En Büyük Ortak Bölen (Ebob)

En Büyük Ortak Bölen (Ebob)

Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Bölünebilme Kuralları 9. Sınıf, Matematik

En Büyük Ortak Bölen (Ebob) Video



En Büyük Ortak Bölen (Ebob) Ders Notu

İki ya da daha fazla sayıdan her birini aynı anda bölen en büyük sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni denir. a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a, b) veya (a, b)EBOB şeklinde gösterilir.

Örnek .. 1
16 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.

Çözüm: 16 nın pozitif bölenleri; 1, 2, 4, 8, 16 dır.
24 ün pozitif bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 tür.
16 ve 24 ün odak bölenleri; 1, 2, 4 ve 8 dir. Ortak bölenlerin en büyüğü 8 olduğundan, EBOB(16, 24) = 8 dir.

Bilgi: a ve b sayıları yan yana yazılarak asal çarpanlarına ayrılır. Her iki sayıyı bölen asal sayılar belirlenir ve bu asal sayıların çarpımı a ve b nin EBOB unu verir.



Bilgi: İki ya da daha fazla sayının en büyük ortak bölenini bulmak için, sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan en küçük üstlüler çarpılır.

Örnek .. 3
60, 80, 120 nin en büyük ortak bölenini bulalım.

Çözüm: Verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
60 = 24 . 51
80 = 22 . 31 . 51
120=23 . 31 . 51
60, 80, 120 sayılarının ortak olan asal çarpanları, 2 ve 5 tir. Bu ortak asal çarpanlardan üstü en küçük olan, 22 ile 51 dir. Buna göre,
EBOB(60, 80, 120) = 22 . 5= 20 dir.

Örnek .. 4
a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılardır.
x = a . b2 . c4 . d
y = a. b . c3
olduğuna göre, EBOB(x, y) nin eşitini bulalım.

Çözüm: a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılar ve
x=a . b2 . c4 . d = a . b . b . c3 . c . d
y= a. b . c3 = a. b . c3
olduğuna göre, EBOB(x, y) = a. b . c3 tür.

Not: Aralarında asal a ve b sayılarının EBOB u 1 dir. Buna göre, EBOB (a, b) = 1 dir.



Örnek.. 5
5 ve 12 sayıları aralarında asal olduğundan, EBOB(5, 12) = 1 dir.

Örnek .. 6
a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(a, b) = 5 olduğuna göre, a + b nin en küçük değerini bulalım.

Çözüm: EBOB(a, b) = 5 olduğuna göre,
a=5 . k ve b=5 . t
olacak şekilde, aralarında asal olan k ve t pozitif tam sayıları vardır.
a ve b farklı sayılar olduğundan k = 1 ve t = 2 için a + b toplamı en küçük değerini alır.
k = 1 ise a = 5,
t = 2 ise b = 10 dur.
Buna göre, a + b toplamı en az 5 + 10 = 15 tir.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
15 Haziran 2019 Cumartesi