Simetri Dönüşümü 12. Sınıf


Kategoriler: 12. Sınıf Matematik, Dönüşümler 12. Sınıf, Matematik

Bir A(a, b) noktasının;



  • Ox eksenine göre simetriği B(a, —b) (apsis sabit kalır, ordinat işaret değiştirir).
  • Oy eksenine göre simetriği C(—a, b) (ordinat sabit kalır, apsis işaret değiştirir).
  • Orijine göre simetriği D(—a, —b) (apsis ve ordinat işaret değiştirir).

Noktanın Noktaya Göre Simetriği

Bir Noktanın x = a Doğrusuna Göre Simetriği

Bir Noktanın y = b Doğrusuna Göre Simetriği



Bir Noktanın y = x (1. Açıortay)  Doğrusuna Göre Simetriği

Bir Noktanın y = –x (2. Açıortay)  Doğrusuna Göre Simetriği

Doğrunun Simetriği

ax + by + c = 0 doğrusunun 8 ayrı duruma göre simetri dönüşümü altındaki görüntüleri, noktanın simetriğinde uygulanan yöntemlerle aynıdır.

Örnek:



Not: Verilen denklem doğru olmayıp, çember, parabol, elips, hiperbol, denklemleri de olsa, yukarıda uygulanan teknikler aynen uygulanabilir.

Noktanın Doğruya Göre Simetriği

Doğrunun Noktaya Göre Simetri Dönüşümü

Örnek:

Doğrunun Doğruya Göre Simetriği

1. Doğrular Paralel İse



2. Doğrular Kesişiyor İse

Soru: A(-3, 1) noktasının; Ox eksenine göre simetriği B, B noktasının orijine göre simetriği C, C noktasının Oy eksenine göre simetriği D ise, C ve D noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
Çözüm: A(-3, 1) in Ox eksenine göre simetriği B(-3, —1)
B(-3, —1) in orijine göre simetriği C(3, 1)
C(3, 1) in Oy eksenine göre simetriği D(-3, 1) olduğuna göre; mCD = 0 bulunur.

izlenecek yol:

  • d doğrusunun eğimi bulunur.
  • Dik doğruların eğimleri çarpımı —1 dir.
  • A noktasından geçen doğrunun eğimi bulunur.
  • A noktasından geçen doğrunun denklemi yazılır.
  • Denklemler odak çözülerek C noktası bulunur.
  • A noktasının C noktasına göre simetriği olan A' noktası bulunur.

PRATİK YOL: A(x1 , y1) noktasının ax + by + c = 0 doğrusuna göre simetriğinde doğrunun eğimi 1 veya —1 ise noktanın apsisi doğrunun denkleminde yazılarak simetri dönüşümü altındaki görüntü noktanın ordinatı bulunur. Noktanın ordinatı doğrunun denkleminde yazılarak simetri dönüşümü altındaki görüntü noktanın apsisi bulunur.

Soru: 4x — 3y — 6 = 0 doğrusunun P(-1, 2) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemi nedir?
d1 : 4x — 3y — 6 = 0 doğrusunun P(-1, 2) noktasına göre simetriği d2 : 4x — 3y + c = 0 doğrusudur. P noktasından geçen d1 ve d2 doğrularına paralel olacak şekilde d3 doğrusunun denklemi 4x — 3y + k = 0 olsun. d3 doğrusu P(-1, 2) den geçtiğine göre doğru denklemini sağlar.
Buna göre, 4 • (-1) — 3(2) + k = O ve k = 10 bulunur. d1 ve d3 ün sabitleri 16 artmış olduğundan d3 ve d2 nin sabitleri de 16 artar. c = 26 olur. Buna göre, d2 : 4x — 3y + 26 = 0 denklemi elde edilir.

Soru: Analitik düzlemde 3x + 5y — 1 = 0 doğrusunun 3x + 5y — 6 = 0 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemi nedir?
A) 3x + 5y — 7 = 0 B) 3x + 5y — 10 = 0
C)3x+5y-11= 0            D) 3x + 5y + 12 = 0
E) 3x + 5y — 13= 0

Soru: Analitik düzlemde d1 : ax + 7y — 10 = 0 doğrusunun d2 : 5x + by + 3 = 0 doğrusuna göre simetriği olan doğru d3 : cx + dy — e = 0 doğrusu ise a+b+c+d+e toplamı kaçtır? (d1 // d2 // d3)
A) 3 B) 4 C) 6     D) 7     E) 8

Soru: Analitik düzlemde 5x — by + 4 = 0 doğrusunun 5x — by + 12 = 0 doğrusuna göre simetriği olan doğru A(2, 1) noktasından geçen b kaçtır?
A) 32   B) 30   C) 28   D) 26   E) 24

Soru: 3x + y — 5 = 0 doğrusunun A(1, 1) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x+y— 1 =0    B) 3x+y= 0    C) 3x+y-4 = 0
D) 3x + y — 3 = 0    E) 3x + y — 2 = 0

Soru: y+x=0 doğrusunun A(-2, 3) noktasına göre simetriği aşağıdakilerden hangisidir?
A) y—x+ 4 = 0 B) y—x+ 2 = 0 C) x+y+ 1= 0
D) x+y-2 = 0    E) x+y+ 2 =0

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
20 Haziran 2020 Cumartesi