🪄 Test ve Çalışma Kağıdı Hazırla

Konunu yaz; MEB uyumlu test ve özetler saniyeler içinde hazırlansın. 🖨️ Ücretsiz PDF indir!

⚡ Hemen Hazırla

Tümevarımsal akıl yürütme, belirli gözlemlerden yola çıkarak genellemelere ulaşmayı içerir. Bu süreçte, belirli olayların olasılıklarını gözlemleyerek genel bir sonuç elde etmeye çalışırız. Aşağıdaki testler, olayların olasılıklarını tümevarımsal akıl yürütme yöntemiyle analiz etmeye yöneliktir.

Olayların Olasılığına İlişkin Tümevarımsal Akıl Yürütme Testleri (Yeni Müfredat)

Soru 1

Bir madeni para 100 kez havaya atılıyor ve 62 kez tura, 38 kez yazı geliyor. Bu verilere göre, paranın bir sonraki atışta tura gelme olasılığının deneysel (tümevarımsal) değeri kaçtır?

A) $\frac{1}{2}$

B) $\frac{19}{50}$

C) $\frac{31}{50}$

D) $\frac{3}{5}$

E) $\frac{2}{3}$

Çözüm: > Tümevarımsal (deneysel) olasılık, bir olayın gerçekleşme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır.

• İstenen durum (Tura sayısı) = 62

• Toplam deneme sayısı = 100

• Olasılık = $\frac{62}{100} = \frac{31}{50}$ olarak bulunur. Teorik olasılık $\frac{1}{2}$ olsa da, deneysel veri bize $\frac{31}{50}$ sonucunu verir.

Doğru Cevap: C

Soru 2

Bir torbadaki renkleri bilinmeyen bilyelerden rastgele biri çekilip rengi kaydedildikten sonra torbaya geri atılıyor. Bu işlem 50 kez tekrarlanıyor ve 15 kez kırmızı, 20 kez mavi, 15 kez sarı bilye geliyor. Bu verilere dayanarak, torbadan çekilecek bir sonraki bilyenin mavi olmama olasılığı deneysel olarak kaçtır?

A) $\frac{2}{5}$

B) $\frac{1}{2}$

C) $\frac{3}{5}$

D) $\frac{7}{10}$

E) $\frac{4}{5}$

Çözüm: > Mavi olmama durumu, bilyenin kırmızı veya sarı gelmesi demektir.

• Mavi olmayan durumların sayısı = 15 (Kırmızı) + 15 (Sarı) = 30

• Toplam deneme sayısı = 50

• Mavi olmama deneysel olasılığı = $\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$

Doğru Cevap: C

Soru 3

Bir basketbolcu yaptığı son 20 serbest atışın 16’sını baskete çevirmiştir. Bu sporcunun bir sonraki serbest atışı kaçırma olasılığına ilişkin tümevarımsal tahmin aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\%20$

B) $\%25$

C) $\%40$

D) $\%60$

E) $\%80$

Çözüm: > Sporcunun isabetli atış sayısı 16 ise, kaçırdığı atış sayısı $20 – 16 = 4$‘tür.

• Kaçırma olasılığı = $\frac{\text{Kaçan Atış Sayısı}}{\text{Toplam Atış Sayısı}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

• Yüzdeye çevirirsek: $\frac{1}{5} = \frac{20}{100} = \%20$

Doğru Cevap: A

Soru 4

Bir zar 60 kez atılıyor ve üst yüze gelen sayılar aşağıdaki tabloda gösteriliyor:

Üst Yüz	1	2	3	4	5	6
Geliş Sayısı	8	12	7	15	10	8

Bu deneye göre zarın üst yüzüne asal sayı gelme olasılığının deneysel değeri kaçtır?

A) $\frac{1}{2}$

B) $\frac{29}{60}$

C) $\frac{31}{60}$

D) $\frac{11}{20}$

E) $\frac{3}{5}$

Çözüm: > Zardaki asal sayılar 2, 3 ve 5’tir. Tablodan bu sayıların gelme sıklıklarını toplayalım:

• 2 gelme sayısı = 12

• 3 gelme sayısı = 7

• 5 gelme sayısı = 10

• Toplam asal gelme sayısı = $12 + 7 + 10 = 29$

• Toplam atış sayısı = 60

• Deneysel Olasılık = $\frac{29}{60}$

Doğru Cevap: B

Soru 5

Bir fabrikada üretilen ürünler üzerinde yapılan kalite kontrol testlerinde, ilk 500 üründen 15 tanesinin kusurlu olduğu tespit edilmiştir. Tümevarımsal akıl yürütmeye göre, bu fabrikada üretilecek yeni bir ürünün kusursuz olma olasılığı yüzde kaçtır?

A) $\%95$

B) $\%96,5$

C) $\%97$

D) $\%98,5$

E) $\%99$

Çözüm: > * Toplam ürün = 500, Kusurlu ürün = 15

• Kusursuz ürün sayısı = $500 – 15 = 485$

• Kusursuz olma deneysel olasılığı = $\frac{485}{500}$

• Payı ve paydayı 5 ile sadeleştirirsek: $\frac{485 \div 5}{500 \div 5} = \frac{97}{100} = \%97$

Doğru Cevap: C

Soru 6

Aşağıdaki tabloda bir kavşaktan bir saat içinde geçen araç türleri ve sayıları verilmiştir:

Araç Türü	Otomobil	Otobüs	Kamyon	Motosiklet
Sayı	45	10	15	30

Bu kavşaktan geçecek bir sonraki aracın büyük araç (Otobüs veya Kamyon) olma olasılığının tümevarımsal tahmini nedir?

A) $\frac{1}{4}$

B) $\frac{1}{3}$

C) $\frac{2}{5}$

D) $\frac{1}{2}$

E) $\frac{3}{4}$

Çözüm: > * Toplam gözlenen araç sayısı = $45 + 10 + 15 + 30 = 100$

• Büyük araç sayısı (Otobüs + Kamyon) = $10 + 15 = 25$

• Deneysel olasılık = $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

Doğru Cevap: A

Soru 7

Tümevarımsal olasılıkta deneme sayısı arttıkça, elde edilen deneysel olasılık değeri aşağıdakilerden hangisine yaklaşır?

A) Kesin imkansız olaya

B) Sıfıra (0)

C) Her zaman 1’e

D) Teorik olasılık değerine

E) Örnek uzay eleman sayısına

Çözüm: > Olasılık teorisinde Büyük Sayılar Kanunu uyarınca; bir deneyin tekrarlanma sayısı (deneme sayısı) arttıkça, o deneyden elde edilen deneysel olasılık değeri, olayın matematiksel olarak hesaplanan teorik olasılık değerine giderek yaklaşır.

Doğru Cevap: D

Soru 8

Bir fidanlıkta dikilen ilk 80 fidanın türlerine göre kuruma (tutmama) sayıları incelenmiş ve şu veriler elde edilmiştir:

• Çam: 40 dikildi, 4 tanesi kurudu.

• Meşe: 40 dikildi, 8 tanesi kurudu.

Bu verilere dayanarak, fidanlığa yeni dikilecek bir Meşe fidanının kuruma olasılığının deneysel değeri, yeni dikilecek bir Çam fidanının kuruma olasılığının deneysel değerinden kaç fazladır?

A) 0,1

B) 0,2

C) 0,3

D) 0,4

E) 0,5

Çözüm: > Her fidan türünün olasılığını kendi verileri içinden hesaplamalıyız:

• Meşe fidanının kuruma deneysel olasılığı = $\frac{8}{40} = 0,2$

• Çam fidanının kuruma deneysel olasılığı = $\frac{4}{40} = 0,1$

• Aralarındaki fark = $0,2 – 0,1 = 0,1$ bulunur.

Doğru Cevap: A

Soru 9

Bir hileli madeni para ile yapılan deneyde, paranın yazı gelme olasılığının tura gelme olasılığına oranı $\frac{2}{3}$ olarak modellenmiştir. Bu para 150 kez atıldığında tümevarımsal olasılığın bu modelle tam uyumlu çıktığı görülmüştür. Buna göre, para kaç kez tura gelmiştir?

A) 50

B) 60

C) 75

D) 90

E) 100

Çözüm: > Yazı gelme durumuna $2k$, tura gelme durumuna $3k$ diyelim.

• Toplam durum sayısı = $2k + 3k = 5k$

• $5k = 150 \implies k = 30$

• Tura gelme sayısı = $3k = 3 \times 30 = 90$ olur.

Doğru Cevap: D

Soru 10

Bir çağrı merkezine gelen son 1000 aramadan 820’si ilk 10 saniyede cevaplandırılmıştır. Merkeze gelecek bir sonraki aramanın ilk 10 saniyede cevaplandırılamama olasılığına dair deneysel tahmin aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,08

B) 0,12

C) 0,18

D) 0,82

E) 0,90

Çözüm: > * İlk 10 saniyede cevaplandırılan arama = 820

• İlk 10 saniyede cevaplandırılamayan arama = $1000 – 820 = 180$

• Cevaplandırılamama olasılığı = $\frac{180}{1000} = 0,18$ olarak bulunur.

Doğru Cevap: C