Soru: Ali'nin kumbarasında 10 TL vardır. Ali her gün kumbarasından 1 TL alıp, hiç para koymamaktadır. Doğu'nun kumbarasında 2 TL vardır. Doğu kumbarasına her gün 1 TL koyup hiç para almamaktadır. Kaçıncı gün sonunda Ali'nin ve Doğu'nun kumbaralarındaki para miktarı aynı olur?
Ali kumbarasından para almaya başladıktan sonra kalan para miktarı y, geçen gün sayısı x olsun, Buna göre yazılacak doğrusal denklem, y=10-1.x=10-x şeklindedir.
Doğu kumbarasına para atmaya başladıktan sonra biriken para miktarı y, geçen gün sayısı x olsun. Buna göre yazılacak doğrusal denklem y = 2 + x şeklindedir. Çözümü grafik kullanarak yapalım. Bunun için denklemleri sağlayan ikililer belirleyelim. Bu grafikler (4, 6) noktasında kesişmektedir. Buna göre 4. günün sonunda Ali'nin ve Doğu'nun kumbarasında eşit miktarda para olur. İkisinin de kumbarasında altışarTI si olur.
Soru: Aslı ve Elifaynıgünve saatte Ege Bölgesi'nde yürüyerek tura çıkmışlardır. Aslı ilk gün 6 km ve bundan sonraki her gün 3 km yürüyerek, Elif ise ilk gün 8 km ve bundan sonraki hergün 2 km yürüyerek turunu tamamlayacaktır. Buna göre Aslı ve Elif'in yürüdükleri mesafeler kaçıncı gün birbirine eşit olur?
Aslı ve Elif yürümeye başladıktan sonra yürüdükleri mesafeleri kilometre cinsinden y, ilk günden sonra geçen gün sayısını ise x ile gösterelim.
Aslı ilk gün 6 km yol yürüyüp bundan sonraki her gün 3 km yol yürüyeceğine göre, X gün sonra yürüyeceği yol; y = (6 + 3x) km olur. Elif ilk gün 8 km yol yürüyüp bundan sonraki her gün 2 km yol yürüyeceğine göre, X gün sonra yürüyeceği yol; y :(8 + 2x) km olur.
1. yol: Çözümü yok etme yöntemini kullanarak yapalım. Problemin çözümüne uygun doğrusal denklem sistemi aşağıdaki gibidir. Doğrusal denklem sisteminin çözümü (2, 12)'dir. Bu sonuç, Aslı ve Elif'in yola çıktıkları günden sonraki ikinci gün sonunda yürüdükleri mesafelerin eşit olduğunu gösterir.
2. yol: Çözümü grafik kullanarak yapalım. Denklemlerin yandaki gibi grafiklerini çizelim. Doğruların grafikleri (2, 12) noktasında kesişmektedir. Buna göre yola çıkılan günden sonraki ikinci günün sonunda Aslı ve Elif'in yürüdükleri mesafeler birbirine eşit olur.
Soru: Aşağıdaki problemlerin çözümü için gereken doğrusal denklemleri yazınız. Doğrusal denklem sistemlerinin çözümünü grafiklerini kullanarak bulunuz.
Ege l l tane kırmızı bilyesinin her gün birini kaybetmekte ve hiç ilave yapmamaktadır. 3 tane mavi bilyesinin ise her gün üçer tane Üzerine ek/emekte ve hiç mavi bilye kaybetmemektedir, Ege bu işlemlere aynı gün başladığına göre, kaçıncı gün sonunda kırmızı ve mavi bilyelerinin sayısı eşit olur?
Soru: Birinde 6 L, diğerinde 2 L su olan kap/ara sırasıyla her bir dakikada 2 L ve 3 L su ilave edilmektedir. Kaplardan bu dolum işlemi sırasında hiç su alınmamaktadır. Buna göre kaçıncı dakikanın sonunda kaplardaki su miktarı aynı olur?
