Bir Noktanın Doğruya Olan Uzaklığı 11. Sınıf


Kategoriler: 11. sınıf Matematik, Doğrunun Analitik İncelenmesi 11. Sınıf, Matematik

Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı



Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

Bilgi: İki doğru arasındaki uzaklığı bulabilmek için her iki doğru denklemindeki x lerin katsayıları eşit ve y lerin katsayıları eşit olmalıdır. Yani sadece paralel iki doğru arasındaki uzaklık bulunabilir. Doğrular paralel olduğu halde katsayılar eşit değilse katsayılar eşitlendikten sonra formül uygulanmalıdır.

P(x1, y1) noktasının ax+by+c=0 doğrusuna olan uzaklığı |PM| = |ax1+by1+c| / karekök a2+b2 bağıntısı yardımıyla bulunur. Yani nokta doğruda yerine yazılır ve çıkan sonuç denklemin katsayılarının karelerinin toplamının kareköküne bölünür.
Örnek: p(-2, 3) noktasının 3x-4y+3=0 doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?
Çözüm: -,3 noktası doğruda denkleminde yerine yazılırsa sonuç -15 çıkar, Mutlak değeri ise 15 dir. Denkleminin katsayılarının kareleri toplamı 25, karekökü ise 5 çıkar. Noktanın doğruya olan uzaklığı 15/5 den 3 olarak bulunur.

ax+by+c1=0 ve ax+by+c2=0 doğruları arasındaki uzaklık k olsun. k = |c1-c2| / karekök a2+b2 bağıntısı ile bulunur. Yani paralel iki doğru arasındaki uzaklık bulunurken sabit sayıların farkının mutlak değeri, denklemlerinin katsayılarının kareleri toplamının kareköküne bölünmesi ile bulunur.
Örnek: 3x - 4y - 8 = 0 ve 8y - 6x = 14 doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Çözüm: Katsayıların oranları birbirlerine eşit olduğu için bu iki doğru birbirine paraleldir. Ancak katsayılar farklı olduğu için birinci denklemi -2 ile genişletmemiz gerekmektedir. Buradan x ve y nin katsayıları sırasıyla -6 ve 8, sabit sayılarda sırasıyla 16 ve -14 olur. İki doğrunun arasındaki uzaklık ise |16+14| / karekök 100 = 3 olarak bulunur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
20 Haziran 2020 Cumartesi