- 1 ve kendisinden başka pozitif tamsayı böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
- 1 asal sayı değildir. Asal sayılar 2’den başlar.
- 2’den başka çift asal sayı yoktur.
ARALARINDA ASAL SAYILAR
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
Örnek:
- 3 ve 4 aralarında asaldır. Çünkü, pozitif ortak böleni sadece 1 dir.
- 2 ve 9 aralarında asaldır. Çünkü, pozitif ortak böleni sadece 1 dir.
- 4 ve 6 aralarında asal değildir. Çünkü, pozitif ortak bölenleri 1 ve 2 dir.
- 2, 3 ve 7 aralarında asaldır. Pozitif ortak bölen sadece 1 dir.
- 4, 6 ve 12 aralarında asal değildir. Pozitif ortak bölen 1 dışında 2 olabilir.
- 1 ile tüm sayma sayıları aralarında asaldır.
- Ardışık iki sayı daima aralarında asaldır.
- Asal olmayan sayılarda aralarında asal olabilir. Yani aralarında asallık için sayıların asal olması gerekmez.
Örnek:
Örnek:
Örnek:
ASAL ÇARPANLARA AYIRMA
a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve x, y, z birer pozitif tam sayı olmak üzere,
A = ax . by . cz
ifadesine A nın asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılışı denir.
Bir doğal sayı asal çarpanlarına sadece bir şekilde ayrılabilir. Örneğin; 12 = 2 . 2 . 3 = 22 . 31 dışında başka türlü asal çarpanlarına ayrılamaz. Yani, gösterim tektir.
Bilgi: Bir doğal sayı asal çarpanlarına ayrılırken sırasıyla en küçük asal sayı olan 2 den başlanıp, 3 e, 5 e bölünür. İşlem sırasında sıradaki (2, 3, 5, …) asal sayıya bölünmez ise sonraki asal sayıya geçilir.
Çözümlü Sorular
Bir Doğal Sayının Tam Sayı Bölenleri
Asal çarpanlarına ayrılmış biçimi
A = ax. by. cz
olan bir doğal sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı
(x + 1) . (y + 1) . (z + 1) dir.
Bir doğal sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı ise pozitif tam sayı bölenlerinin sayısının 2 katıdır.
Çözümlü Sorular
ASAL SAYILAR, ARALARINDA ASAL ASAL ÇARPANLARA AYIRMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
Şenol Hoca: Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma
Hocalara Geldik: Asal Sayılar
Hocalara Geldik: Aralarında Asal
Hocalara Geldik: Asal Sayılar Çok Özel
Hocalara Geldik: Asal ve Aralarında Asal Sayılar – Konu Tekrar Soru Çözümleri