İkinci dereceden denklemler 10. Sınıf


Kategoriler: 10. sınıf Matematik, İkinci Dereceden Denklemler, Matematik

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0



şeklindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

  • Denklemi sağlayan x gerçek (reel) sayılarına denklemin kökleri denir.
  • Köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi (doğruluk kümesi) denir.
  • Kökler denklemi sağlar.

Çarpanlara Ayırma Yöntemi İle Kök Bulma

Δ (Delta) ile Kök Bulma



Karmaşık Sayılar

Karmaşık Sayı Tanımı

  • ax2 + bx + c = 0 denkleminin Δ < 0 iken reel (gerçek) kökünün olmadığını daha önceden biliyoruz.
    Örneğin x2 + 1 = 0 denkleminin reel kökü yoktur.
    Çünkü x2 + 1 = 0 ise x2 = -1 dir. Karesi -1 olan reel sayı yoktur.
  • Şimdi bu türden denklemlerin çözümünü mümkün kılan ve reel sayılar kümesini de kapsayan yeni bir küme tanımlayacağız.
    a ve b reel sayı, i2 = -1 olmak üzere
    z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir.
    C = {z: z = a+bi; a,b ∈ R ve i2 =-1} dir.
  • z = a + bi şeklindeki yazılışına z karmaşık sayısının standart biçimi denir.
  • z = a + bi karmaşık sayısında a ya reel kısım, b ye imajiner (sanal) kısım denir ve Re(z) = a, im(z) = b şeklinde gösterilir.

Aşağıdaki sayıları inceleyiniz.
z = 2 + 5i ise Re(z) = 2, im(z) = 3
z = 4i – 5 ise Re(z) = -5, im(z) = 4
z = 6i ise Re(z) = 0, im(z) = 6
z = 7 ise Re(z) = 7, im(z) = 0 dir.

İki Karmaşık Sayının Eşitliği

Bir Karmaşık Sayının Eşleniği

Kökleri Karmaşık Olan Denklemler

Not: Reel katsayılı ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri a + b.i ise diğer kök bunun eşleniği olan a – b.i dir.

Karmaşık Sayılarda i nin Kuvvetleri (Fen Liseleri)



Karmaşık Sayılarda Dört İşlem (Fen Liseleri)

Toplama ve Çıkarma İşlemi

Çarpma İşlemi

Bölme İşlemi



Kökler ve Katsayılar Arasındaki İlişki

Simetrik Kök: ax2 + bx + c = 0 denkleminin simetrik iki kökü varsa b = 0 dır.
Simetrik kökler toplama işlemine göre birbirinin tersidir. (x1 = -x2)

Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemin Yazılması

2. Dereceden Denklemler video 1. Bölüm İsabet Akademi

2. Dereceden Denklemler video 2. Bölüm İsabet Akademi

Örnek: (m-2)x3+xn-1+3x-4=0 denklemi x'e bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, (m + n) toplamı kaçtır?
çözüm: Denklem ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre x3 lü lerimin katsayısı sıfır ve n -1 de 2 ye eşit olmalıdır. m - 2 = 0 ise m = 2
n-1=2 ise n=3 tür. Buna göre, m + n = 2 + 3 = 5 bulunur.

İkinci dereceden denklemler 10. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır ve lys matematik sınavında soru gelmektedir.

İkinci dereceden denklemler konu başlıkları:

  • İkinci dereceden denklemlerin çözüm kümesi
  • Kökler ile katsayılar arasındaki bağlantılar (Kökler toplamı ve çarpımı)
  • Kökleri verilen ikinci dereceden denklemin yazılması
  • İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler
Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi