Dik Koninin Temel Elemanları ve Açınımı 8. Sınıf


Kategoriler: 8. Sınıf Matematik, Matematik

Tabanı daire ve yan yüzü daire dilimi olan geometrik cisme koni denir. Koni için trafikte kullanılan konileri ve dondurma külahı örnek verilebilir.

Önemli Bilgi: Koninin temel elemanları taban, tepe noktası, eksen, ana doğru ve yanal yüzeydir.



Koninin tepe noktasını taban merkeziyle birleştiren doğru parçasına eksen denir. Eksen aynı zamanda dik koninin yüksekliğidir. Tepe noktası ile tabanını çevreleyen çember üzerindeki noktaları birleştiren doğru parçalarına ana doğru denir. Koninin ana doğrularının oluşturduğu yüzeye yanal yüzey denir.

Ekseni tabana dik olan koni dik koni, ekseni eğik olan ise eğik koni olarak adlandırılır.

Dikkat: Dik bir konide cisim yüksekliği (h), taban yarıçapı (r) ve ana doğru (a) arasında aşağıdaki bağıntı vardır.
h2 + r2 = a2‘dir.

DİK KONİNİN AÇINIMI

Koninin yanal yüzeyi bir daire dilimidir. Tabanı ise bir dairedir.



Önemli Bilgi: Dik konide ana doğru uzunluğu (a), daire diliminin merkez açısı (OL) ve taban yarıçapı arasında aşağıdaki gibi bir eşitlik vardır.

α3600 = ra

 

Önemli Bilgi: Bir dik üçgenin, dik kenarlarından birinin etrafında 360° döndürülmesi ile dik koni oluşur.
h = |AB| -› koninin yüksekliği olur.
r = |BC| -› koninin taban yarıçapı olur.
h = |BC| -› koninin yüksekliği olur.
r = |AB| -› koninin taban yarıçapı olur.
Etrafında döndürülen dik kenar her zaman oluşacak koninin yüksekliği olurken diğer dik kenar koninin taban yarıçapı olur.

Soru: Aşağıda dik konilerin elemanlarını bulmak için oluşturulmuş bir geometri yazılımı verilmiştir. Bu geometri yazılımında ana doğru uzunluğu ve koninin yanal yüzeyini oluşturan daire diliminin merkez açısı ilgili alana girilerek hesapla düğmesine basıldığında dik koninin taban yarıçapını yazılım hesaplamaktadır. Örneğin, ana doğru uzunluğu 20 cm ve daire diliminin merkez açısı 90° olan bir dik koninin taban yarıçapını yazılım 5 cm olarak bulmaktadır. Aşağıda yanal yüzüne ait daire diliminin merkez açısı ve ana doğru uzunluğu verilen konilerden hangisinin taban yarıçapı en büyüktür?

Soru: Yandaki dik koninin yanal yüzeyini oluşturan daire dilimi ve bu daire diliminin merkez açısını belirlemek için oluşturulmuş sürgü çubuğu verilmiştir. Buna göre, taban yarıçapı sabit kalmak şartıyla sürgü çubuğu hangi konumdayken elde edilecek kapalı koninin yüksekliği fazla olur?

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
20 Haziran 2020 Cumartesi