Çokgenler 10. Sınıf Matematik

Çokgenler 10. Sınıf Matematik

Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dörtgenler ve Çokgenler, Matematik

n kenar sayısını göstermek Üzere n 2 3 olan kapalı şekillere çokgen denir.



Şekildeki ABCDE çokgeninde A, B, C, D ve E noktalarına çokgenin köşeleri, [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçalarına çokgenin kenarları denir. Çokgenin içine çizilen [AD] ve [AC] doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir.

Çokgenler kenar sayısına göre isimlendirilir. Üç kenarlı ise Üçgen, dört kenarlı ise dörtgen isimini alır. ABCDE çokgeni beş kenarlı olduğundan beşgendir. Beşgenin 5 tane iç açısı, 5 tane de dış açısı vardır.

Kenar sayısı n olan bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n – 2). 1800 formülüyle bulunur.



Örneğin:
5 kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı (5 – 2).180° = 540°
6 kenaı1ı bir çokgenin iç açılar toplamı (6 – 2).180° = 720° ve
7 kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı (7 – 2).180° = 900° dir.

Dış açılar toplamı ise 3600 dir. Dış açılar toplamı kenar sayısına bağlı değildir.

Düzgün Çokgen

Tüm kenar uzunlukları, tüm iç açıları ve tüm dış açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir. Eşkenar Üçgen, düzgün üçgen, kare ise düzgün dörtgendir.

2) Düzgün Çokgenlerin Özellikleri

1. Özellik



  • Bir düzgün çokgende sabit bir köşeden aynı sayıda kenar atlanarak çizilen köşegenlerin uzunlukları eşittir.

2. Özellik

3. Özellik



ABCDEFGH düzgün çokgeninde [GD] çizilerek GDEF dörtgeni, [HE] çizilerek HEFG dörtgeni oluşturulmuştur. Bu şekilde oluşturulan dörtgenler ikizkenar yamuktur. [FE] // [GD] ve [HE] // [GF] dir.

4. Özellik

Bir düzgün çokgende kenar sayısı tek ise, bir köşeden karşısındaki kenara çizilen dikme, hem kenarortay, hem de açıortaydır.

5. Özellik

Bir düzgün çokgende kenar sayısı çift ise, çokgeni iki eş parçaya ayıran doğru parçaları simetri eksenidir.



 

Çokgenler konu anlatımı videosu konu başlıkları,

  • Çokgen nedir, tanımı
  • İç bükey (Konkav) çokgen ve Dış bükey (konveks) çokgen tanımları
  • Çokgenlerin elemanları (Köşeleri, kenarları ve köşegenleri)
  • Dış bükey çokgenin özellikleri (İç açıları toplamı, dış açıları toplamı, köşegenlerinin sayısı)
  • Düzgün çokgenler ve özellikleri
  • Bir çokgenin çizilebilme şartı
  • Düzgün çokgenin alanı

ÖRNEK: Bir çokgenin iç açılarının ölçüleri 1002 140” ve diğer açılarının her biri 1500 dir. Buna göre, bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Çözüm: n kenarlı çokgenin n tane iç açısı vardır. İç açılardan ikisinin ölçüsü 1000 ve 1400 iken diğerleri 150 şer derece ise n - 2 tane 1500 vardır. Bu durumda bu çokgenin iç açıları toplamı 100° +140° + (n - 2).150° = (n - 2).180°
2400 + 150°n - 3000 =180°n - 3600
300 = 30n ise n = 10 bulunur.
Çözüme dış açıların ölçülerini de kullanarak gidebiliriz.
II. yol: Dış açılardan ikisi 80° ve 40° olurken diğer n - 2 tane dış açı 30° olur; Bu durumda çokgenin dış açılar toplamı,
80° + 40° + (n - 2).30° = 360°
120° + 30n - 60° = 360°
Son = 300 ise n = 10 bulunur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
22 Haziran 2019 Cumartesi