Gerçek Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Denklem ve Eşitsizlikler, Matematik

Kapalılık Özelliği



Her a,b ∈R için a+b ∈ R ve a.b ∈ R dir. Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır.

Değişme Özelliği

Her a, b ∈ R için a+b = b+a ve a.b = b.a dır. Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işleminin değişme özelliği vardır.



Birleşme Özelliği

Her a, b ve c ∈ R için
a+(b+c) = (a+b)+c
a.(b.c) = (a.b).c dir.

Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

Birim Eleman Özelliği



Her a ∈ R için,
a+0 = 0+a = a
a.1 = 1.a = a dır.

Buna göre, toplama işleminin birim elemanı “0″ iken çarpma işleminin birim elemanı “1″ dir.

Toplama ve Çarpma İşlemlerine Göre Bir Sayının Tersi

Her a, b ∈ R ve b≠0 için,
a+(-a)=(-a)+a = 0 olduğundan a nın toplama işlemine göre tersi – a dır.

a . 1/a = 1/a . a = 1 olduğundan a nın çarpma işlemine göre tersi 1/a dır. (a≠0)



Örneğin; -2 nin toplama işleme göre tersi 2 dir.

Örneğin; -2 nın çarpma işlemine göre tersi – 1/a dır.

Yutan Eleman Özelliği

Her a ∈ R için, a.0 = 0.a = 0 olduğundan, 0 çarpma işleminin yutan elemanıdır.

Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği

Her a, b, c ∈ R için,
c.(a+b)=c.a + c.b ve (a+b).c = a.c + b.c
c.(a-b) = c.a – c.b ve (a-b).c = a.c – b.cdir.



Örneğin; 2.(-3+5) = 2.(-3) + 2.5 tir.

Gerçek sayılar kümesinin her elemanına sayı doğrusunda bir nokta karşılık gelir. Gerçek sayılar kümesinin geometrik gösterimi sayı doğrusudur. Gerçek sayılarla elde edilen sıralı ikililer kümesinin her elemanına koordinat sistemi üzerinde bir nokta karşılık gelir. R x R nin geometrik gösterimi koordinat sistemi olur.

Soru: Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Tam sayılar kümesi doğal sayılar kümesini kapsar.
Tam sayılar kümesi rasyonel sayılar kümesinin alt kümesidir.
Reel sayılar kümesi, rasyonel ve irrasyonel sayılar kümelerinin birleşiminden oluşur.
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin kesişimi boş kümedir.
Doğal sayılar kümesi tam sayılar kümesini kapsar.

Soru: Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır.
Tam sayılar kümesinde çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır.
Rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin kapalılık özelliği vardır.
İrrasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır.
Reel sayılar kümesinde çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
22 Haziran 2019 Cumartesi