Doğal Sayılarla İşlemler 5. Sınıf

Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

1. Doğal Sayılarla Toplama İşlemi

Not: İleriye doğru saymanın kısa yoldan yapılmasına toplama işlemi denir.

• Aynı cinsten ve aynı birimden olan değerler toplanır.
• Toplama işlemi alt alta veya yan yana yapılabilir.
• Toplama işlemine birler basamağından başlanır.
• Alt alta yapılan toplama işlemlerinde aynı basamakların alt alta gelmesi gerekir.
• Toplama işleminde toplanan sayıların her birine toplanan, sonuca da toplam denir.

Bilgi Kutusu

• Toplama işlemi ileriye doğru birer saymanın kısa yoludur.
• Toplam işlemine birler basamağından başlanır. Sonra sırasıyla diğer basamaklardaki rakamlar toplanır.
• Eldeli toplama işlemlerindeki “elde” olan sayı, sonraki basamaktaki sayıların toplamına eklenir.

• Aşağıdaki toplama işlemlerini alt alta yan yana yapalım.

Toplama işleminde Verilmeyeni Bulma

• Aşağıdaki toplama işleminde verilmeyen toplananı bulalım.

• Toplama işleminde verilmeyen toplananı bulmak için verilen toplanan ya da toplananlar, sonuçtan (toplamdan ) çıkarılabilir.
• Toplama işleminde verilmeyenler, far yöntemlerle bulunabilir.

2. Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi

Geriye doğru saymanın kısa ve kurallı olarak yapılmasına çıkarma işlemi denir.

• Aynı cinsten ve aynı birimden olan sayılar birbirinden çıkarılır.
• Çıkarma işlemi alt alta ve yan yana yapılabilir.
• Çıkarma işlemi toplama işleminin tersidir.
• Çıkarma işlemine birler basamağından başlanır.
• Alt alta yapılan çıkarma işlemlerinde aynı basamakların alt alta gelmesi gerekir.
• Çıkarma işleminde terimler sırasıyla eksilen, çıkan, fark adlarını alır.

Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Zihinden Toplama İşlemi

Doğal sayılarla toplama işlemini zihinden yapabilmek için birden fazla strateji kullanabiliriz. Gelin birlikte bu yöntemleri inceleyelim.

1. YÖNTEM: Bu yöntemde verilen sayıları onluk ve birliklerine ayırarak toplayalım.

• Onlukları kendi arasında, birlikleri kendi arasında toplarız. Bulduğumuz sonuçları toplar ve sonuca ulaşırız.

2. YÖNTEM: Bu yöntemimizde kolayca toplayabilmek için sayılardan birini onarlı biçimde parçalayalım ve adım adım diğer sayımıza ekleyelim.

3. YÖNTEM: 10’un katları şeklinde toplama kolay olacağından toplanan sayılar arasında sayı alışverişi ile sayılardan birini 10’un bir katına benzetiriz ve toplama işlemi kolaylaşmış olur.

• 61 sayısından çıkardığımız l rakamını, 39 sayısına eklediğimizde on sayısının bir katını elde etmiş oluyoruz.

Zihinden Çıkarma İşlemi

Doğal sayılarda zihinden çıkarma işlemi yaparken toplama işleminde kullandığımız benzer yöntemleri kullanabiliriz.

1. YÖNTEM: Bu yöntemde verilen sayıları onluk ve birliklerine ayırarak çıkarma yapalım.

• Onlukları arasında, birlikleri kendi arasında çıkarttık. Ardından onlukları ve birlikleri birleştirdik.

2. YÖNTEM: Bu yöntemimizde çıkan (küçük olan) sayıyı onarlı biçimde parçalarız. Onar şekilde çıkarma yapmak kolay olacağından bu yöntemi kullanabiliriz.

3. YÖNTEM: 10’un katları ile yapılan Çıkarma işlemleri kolay olduğundan, çıkan sayıyı en yakın 10’un katına tamamlarız. Hem eksilene hem çıkana aynı sayıyı eklediğimizde ya da çıkardığımızda fark değişmez.

• 38’e en yakın 10’un katı 40 olduğundan hem eksilene hem çıkana 2 ekleyerek çıkarma işlemini kolaylıkla yapabiliriz.

Toplama ve Çıkarma İşlemleri Çözümlü Sorular

Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi

Eşit sayıların toplamının kısa yoldan hesaplanmasına çarpma işlemi denir.

• Çarpma işlemine birler basamağından başlanır.
• Çarpma işlemi, alt alta veya yan yana yazılarak yapılabilir.
• Alt alta çarpma işlemi yaparken hangi basamaktaki sayı ile çarpılıyorsa çarpım, o basamağın altına yazılır.
• Çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, sonuca çarpım denir.

Aşağıdaki basamak tablolarında yapılan çarpma işlemlerini inceleyelim.

• İkinci çarpanın ara basamağındaki sıfır ile çarpma yapılmayabilir. Ancak basamağı boş bırakılır.

Doğal Sayılarla Bölme İşlemi

Not: Bir sayıda, başka bir sayının kaç defa olduğunu bulmak için sürekli çıkarma işlemi yapılır. Bunun kısa yoldan yapılışına bölme işlemi denir.

• Kalanı 0 (sıfır) olan bölme işlemine kalansız bölme işlemi denir.
• Kalansız bölme işleminin sağlaması bölen ile bölüm çarpılarak yapılır. Bu çarpım bölünene eşit ise yapılan işlem doğrudur.
  Bölünen = Bölen x Bölüm

Not: Kalanı 0 (sıfır) olmayan bölme işlemine kalanlı bölme işlemi denir. Kalanlı bölme işleminin sağlaması yapılırken bölen ile bölüm çarpılır. Çarpım ile kalan toplanır. Bu işlemin sonucu bölünene eşit ise yapılan işlem doğrudur.
Bölünen = (Bölen x Bölüm) + Kalan 

Bir Bölme işleminde Verilmeyen Böleni veya Bölüneni Bulma

Bölme İşleminin Sonucunu Tahmin Etme

Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümü tahmin edelim.

• 225 : 21 = ……..
  21’in katlarını düşünelim. 21’in 10 katı 210’dur. O hâlde bölüm, 10’dan biraz büyük bir sayı olmalıdır.
• 3825 : 30 = ………
  30’un katlarını düşünelim. 30’un 120 katı 3600’dür. O hâlde bölüm 120’den biraz büyük olmalıdır.

Çarpma ve Bölme Arasındaki İlişki

Not: Çarpma işleminin doğruluğu bölme işlemiyle, bölme işleminin doğruluğu çarpma işlemiyle kontrol edilebilir.

Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Çözümlü Sorular

Parantezli İşlemler

• Parantezli işlemlerde öncelikle parantezin içindeki işlem yapılır.

Bir Sayının Karesi ve Küpü

• Bir doğal sayıyı, kendisiyle çarpmayı o sayının üstüne 2 yazarak gösterebiliriz.
• Bir doğal sayıyı kendisi ile çarpmaya, 0 sayının karesi denir. 3², “üçün karesi” diye okunur.
  3 x 3 = 3²
• Bir doğal sayıyı kendisiyle iki kez çarpmayı, üstüne 3 yazarak gösterebiliriz. Bir doğal sayıyı kendisi ile iki kez çarpmaya, o sayının küpü denir. 3³, “üçün küpü” diye okunur.
  3 x 3 x 3 = 3³

Bu şekildeki gösterime üslü biçimde gösterim denir.

5. Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler videoları