İki ya da daha fazla sayıdan her birini aynı anda bölen en büyük sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni denir. a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a, b) veya (a, b)EBOB şeklinde gösterilir.
Örnek .. 1
16 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.
Çözüm: 16 nın pozitif bölenleri; 1, 2, 4, 8, 16 dır.
24 ün pozitif bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 tür.
16 ve 24 ün odak bölenleri; 1, 2, 4 ve 8 dir. Ortak bölenlerin en büyüğü 8 olduğundan, EBOB(16, 24) = 8 dir.
Bilgi: a ve b sayıları yan yana yazılarak asal çarpanlarına ayrılır. Her iki sayıyı bölen asal sayılar belirlenir ve bu asal sayıların çarpımı a ve b nin EBOB unu verir.
Örnek
a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılardır.
x = a . b2 . c4 . d
y = a. b . c3
olduğuna göre, EBOB(x, y) nin eşitini bulalım.
Çözüm: a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılar ve
x=a . b2 . c4 . d = a . b . b . c3 . c . d
y= a. b . c3 = a. b . c3
olduğuna göre, EBOB(x, y) = a. b . c3 tür.
Örnek
5 ve 12 sayıları aralarında asal olduğundan, EBOB(5, 12) = 1 dir.
Örnek
a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(a, b) = 5 olduğuna göre, a + b nin en küçük değerini bulalım.
Çözüm: EBOB(a, b) = 5 olduğuna göre,
a=5 . k ve b=5 . t
olacak şekilde, aralarında asal olan k ve t pozitif tam sayıları vardır.
a ve b farklı sayılar olduğundan k = 1 ve t = 2 için a + b toplamı en küçük değerini alır.
k = 1 ise a = 5,
t = 2 ise b = 10 dur.
Buna göre, a + b toplamı en az 5 + 10 = 15 tir.
