En Büyük Ortak Bölen (Ebob)

En Büyük Ortak Bölen (Ebob)

Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Bölünebilme Kuralları, Matematik

İki ya da daha fazla sayıdan her birini aynı anda bölen en büyük sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni denir. a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a, b) veya (a, b)EBOB şeklinde gösterilir.



Örnek .. 1
16 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.

Çözüm: 16 nın pozitif bölenleri; 1, 2, 4, 8, 16 dır.
24 ün pozitif bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 tür.
16 ve 24 ün odak bölenleri; 1, 2, 4 ve 8 dir. Ortak bölenlerin en büyüğü 8 olduğundan, EBOB(16, 24) = 8 dir.

Bilgi: a ve b sayıları yan yana yazılarak asal çarpanlarına ayrılır. Her iki sayıyı bölen asal sayılar belirlenir ve bu asal sayıların çarpımı a ve b nin EBOB unu verir.



Bilgi: İki ya da daha fazla sayının en büyük ortak bölenini bulmak için, sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan en küçük üstlüler çarpılır.

Örnek .. 3
60, 80, 120 nin en büyük ortak bölenini bulalım.

Çözüm: Verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
60 = 24 . 51
80 = 22 . 31 . 51
120=23 . 31 . 51
60, 80, 120 sayılarının ortak olan asal çarpanları, 2 ve 5 tir. Bu ortak asal çarpanlardan üstü en küçük olan, 22 ile 51 dir. Buna göre,
EBOB(60, 80, 120) = 22 . 5= 20 dir.



Örnek .. 4
a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılardır.
x = a . b2 . c4 . d
y = a. b . c3
olduğuna göre, EBOB(x, y) nin eşitini bulalım.

Çözüm: a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılar ve
x=a . b2 . c4 . d = a . b . b . c3 . c . d
y= a. b . c3 = a. b . c3
olduğuna göre, EBOB(x, y) = a. b . c3 tür.

Not: Aralarında asal a ve b sayılarının EBOB u 1 dir. Buna göre, EBOB (a, b) = 1 dir.

Örnek.. 5
5 ve 12 sayıları aralarında asal olduğundan, EBOB(5, 12) = 1 dir.

Örnek .. 6
a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(a, b) = 5 olduğuna göre, a + b nin en küçük değerini bulalım.



Çözüm: EBOB(a, b) = 5 olduğuna göre,
a=5 . k ve b=5 . t
olacak şekilde, aralarında asal olan k ve t pozitif tam sayıları vardır.
a ve b farklı sayılar olduğundan k = 1 ve t = 2 için a + b toplamı en küçük değerini alır.
k = 1 ise a = 5,
t = 2 ise b = 10 dur.
Buna göre, a + b toplamı en az 5 + 10 = 15 tir.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
22 Haziran 2019 Cumartesi