Bir noktadan sabit uzaklıktaki noktalar kümesine
küre denir.
BİLGİ: Bir küre yüzeyi ile kürenin merkezinden geçen düzlemin ara kesitine küre yüzeyinin büyük çemberi denir.
BİLGİ: Bir düzlem bir küreyi birden çok noktada keserse arakesit bir dairedir.
Kürenin Alanı ve Hacmi Video Hocalara Geldik
Soru: Yukarıda bir yarım küre ve bir dik silindir şeklinden oluşmuş sanat galerisinin taban hariç tüm dış yüzeyi boyanacaktır. Yüksekliği 10, yarıçapı 2 metre olan bu galerinin bayanacak yüzey alanı kaç pi cm2 dir?
A) 40 B) 45 c) 50 D) 60 E) 55
Soru: Şekilde taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 15 cm olan dik silindirin içine taban yarıçapları 4 cm ve 1 cm yüksekliği 10 cm olan kesik bir koni yerleştiriliyor. Üstten açılan bir musluk koniyi doldurduktan sonra silindiri dolduruyor. Silindir 24 dakikada tamamen dolduğuna göre kesik koni kaç dakikada dolmuştur?
Soru: Bir kürenin merkezinden 6 cm uzaklıktaki dairenin yarıçapı 8 cm dir. Bu daireyi taban kabul eden ve tepe noktaları kürenin bir çapının uç noktalarında bulunan dik konilerin hacimleri toplamı kaç pi cm3 olur?
A) 300 B) 1280/3 C) 430 D) 1325/3 E) 500
Soru: Yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan koni süt ile doludur. Bu süt içi tamamen boş olan ve tabanında yarım küre şeklinde içe doğru bombesi bulunan 3 cm yarıçaplı silindir biçimindeki kavanoza boşaltıldığında sütün yüksekliği kaç cm olur?
A) 12 B) 13 C) 15 D) 17 E) 18
Soru: Yarıçapı 9 cm ve yeterince yüksek olan bir silindirin içine şekildeki gibi 6 cm yükseldiğinde dik bir koni yerleştirilmiştir. Koninin içi tamamen su ile dolu iken dibindeki musluk açılıyor ve su silindirin içerisine akıyor.
|OB| = 9 cm
Buna göre, suyun akması durduğunda suyun yüksekliği kaç cm olur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soru: Şekildeki kesik konide K ve L merkez
|LB| = 6 cm,
|KC| = 3 cm,
|BC| = 12 cm
olduğuna göre, A noktasından yola çıkan bir hareketli şekilde gösterildiği gibi yüzey üzerinden D noktasına gidecektir. Hareketlinin gideceği en kısa yol kaç cm dir?
A) 20 B) 10 kök 5 C) 11 kök 5 D) 23 E) 12 kök 5
Soru: Yüksekliği 28 cm yarıçapı 8 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki sürahi su ile doludur. Suyun tamamı yüksekliği 8 cm taban yarıçapları 4 cm ve 2 cm olan kesik koni şeklindeki kaç adet özdeş boş bardağa taşırmayacak şekilde doldurulur?
A) 12 B) 16 C) 20 D) 22 E) 24
Soru: Yarıçapı 2 cm ve yüksekliği 8 cm olan dik koni şekildeki bardak ayran ile doldurup taban yarıçapı 8 cm ve yüksekliği 30 cm olan dik silindir şeklindeki içi boş sürahinin içine dökülüyor. Buna göre, kaç bardak ayran ile sürahi taşmayacak biçimde doldurulabilir?
A) 120 B) 150 c) 180 D) 190 E) 200
Soru: Yukarıda P düzlemi üzerine konmuş kürenin yarıçapı 5 cm P düzlemi üzerinde bulunan dik koninin taban yarıçapı 4 cm dir. P düzleminden 9 cm uzaklıktaki Q düzleminin küre ile ara kesitinin alanı koni ile ara kesitinin alanının 9/4 katı olduğuna göre, koninin yüksekliği kaç cm dir? (Q // P)
A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20
Alıştırma: Aşağıdaki boşlukları tablodaki uygun ifadelerle doldurunuz.
1. Yarıçap uzunluğu 3 cm olan kürenin alanı ............................... cm2 dir.
2. Yüzey alanı 36π cm2 olan kürenin yarıçapı ............................... cm dir.
3. Küre merkezinin küre yüzeyi üzerindeki herhangi bir noktaya uzaklığı ............................... kadardır.
4. Yarıçapı 6 cm olan kürenin hacminin alanına oranı ............................... dir.
5. Yarıçapı r olan yarım kürenin alanı ............................... olur.
Alıştırma: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına "D" yanlış olanların başına "Y" harfi koyunuz.
1. Yarıçap uzunluğu 1 cm olan kürenin alanı 4π cm2 dir.
2. Yarıçap uzunlukları oranı 2 cm olan iki kürenin hacimleri oranı 2 dir.
3. Herhangi bir kürenin hacminin alanına oranı yarıçap / 3 tür.
4. Bir dairenin 360° kendi etrafında döndürülmesi ile küre oluşur.
5. Küre ile düzlemin ara kesiti dairedir.
6. Kürenin merkezinin yüzeye uzaklığı sabittir.
7. Hacmi alanına eşit olan kürenin yarıçapı 3 birimdir.
8. Herhangi bir kürenin hacmi sayısal olarak alanından büyüktür.
9. Tam kürenin yanal alanı yüzey alanı ile aynıdır.
10. Yarıçapı r olan kürenin alan ve hacmi 4πr2 ve 4/3 πr3 formülleriyle bulur.
Soru: Sadece 3 farklı oyuncak üreten bir firma yetkilisi Alper Bey kendine duyduğu özgüven, bilgi ve cesaretle firmasında bilye üretip satış yapmaya karar verir. Aldığı riskle ilk ay yarıçapı 1 cm ve 2 cm olarak ürettiği bilyelerden 100000 adet sipariş alır. Çok kâr yapmayı düşünmeyen ve iyi mal üretmek isteyen Alper Bey, bilyelerin yüzeyine zararsız fakat koruyucu olan ciladan sürülmek üzere m2 sine 50 Kr vererek cila alır. Buna göre Alper Bey’in sipariş aldığı bilyeler için kaç TL cila ücreti vereceğini bulalım (pi = 3,14 alınız.)
Soru: Düz bir masanın üstünde yarıçapı 10 cm olan küre biçiminde bir karpuz durmaktadır. Karpuz, masa düzlemine paralel ve 16 cm uzaklıktan bir bıçak darbesiyle kesilmiştir. Kesilen parça çıkarıldığında oluşan kesit yüzeyin alanını bulalım.