6. Sınıf Matematik: Kesirlerde İşlemin Sonucunu Tahmin Etme Testleri (Maarif Modeli Yeni Müfredat)

• 6. Sınıf Kesirlerde Tahmin Etme Test 1 Çöz

• 6. Sınıf Kesirlerde Tahmin Etme Test 2 Çöz

• 6. Sınıf Kesirlerde Tahmin Etme Test 3 Çöz

Kesirlerde işlem sonucunu tahmin etmek, bir işlemin kesin sonucunu bulmadan önce, cevabın yaklaşık olarak ne olacağını belirleme yöntemidir. Bu beceri, hesaplamalarınızın mantıklı olup olmadığını kontrol etmek ve günlük hayatta hızlı kararlar vermek için oldukça önemlidir.

Temel Yaklaşımlar

Kesirleri tahmin ederken genellikle onları 0, 1/2 veya 1 tam sayısına yuvarlarız. Bu sayılarla işlem yapmak çok daha kolaydır:

• Bir kesir 0’a yakınsa (örneğin 1/8, 2/10), 0 olarak kabul edilir.
• Bir kesir 1/2’ye yakınsa (örneğin 3/8, 4/7), 1/2 olarak kabul edilir.
• Bir kesir 1’e yakınsa (örneğin 7/8, 5/6), 1 olarak kabul edilir.

İşlemlere Göre Tahmin

• Toplama ve Çıkarma: Kesirleri 0, 1/2 veya 1’e yuvarlayarak toplama veya çıkarma işlemi yapılır.
  Örnek: 1/3 + 7/8 işlemini tahmin edelim. 1/3 yaklaşık 1/2, 7/8 yaklaşık 1’dir. Tahmini sonuç: 1/2 + 1 = 1 tam 1/2.
• Çarpma: Kesirleri veya tam sayıları en yakın tam sayıya, 1/2’ye veya kolay çarpılabilecek sayılara yuvarlayarak tahmin ederiz.
  Örnek: 1/2 9 işlemini tahmin edelim. 1/2 10 (9’u 10’a yuvarladık) = 5.
• Bölme: Bölme işleminde genellikle bölünen ve böleni birbirine yakın, kolay bölünebilen sayılara (uyumlu sayılar) yuvarlarız.
  Örnek: 8 tam 1/2 / 1/3 işlemini tahmin edelim. 8 tam 1/2 yaklaşık 9, 1/3 yaklaşık 1/2’dir. Tahmini sonuç: 9 / (1/2) = 18.

Bu tahmin yöntemleri, kesirlerle yapılan işlemlerin sonuçlarının makul olup olmadığını hızlıca kontrol etmenizi sağlar ve matematiksel sezginizi geliştirir.

Kesirlerde İşlem Sonucunu Tahmin Etme Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir öğrenci, okul projesi için iki farklı renkte kumaş almıştır. Kırmızı kumaşın uzunluğu $\frac{7}{8}$ metre, mavi kumaşın uzunluğu ise $\frac{1}{10}$ metredir. Öğrenci, bu iki kumaşı uç uca eklediğinde toplam uzunluğun yaklaşık kaç metre olacağını tahmin etmek istiyor. Buna göre, öğrencinin yapacağı en uygun tahmin aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 metre
B) $\frac{1}{2}$ metre
C) 1 metre
D) 2 metre
Çözüm: $\frac{7}{8}$ kesri, 1 bütüne çok yakındır. (1’den sadece $\frac{1}{8}$ eksiktir.) Bu nedenle $\frac{7}{8}$’i 1 olarak tahmin edebiliriz.
$\frac{1}{10}$ kesri, 0’a çok yakındır. (0’dan sadece $\frac{1}{10}$ fazladır.) Bu nedenle $\frac{1}{10}$’u 0 olarak tahmin edebiliriz.
Toplam uzunluğu tahmin etmek için bu yaklaşık değerleri toplarız: $1 + 0 = 1$.
Doğru cevap C’dir.

2. soru: Ayşe, elindeki $\frac{11}{12}$ litre sütten, misafirleri için hazırladığı keke $\frac{1}{5}$ litre kullanmıştır. Ayşe’nin geriye kalan sütün miktarını tahmin etmek için yapacağı en uygun tahmin aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 litre
B) $\frac{1}{2}$ litre
C) 1 litre
D) 2 litre
Çözüm: Ayşe’nin elindeki sütün miktarı $\frac{11}{12}$ litredir. Bu kesir, 1 bütüne çok yakındır. (1’den sadece $\frac{1}{12}$ eksiktir.) Bu nedenle $\frac{11}{12}$’yi 1 olarak tahmin edebiliriz.
Kullanılan sütün miktarı $\frac{1}{5}$ litredir. Bu kesir, 0’a çok yakındır. (0.2 değeri 0’a daha yakındır.) Bu nedenle $\frac{1}{5}$’i 0 olarak tahmin edebiliriz.
Geriye kalan sütün miktarını tahmin etmek için bu yaklaşık değerleri çıkarırız: $1 – 0 = 1$.
Doğru cevap C’dir.

3. soru: Bir fırıncı, her gün yaptığı ekmeklerin yaklaşık $\frac{3}{4}$’ünü satmaktadır. Fırıncı bir haftada (7 gün) toplam kaç ekmek sattığını tahmin etmek istiyor. Eğer fırıncı her gün yaklaşık aynı sayıda ekmek yapıyorsa, bir haftada satılan ekmek sayısını tahmin etmek için kullanılacak en uygun işlem aşağıdakilerden hangisidir?
A) $7 \times 0$
B) $7 \times \frac{1}{2}$
C) $7 \times 1$
D) $7 \times 2$
Çözüm: Fırıncının her gün sattığı ekmek oranı $\frac{3}{4}$’tür. Bu kesir, 1 bütüne çok yakındır. (1’den sadece $\frac{1}{4}$ eksiktir.) Bu nedenle $\frac{3}{4}$’ü 1 olarak tahmin edebiliriz.
Bir haftada (7 gün) satılan ekmek sayısını tahmin etmek için gün sayısı ile tahmini oranı çarparız: $7 \times 1$.
Doğru cevap C’dir.

4. soru: Bir bahçıvan, tarlasının $\frac{9}{10}$’unu domates ekmek için ayırmıştır. Domates ektiği bu alanın $\frac{1}{3}$’üne ise özel bir organik gübre kullanacaktır. Bahçıvanın tarlasının yaklaşık ne kadar kısmına organik gübre kullanacağını tahmin etmek için hangi işlem en uygun olur?
A) $1 \times 0$
B) $1 \times \frac{1}{2}$
C) $1 \times 1$
D) $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$
Çözüm: Tarlanın domates ekmek için ayrılan kısmı $\frac{9}{10}$’udur. Bu kesir, 1 bütüne çok yakındır. (1’den sadece $\frac{1}{10}$ eksiktir.) Bu nedenle $\frac{9}{10}$’u 1 olarak tahmin edebiliriz.
Domates ekilen alanın $\frac{1}{3}$’üne organik gübre kullanılacaktır. $\frac{1}{3}$ kesri 0 ile $\frac{1}{2}$ arasındadır. $\frac{1}{3}$ (yaklaşık 0.33) değeri, 0’a olan uzaklığı (0.33) ile $\frac{1}{2}$’ye (0.5) olan uzaklığı (0.17) karşılaştırıldığında $\frac{1}{2}$’ye daha yakındır. Bu nedenle $\frac{1}{3}$’ü $\frac{1}{2}$ olarak tahmin edebiliriz.
Organik gübre kullanılacak alanı tahmin etmek için bu yaklaşık değerleri çarparız: $1 \times \frac{1}{2}$.
Doğru cevap B’dir.

5. soru: Bir grup öğrenci, 5 litrelik bir meyve suyunu her birine yaklaşık $\frac{4}{9}$ litre düşecek şekilde bardaklara paylaştırmak istiyor. Öğrenciler, bu meyve suyundan yaklaşık kaç bardak doldurabileceklerini tahmin etmek için hangi işlemi yapmalıdır?
A) $5 \div 0$
B) $5 \div \frac{1}{2}$
C) $5 \div 1$
D) $5 \div 2$
Çözüm: Her bardağa düşecek meyve suyu miktarı $\frac{4}{9}$ litredir. Bu kesir, $\frac{1}{2}$’ye çok yakındır. ($\frac{4}{9}$ yaklaşık 0.44 iken $\frac{1}{2}$ 0.5’tir. Aralarındaki fark çok küçüktür.) Bu nedenle $\frac{4}{9}$’u $\frac{1}{2}$ olarak tahmin edebiliriz.
Toplam meyve suyu miktarını (5 litre) tahmini bir bardak miktarına bölerek kaç bardak doldurulabileceğini tahmin edebiliriz: $5 \div \frac{1}{2}$.
Doğru cevap B’dir.

6. soru: Ali, 6. sınıf matematik dersi için bir proje ödevi hazırlamaktadır. Projesi için $\frac{13}{15}$ metre uzunluğunda bir kurdele almıştır. Bu kurdelenin $\frac{1}{4}$’ünü projesinin ilk kısmında kullanmış, kalan kurdelenin ise yarısını ikinci kısımda kullanmıştır. Ali’nin projesinin ikinci kısmında kullandığı kurdelenin uzunluğu yaklaşık kaç metredir?
A) 0 metre
B) $\frac{1}{2}$ metre
C) 1 metre
D) 2 metre
Çözüm: Ali’nin aldığı kurdele $\frac{13}{15}$ metredir. Bu kesir, 1 bütüne çok yakındır. (1’den sadece $\frac{2}{15}$ eksiktir.) Bu nedenle $\frac{13}{15}$’i yaklaşık 1 metre olarak tahmin edebiliriz.
İlk kısımda kullanılan kurdele $\frac{1}{4}$ metredir. Bu kesir, 0’a yakındır (0.25). Bu nedenle $\frac{1}{4}$’ü yaklaşık 0 metre olarak tahmin edebiliriz.
İlk kısım sonrası kalan kurdele miktarı yaklaşık $1 – 0 = 1$ metredir.
İkinci kısımda kalan kurdelenin yarısı kullanıldığına göre, yaklaşık $1 \div 2 = \frac{1}{2}$ metre kullanılmıştır.
Doğru cevap B’dir.

7. soru: Bir çiftçi, tarlasının $\frac{7}{15}$’ine buğday, $\frac{1}{10}$’una ise arpa ekmiştir. Çiftçi, tarlanın geri kalan kısmına mısır ekmeyi planlamaktadır. Aşağıdaki ifadelerden hangisi çiftçinin mısır ekeceği alanın büyüklüğü hakkında en uygun tahmini verir?
A) Mısır ekilecek alan, tarlanın yaklaşık yarısı kadardır.
B) Mısır ekilecek alan, tarlanın yaklaşık tamamı kadardır.
C) Mısır ekilecek alan, tarlanın yaklaşık dörtte biri kadardır.
D) Mısır ekilecek alan, tarlanın çok küçük bir kısmıdır (yaklaşık 0).
Çözüm: Tarlanın tamamı 1 bütün olarak kabul edilir.
Buğday ekilen alan $\frac{7}{15}$’tir. Bu kesir, $\frac{1}{2}$’ye çok yakındır. ($\frac{7}{15}$ yaklaşık 0.466 iken $\frac{1}{2}$ 0.5’tir. Aralarındaki fark çok küçüktür.) Bu nedenle $\frac{7}{15}$’i yaklaşık $\frac{1}{2}$ olarak tahmin edebiliriz.
Arpa ekilen alan $\frac{1}{10}$’dur. Bu kesir, 0’a çok yakındır. (0.1 değeri 0’a daha yakındır.) Bu nedenle $\frac{1}{10}$’u yaklaşık 0 olarak tahmin edebiliriz.
Buğday ve arpa ekilen toplam alan yaklaşık $\frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}$ kadardır.
Mısır ekilecek alan, tarlanın geri kalan kısmı olduğuna göre, $1 – \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ kadardır.
Bu da mısır ekilecek alanın tarlanın yaklaşık yarısı kadar olduğu anlamına gelir.
Doğru cevap A’dır.