Soru: A = (10-2n)! + (n-2)! olduğuna göre, kaç farklı A doğal sayısı vardır?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Çözüm: Negatif sayıların faktöriyeli olamaz. Bu nedenle parantez içleri sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır.
10 - 2n ≥ 0 ve n - 2 ≥ 0
n ≤ 5 ve n ≥ 2
2 ≤ n ≤ 5 tir.
n değerlerini yerine yazarak A sayılarının farklı olup olmadıklarını kontrol edelim.
n = 2 için A = (10-4)!+0! = 6!+1 = 721
n = 3 için A = (10-6)!+1! = 4!+1 = 25
n = 4 için A = (10-8)!+2! = 2!+2 = 4
n = 5 için A = (10-10)l+3! = 1+6 = 7
sayılarının hepsi farklı olduğundan n elemanıdır {2, 3, 4, 5} olmak üzere 4 tane n değeri vardır. Yanıt C
Soru: 13!+1 < x < 13! + 17 olduğuna göre, kaç farklı x asal sayısı vardır?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 8 E) 10
Çözüm: 13! + 2 = 2 . (...) olduğundan 2 nin katıdır.
13! + 3 = 3 . (...) olduğundan 3 ün katıdır.
13! + 4 = 4 . (...) olduğundan 4 ün katıdır.
13! + 16 = 16 . (...) olduğundan 16 nın katıdır.
Hiç asal sayı yoktur. Yanıt A
Soru: a ve b doğal sayılar olmak üzere,
a! = 21 . b!
eşitliğinde a + b toplamı kaçtır?
A) 20 B) 21 C) 32 D) 41 E) 42
Çözüm: 21! = 21 . 20! şeklinde yazılacağı için a = 21 ve b = 20 olur. a + b = 41 dir. Yanıt D
Soru: a ve b doğal sayılar olmak üzere, a! = 72 . b!
eşitliğinde a + b toplamının alacağı değerler toplamı kaçtır?
A) 141 B) 143 C) 147 D) 151 E) 159
Çözüm: 72!=72.71! =› a = 72 ve b = 71
9! = 9.8.7! =› a=9 ve b=7
a+b = 143 veya a+b = 16 olabilir.
143 +16 = 159 bulunur. Yanıt E
Soru: 25! sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Çözüm: 25! sayısının çarpanları 25 ten küçük asal sayılardır. Yani, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23'tür. 9 tane asal çarpanı vardır. Yanıt C
Soru: 24! + 23! sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?
A) 46 B) 48 C) 50 D) 58 E) 75
Çözüm: 24 . 23! + 23! = 23! (24+ 1)
= 25 . 23!
46 = 2 . 23 olduğundan böler.
45 = 8 . 6 olduğundan böler.
50 = 25 . 2 olduğundan böler.
55 = 29 . 2 dir.
Verilen toplamda 29 çarpanı olmadığından bölmez.
75 = 25 . 3 olduğundan böler. Yanıt D
Soru: 0!+1!+2!+3!+...+39!
toplamının 24 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 B) 2 C) 7 D) 9 E) 10
Çözüm: 24 ile bölünen ilk sayı 4! olduğu için, 4! den önceki toplam, kalan olur.
0! + 1! + 2! + 3! = 10 bulunur. Yanıt E
