Uç noktalarının koordinatları; A(x1, y1), B(x2, y2) olan [AB]’nı k (k ¥ R) oranında içten ve dıştan bölen noktalarının koordinatlarını bulalım. AB doğru parçasını, k oranında içten bölen nokta C(x, y) ve A, B, C noktalarının x ekseni üzerindeki dik iz düşümleri Aı, Bı, Cı olsun. C̦AD ~ B̦CE ’dir (A. A. A. benzerlik teoremi).
Bu benzerlikten, IADI = IAı CıI = x – x1 ve ICEI = ICı BıI = x2 – x’tir. Benzer biçimde, y = y1 + ky2 1 + k bulunur. O hâlde, C(x, y) C , olur. k = 1 ise C noktası doğru parçasının orta noktası olur. AB doğru parçasını, k oranında dıştan bölen nokta D(x0, y0) olsun. Örnek: Uç noktaları; A(1, 8), B(–9, 12) olan [AB] veriliyor. ICBI IACI 3 bölü 1 oranında içten bölen C, IDAI IDBI 3 oranında dıştan bölen D noktasının koordinatlarını bulalım. Ordinatlar arasında 4n için 4 br artma olmuş, n için 1 br artma olur. A noktasının ordinatı 8 olduğundan, C noktasının ordinatı y = 8 + 1 = 9 olur. Yaşları 16 ve 24 olan iki kardeş yanda planı verilen üçgensel bölge şeklindeki arsayı yaşları ile doğru orantılı olarak paylaşmak istiyorlar. Paylaşma sonucunda arsalarının ortak kenarının [BC] üzerindeki noktasının koordinatlarını bulunuz. Bu arsanın AEF üçgensel bölgesi yeşil alan olarak bırakılıyor. E noktasının koordinatlarını
bulunuz. C noktasına [AB] nı k oranında içten bölen nokta adı verilir. Şekildeki ALB üçgeninde [KP] // [LB] olduğundan, temel benzerlik teoremi uygulanabilir.
oran orantıda veriyoya mesela 2/3