Üçgenlerde Eşlik Çözümlü Sorular ve Testler


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Matematik, Tyt Matematik, Üçgenler, Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik

Testlerin altında Üçgenlerde Eşlik Çözümlü Sorular yer almaktadır. Testleri çözmeye başlamadan önce çözümlü sorulara bakmanızı tavsiye ederiz. Çözümlü sorular Üçgenlerde Eşlik konusunu özetlemektedir.

Üçgenlerde Eşlik Test 1

Başla

Tebrikler - Üçgenlerde Eşlik Test 1 adlı sınavı başarıyla tamamladınız.

Doğru Sayınız: %%SCORE%% - Soru Sayısı: %%TOTAL%%.

Aldığınız Puan: %%PERCENTAGE%%

Hakkınızdaki düşüncemiz %%RATING%%


Yanıtlarınız aşağıdaki gibidir.

Üçgenlerde Eşlik Çözümlü Sorular

Herhangi iki ABC ve DEF üçgenleri için
|AB| = |DE|
|AC| = |DF|
|BC| = |EF| ve
m(A) = m(D)
m(B) = m(E)
m(C) = m(F)
koşulları sağlıyorsa bu iki üçgene eş üçgenler denir ve ABC eştir DEF biçiminde ifade edilir. ABC eştir DEF üçgeni ise
– Karşılıklı tüm açıların ölçüleri eşittir.
– Karşılıklı tüm kenarların uzunlukları eşittir.
– Üçgenlerin çevreleri eşittir.
– Üçgenlerin alanları eşittir.



Örnek: ABC bir üçgen
|BD|=|EC|, |AD|=|AE|
|AB| = (3x-1)cm, |AC| = (2x + 3) cm
Yukarıda verilenlere göre, x kaç birimdir?

Kenar Açı Kenar Eşliği: Herhangi iki üçgenin ardışık iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasında kalan açıların ölçüleri birbirine eşit ise bu üçgenler birbirine eştir denir.
|AB|= |DE|, |BC| = |EF|  ve m (ABC) = m(DEF) ise ABC ve DEF üçgenleri eştir ve ABC eştir DEF biçiminde ifade edilir. Üçgenlerin eşliğinin bu şekilde odaya konulmasına Kenar Açı Kenar (K. A. K.) eşlik teoremi denir.

Çözüm: |AD| = |AE| olduğundan m (ADE) = m(AED)
m(BDA) + m (ADE) = 180° ve m(AEC) + m(AED) = 180° olduğundan
m(BDA) = m(AEC) olur.
|BD| = |EC| ve |AD| = |AE|
m(BDA) = m(AEC) olduğundan
K. A. K. eşlik aksiyomuna göre, ADB eştir AEC dir. Buna göre
|AB| = |AC| ise 3x – 1 = 2x + 3 ise x = 4 br olur.

Örnek: [AC] ∩ [DF] = {E}
|AF| = 4 br
|FB| = 3 br
|BD| = 7 br
m(BFD) = m(ACB)
Yukarıda verilenlere göre, |CD| = x kaç birimdir?

Açı Kenar Açı Eşliği: Herhangi iki üçgenin karşılıklı ikişer açılan eşit ve bu açılar arasında kalan kenar uzunlukları eş ise bu üçgenler eştir.
ABC ve DEF üçgenleri için
m(ABC) = m(DEF)
m(ACB)= m(DFE) ve |BC| = |EF| ise ABC ve DEF üçgenleri eştir ve ABC eştir DEF biçiminde ifade edilir. Üçgenlerin bu şekilde eşliğinin ortaya konulmasına Açı Kenar Açı (A. K. A.) eşlik teoremi denir.

Çözüm: ABC ve FBD üçgenlerinde m(BFD) = m(BCA) = alfa
m(ABD) = teta denilirse alfa + beta + teta = 180° olduğundan
m(BAC) = m(FDB) = beta dır.
m(ABC) = m(DBF) = teta
m (BAC) = m (BDF) = beta olduğundan açı kenar açı eşlik teoreminden ABC ve DBF üçgenleri eştir.
|AB|=|BD|= 7 br
O halde
|BC|=|BF|=3br , |BD|=7br
ise x + |BC| = 7 br ise x + 3 = 7 ise  x = 4 br olur.

Örnek: ABC eşkenar üçgenve |BD|=|DC| olduğuna göre, m (BAD) = x kaç derecedir?

Kenar Kenar Kenar Eşliği: Herhangi iki üçgenin karşılıklı üç kenar uzunluğu birbirine eşit ise bu üçgenler eştir.
ABC ve DEF üçgenleri için |AB| = |DE|, |BC| = |EF|ve |AC| = |DF|
ise ABC ve DEF üçgenleri eştir ve ABC eştir DEF biçiminde ifade edilir. Üçgenlerin bu şekilde eşliğinin ortaya konulmasına Kenar Kenar Kenar (K. K. K.) eşlik teoremi denir.
Not : Üçgenlerin eşliği için A. A. A. teoremi gerçekleşmez. Üç açısı da aynı olan üçgenler eş olmak zorunda değildir.



Çözüm: DAB ve DAC üçgenlerinde |AB|= |AC|, |BD|=|CD| ve [AD] odak kenar olduğundan K. K. K. eşlik teoreminden DAB eştir DAC olur. Buna göre, m(DAB) = m (DAC) = x tir.
2x = 60° ise x = 30° olur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
20 Haziran 2020 Cumartesi