İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları 11. Sınıf


Kategoriler: 11. sınıf Matematik, Doğrunun Analitik İncelenmesi 11. Sınıf, Matematik

Paralel Doğrular

Dik Doğrular



Kesişen Doğrular

Çakışık Doğrular

Doğru Demeti

Paralel Doğrular: a1x + b1y + c1 = 0 ve a2x + b2y + c2 = 0 doğrularında a1 / b1 = a2 / b2 eşitliği sağlanıyorsa bu doğrular birbirine paralel doğrulardır. Paralel doğruların eğim açıları birbirine eşittir.
Örnek: A (2, -3) noktasından geçen ve ve y = 4x - 1 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulun.
Çözüm: y = 4x - 1 doğrusunun eğimi x in katsayısı olan 4 dür. Dolayısıyla bu doğruya paralel olan doğrunun eğimi de 4 dür. Eğimi 4 olan ve A(2, -3) noktasından geçen doğrunun denklemi, y-(-3)=4.(x-2) bağıntısından y = 4x -11 olur.

Dik Doğrular: Eğimleri m1 ve m2 olan iki doğruda m1 . m2 = -1 ise bu doğrular dikdir, yani eğimleri çarpımı -1 olan doğrular birbirlerine dikdir.
Örnek: y = 3x - 4 ve y = (2k-1)x + 6 doğruları birbirlerine dik olduklarına göre k sayısı kaçtır?
Çözüm: y = 3x-4 doğrusunun eğimi 3 ve y = (2k-1)x + 6 doğrusunun eğimi 2k-1 dir. Bu eğimlerin çarpımını -1 e eşitlersek, 3 . (2k-1) = -1 den k = 1/3 olarak bulunur.
Örnek: A(-1, 4) noktasından geçen ve 2x-3y+4=0 doğrusuna dik olan doğru denklemini bulunuz.
Çözüm: 2x-3y+4=0 doğrusunun eğimi 2 / 3 olduğundan aradığımız doğrunun eğimi -3/2 olur. Buradan eğimi -3/2 ve geçtiği nokta -1,4 olan doğrunun denklemi, y-4=-3/2 . (x+1) bağıntısından bulunur. Bağıntıyı düzenlersek doğrunun denklemi 2y+3x-5=0 olarak bulunur.

Kesişen Doğrular: a1x+b1y+c1=0 ve a2x+b2y+c2=0 doğrularında a1/a2 eşit değil b1/b2 oluyorsa bu iki doğru kesişiyordur. Kesişen doğruların kesişim noktasının koordinatlarını bulmak için iki doğru denkleminin ortak çözümü yapılır.
Örnek: 2x+3y+5=0 ve 3x-2y-4=0 doğrularının kesişim noktasının koordinatlarını bulunuz.
Çözüm: iki denklem alt alta yazılıp birinci denklem 2 ile ikinci denklem 3 ile genişletilerek taraf trafa toplanırsa y ler sadeleşir ve x = 2/13 bulunur. birinci veya ikinci denklemde bu değer yerine yazılırsa y = -69/39 bulunur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
20 Haziran 2020 Cumartesi