Özel Sayı Problemleri Tyt Matematik


Kategoriler: Matematik, Tyt Matematik

ÖSYM nin hemen hemen her sınavında sorduğu bir soru türü hâline gelmiştir. Özel bir sayının önce tanımı verilerek ardından tanıma uygun örneklere yer verilen bu soru türünde seçeneklerde verilen sayılardan hangisinin tanıma uygun olduğu ya da uygun olmadığı sorulmaktadır.

2016 YGS de sorulan aşağıdaki örneği inceleyelim.



Ardışık iki ya da üç pozitif tam sayının kareleri toplamına eşit olan sayılara kardışık sayılar denir.
Örnek: 13 = 22 + 32
14 = 12 + 22 + 32
olduğundan 13 ve 14 birer kardışık sayıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kardışık sayı değildir?
A) 29   B) 35   C) 41   D) 50   E) 61

Bu soruyu düşünürken 1 den itibaren ardışık sayıların kareleri yazılarak ikişer ikişer yada üçer üçer toplamlarına bakılır. Bu toplamlar incelendiğinde 29, 41, 50 ve 61 sayılarının verilen tanımı sağladığı ancak B seçeneğindeki 35 sayısının sağlamadığı görülür.

22 + 32 + 42 = 29
32 + 42 + 52 = 50
42 + 52 = 41
52 + 62 = 61
35 olamaz.

Özel Sayılar Soruları ve Çözümleri

Soru: Kendisi dışındaki farklı en büyük 3 pozitif tam sayı bölenlerinin toplamına eşit olan sayılara yarı mükemmel sayı denir.
Örneğin: 6 yarı mükemmel sayıdır. 6 = 1 + 2 + 3'tür. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir yarı mükemmel sayıdır?
A) 20 B) 30 C) 44 D) 54 E) 60
Çözüm: Seçenekleri inceleyelim.
A) 20 nin kendisi hariç en büyük 3 pozitif böleni 10, 5 ve 4'tür. 20 t 10 + 5 + 4 olduğundan koşulu sağlamaz.
B) 30 un kendisi hariç en büyük 3 pozitif böleni 15, 10 ve 6 dır. 15 +10 + 6 ı 30 olduğundan koşulu sağlamaz.
C) 44 ün kendisi hariç en büyük 3 pozitif böleni 22, 11 ve 4 tür. 22 + 11 + 4 ± 44 olduğundan koşulu sağlamaz.
D) 54 ün kendisi hariç en büyük 3 pozitif böleni 27, 18 ve 9 dur. 27 + 18 + 9 = 54 olduğundan 54 sayısı bir yarı mükemmel sayıdır.
E) 60 ın kendisi hariç en büyük 3 pozitif böleni 30, 20 ve 15 tir. 30 + 20 + 15 ± 60 olduğundan koşulu sağlamaz. Yanıt D

Soru: p bir asal sayı iken, p + 2'de asal sayı oluyorsa veya p + 2 sayısı farklı iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa p sayısına Chen asal sayısı denir.
Örneğin: 59 sayısı asal iken 2 fazlası olan 61 sayısı da asaldır. 59 sayısı Chen asalıdır. 13 sayısı asal iken 2 fazlası olan 15 sayısı asal değildir fakat 15 sayısı 3 ve 5 in çarpımı olarak yazıldığı için Chen asalıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir Chen asalı değildir?
A) 17   B) 107   C) 197   D) 29   E) 61
Çözüm: Seçenekleri inceleyelim.
A) 17 sayısı asal sayı ve 2 fazlası olan 19 sayısı da asal olduğundan 17 bir Chen asalıdır.
B) 107 ile 2 fazlası olan 109 sayısının her ikisi de asal sayı olduğundan 107 bir Chen asalıdır. 4 C) 197 ile 2 fazlası olan 199 sayısı asal olduğu için 197 bir Chen asalıdır.
D) 29 ile 2 fazlası olan 31 sayısı asal olduğundan 29 bir Chen asalıdır.
E) 61 sayısı asaldır fakat 2 fazlası olan 63 = 7.91 olduğundan farklı iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılamaz. O hâlde 61 bir Chen asal sayısı değildir. Yanıt E

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi