Dairenin Çevresi ve Alanı 11. Sınıf


Kategoriler: 11. sınıf Matematik, Matematik

1. Dairenin Çevresi

2. Daire Diliminin Yay Uzunluğu



3. Daire ve Alanı

4. Daire Diliminin Alanı

 

π sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfi dir. Bu harf aynı zamanda Yunanca çevre anlamına gelen perimetier (perimetır) sözcüğünün de ilk harfi dir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler (Leonard Öyler), 1737 yılında yayımladığı bir eserinde dairenin çevresinin uzunluğunun çap uzunluğuna
oranından elde edilen sabit oranı π sembolü ile göstermiştir. π sayısı, yaklaşık 3,14 olarak alınır. Günümüzde bilgisayar yardımıyla π sayısının virgülden sonraki milyarlarca basamağı bulunmuştur. Dünyada mart ayının 14. günü pi günü olarak kutlanır.

Dairenin Çevre ve Alan Bağıntıları
Araç ve gereçler: ip, cetvel, açı ölçer ve pergel
1. Defterinize farklı büyüklükte çemberler çizip bu çemberlerin çap uzunluklarını ölçünüz.
2. İp ve cetvel yardımıyla çemberlerin çevre uzunluklarını ölçünüz.
3. Çizdiğiniz her bir çember için çevre uzunluğu ve çap uzunluğu oranını hesaplayınız. Bulduğunuz oranları karşılaştırarak, dairenin çevre uzunluğu ve çap uzunluğu oranının sabit olup olmadığına karar veriniz. Sonucu yorumlayınız.
4. Dairenin çevre uzunluğunun bulunması için nasıl bir yöntem kullanılması gerektiğini tartışınız.
5. Çizdiğiniz çemberlerin üzerinde belirlediğiniz bir açı değerine karşılık gelen yayın uzunluğunu ölçünüz.
6. Her bir çember için yay uzunluğu / çevre uzunluğu değerini hesaplayınız. Bu değerin değişip değişmediğine karar veriniz. Bulduğunuz oranı yayın açı ölçüsü / 360° oranı ile karşılaştırınız. Belli bir açı değerine sahip çember yayının uzunluğunun nasıl bulunacağını tartışınız.
7. Yukarıda verilen düzgün çokgenlerin alanlarının nasıl hesaplanacağını ve bunlardan hangisinin alanının içinde bulunduğu dairenin alanına daha yakın bir sonuç vereceğini saptayınız.
8. Çokgenlerin kenar sayısını arttırdıkça, çokgenlerin çevre uzunlukları toplamının dairenin çevre uzunluğuna yaklaşıp yaklaşmadığını tartışınız. Ayrıca çokgenin merkezinden kenara indirilen dikmenin uzunluğunun dairenin yarıçap uzunluğuna yaklaşıp yaklaşmadığına karar veriniz.
 Düzgün çokgenlerin alanını bulmak için kullanılan Ç . h / 2 (Ç: çevre uzunluğu, h: merkezden kenara indirilen dikme uzunluğu) formülünü ve etkinliğin 8. adımında elde ettiğiniz sonuçları kullanarak daire için bir alan formülü oluşturunuz.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
20 Haziran 2020 Cumartesi