Soru: Şekildeki ABCFnde [AH], [AT] ve [AL]'ndan hangi in açıortay, hangisinin kenarortay ve hangisi n yükseklik olduğunu; açıölçer ve cetvelden faydalanarak bulalım. Ve bu doğru parçalarının uzunluklarını karşılaştıralırn.
Açıölçer yardımıyla ml/BAC), mlIBAH), m(BAT), mVZBAL) bulunduğunda mlBAC) = 2 . mllBAT) olduğundan [AT]'nın açıortay olduğu görülür. Açıölçer yardımıyla m(AHC), m(ATC) ve m(ALC) bulunduğunda mVAHC) = 90° olduğundan [AH]'nın yükseklik olduğu görülür. Cetvel yardımıyla lBH|, |BT|, |BL| ve |BC| bulunduğunda, |BCl = 2 . |BL| olduğundan [AL]'nın kenarortay olduğu görülür. AH yüksekliğinin, AT açıortayının, AL kenarortayının uzunlukları ölçüldüğünde ise lAH| < |AT| < |AL| olduğu görülür.
Soru: Cetvel yardımıyla kenar uzunlukları 10 cm, 10 cm ve 12 :m olan bir ikizkenar üçgen çizilsin. Çizilen üçgen ABC olarak adlandırılsın ve |AB| = |AC| olsun. Üçgenin kenarortaylarını, açıortaylarını ve yüksekliklerini çizelim.
Gönye yardımıyla ABC üçgeninin BC kenarının (tabanının) orta noktası işaretlenerek bu kenara ait yükseklik çizilsin. Görüldüğü gibi ABC üçgeninin tabanına ait yükseklik aynı zamanda üçgenin kenarortayıdır. Kâğıt katlama yoluyla ABC üçgeninin A açısının açıortayı belirtilirse çizilen yüksekliğin aynı zamanda açıortay da olduğu görülür. Yukarıdaki işlemler bir eşkenar üçgen üzerinde tekrar edilirse yine çizilen yüksekliğin aynı zamanda açıortay ve kenarortay olduğu görülür. ABC [AB] ve [AC] (eş kenarlar) kenarlarına ait kenarortayları, açıortayları ve yükseklikleri çizildiğinde aşağıdaki sonuçlara ulaşılır.
Yukarıdaki doğru parçalarıyla üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını inceleyelim.
Üç doğru parçasının her birinin uzunluğu diğer ikisinin uzunlukları farkından büyük, toplamından küçük ise bu doğru parçalarıyla üçgen oluşturulabilir. Üç doğru parçası için de üçgen eşitsizliği sağlandığından bu doğru parçaları ile üçgen oluşturulabilir. Verilen üç doğru parçası ile üçgen oluşturup oluşturamayacağımızı anlamak için sadece bir doğru parçasına ait üçgen eşitsizliğini yazmak yeterlidir. Verilen doğru parçalarıyla aşağıdaki gibi bir üçgen oluşturulabilir.
Soru: Kenar uzunluklarından biri 5 cm, diğeri 8 cm olan bir üçgenin üçüncü kenarının uzunluğunun en büyük doğal sayı değeri kaç cm'dir?
Üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu x cm olsun. Üçgen eşitsizliğinden faydalanarak x'in en büyük doğal sayı değerini bulalım.
x'in alabileceği doğal sayı değerleri 3 ile 13 arasında olduğuna göre x'in en büyük doğal sayı değeri l2'dir.Üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu doğal sayı olarak en çok 12 cm olabilir.
Soru: şekildeki KLM Side |KL| = 6 cm ve |KM| = 9 cm'dir. |LM| bir doğal sayı ise üçgenin çevresinin uzunluğu en çok kaç cm'dir?
Üçgenin çevre uzunluğu üç kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Üçgen eşitsizliğinden faydalanılarak üçgenin LM kenarının alabileceği değerler bulunur. Üçgenin çevresinin uzunluğunun en çok olması için LM kenarına alabileceği en büyük değer verilmelidir.
Soru: Yukarıdaki dik üçgenlerin kenar uzunlukları ve açı ölçüleri incelendiğinde aralarındaki ilişki nasıl ifade edilebilir?
Dik üçgenlerin her birinde dar açılardan birinin ölçüsünün 30°, diğerinin ölçüsünün 60° olduğu görülür. ABC üçgenini inceleyelim. Üçgende 30° lik açının karşısındaki AB kenarının uzunluğunun (4 cm), hipotenüs uzunluğunun (8 cm) yarısına eşit olduğu görülür. 60° lik açının karşısındaki BC kenarının uzunluğunun (4L 3 cm); 30" lik açının karşısındaki AB kenarının uzunluğunun (4 cm), L 3 katına eşit olduğu görülür. Diğer üçgenler de incelendiğinde aynı özelliklerin onlarda da geçerli olduğu görülür.
