Soru 1: Bir doğrusal fonksiyon f(x) = 3x + 5 ile tanımlanmıştır. Bu fonksiyonun x eksenini kestiği noktayı ve y eksenini kestiği noktayı bulun.
Çözüm: Doğrusal fonksiyonun x eksenini kestiği nokta, f(x) = 0 olduğu durumdur. Yani fonksiyonun değeri sıfırdır.
3x + 5 = 0
3x = -5
x = -5/3
Bu durumda fonksiyon x eksenini (-5/3, 0) noktasında keser.
Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta ise x = 0 olduğunda bulunur:
f(0) = 3(0) + 5 = 5
Bu durumda fonksiyon y eksenini (0, 5) noktasında keser.
Soru 2: f(x) = -2x + 7 doğrusal fonksiyonu veriliyor. Fonksiyonun eğimi nedir? Ayrıca, bu fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu belirtin.
Çözüm: Doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b formundadır ve burada a, fonksiyonun eğimini temsil eder. Verilen fonksiyonda a = -2'dir. Eğim negatif olduğundan, bu fonksiyon azalan bir fonksiyondur.
Bu fonksiyonun eğimi -2'dir ve negatif eğimden dolayı fonksiyon azalan bir fonksiyondur.
Soru 3: Bir doğrusal fonksiyon f(x) = 4x - 1 ile tanımlanmıştır. Bu fonksiyonun grafiğinde f(x) = 11 olduğu noktadaki x değerini bulun.
Çözüm: f(x) = 4x - 1 fonksiyonunda f(x) = 11 değerini bulmak için:
4x - 1 = 11
4x = 12
x = 3
Bu durumda, f(x) = 11 olduğunda x = 3'tür.
Soru 4: Bir doğrusal fonksiyonun eğimi 5 ve y eksenini kestiği nokta (0, -2) olarak veriliyor. Bu fonksiyonun denkliğini bulun.
Çözüm: Doğrusal fonksiyonun genel formu f(x) = ax + b'dir. Eğim a = 5 ve y eksenini kestiği nokta b = -2'dir. Bu bilgilere göre fonksiyonun denklemi:
f(x) = 5x - 2
Soru 5: f(x) = -1/2x + 4 doğrusal fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun grafiğinde x = 6 olduğunda f(x) değeri nedir?
Çözüm: f(x) = -1/2x + 4 fonksiyonunda x = 6 değerini yerine koyarak:
f(6) = -1/2(6) + 4
f(6) = -3 + 4 = 1
Bu durumda, x = 6 olduğunda f(x) = 1'dir.
Soru 6: Bir doğrusal fonksiyon f(x) = 2x + 3 ile tanımlanıyor. Bu fonksiyonun grafiği üzerinde x değeri 4 iken, y değeri nedir?
Çözüm: f(x) = 2x + 3 fonksiyonunda x = 4 değerini yerine koyarak:
f(4) = 2(4) + 3
f(4) = 8 + 3 = 11
Bu durumda, x = 4 olduğunda y = 11'dir.
Soru 7: Bir doğrusal fonksiyonun grafiği, (-2, 0) ve (0, 6) noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonun denkliğini bulun.
Çözüm: Doğrusal bir fonksiyonun eğimi, iki nokta arasındaki değişim oranı olarak hesaplanır. (-2, 0) ve (0, 6) noktalarından geçen fonksiyonun eğimi:
a = (6 - 0) / (0 - (-2)) = 6 / 2 = 3
Fonksiyonun eğimi a = 3 bulunur. Şimdi, y eksenini kestiği noktayı kullanarak denklemi bulalım. Y eksenini kestiği nokta (0, 6) olduğuna göre, b = 6'dır. Bu durumda fonksiyonun denklemi:
f(x) = 3x + 6
Bu fonksiyon, (-2, 0) ve (0, 6) noktalarından geçen doğrusal fonksiyonun denklemidir.
