1820 yılında Hans Christian Ørsted, içinden elektrik akımı geçen iletken bir telin yakınındaki pusula iğnesinin saptığını gözlemleyerek elektrik akımının çevresinde bir manyetik alan oluşturduğunu keşfetmiştir. Doğrusal bir telin etrafına demir tozları serpildiğinde bu parçacıkların teli merkez alan eş merkezli çemberler hâlinde dizilmesi, bu manyetik alanın varlığını açıkça gösterir.

Manyetik Alanın Büyüklüğü ve Matematiksel Modeli

Sonsuz uzunluktaki düz iletken bir telden $i$ şiddetinde elektrik akımı geçtiğinde, tele dik uzaklığı $d$ olan bir noktada oluşan manyetik alanın büyüklüğü ($B$) şu bağıntıyla hesaplanır:

Bu matematiksel modele göre manyetik alanın büyüklüğü:

• Akım Şiddeti ($i$) ile Doğru Orantılıdır: Telden geçen elektrik akımı arttıkça tel çevresindeki manyetik alanın şiddeti de aynı oranda artar.

• Tele Olan Dik Uzaklık ($d$) ile Ters Orantılıdır: Telden uzaklaşıldıkça manyetik alan çizgileri seyrekleşir ve manyetik alan şiddeti azalır. Tele yaklaşıldıkça alan şiddetlenir.

• Ortamın Manyetik Alan Katsayısı ($K$) ile Doğru Orantılıdır: $K$, telin bulunduğu ortamın manyetik özelliklerine (manyetik geçirgenliğine, $\mu$) bağlı bir sabittir. Havanın ve boşluğun manyetik geçirgenlikleri birbirine çok yakın kabul edilir ($K = 10^{-7} \text{ N/A}^2$ ya da $\text{T}\cdot\text{m/A}$). Ortamın manyetik geçirgenliği artarsa (örneğin telin çevresine demir yerleştirilirse) manyetik alan büyüklüğü artar.

Manyetik Alanın Yönü ve Sağ El Kuralı

Üzerinden akım geçen düz bir telin çevresinde oluşan manyetik alan çizgileri, teli merkez kabul eden kapalı çemberler şeklindedir. Bu çemberler üzerindeki herhangi bir noktadaki manyetik alan vektörü ($\vec{B}$), o noktada çembere teğettir.

Manyetik alanın dolanım yönü Sağ El Kuralı ile bulunur:

• Sağ elin başparmağı telden geçen elektrik akımının ($i$) yönünü gösterecek şekilde tel avuç içine alınır.

• Teli saran dört parmağın bükülme yönü, telin etrafındaki manyetik alanın dolanım yönünü gösterir.

Sayfa Düzlemindeki Gösterim Sembolleri

• $\odot$ (Sayfa Düzlemine Dik ve Dışarı Doğru): Dört parmağın sayfadan gözlemciye doğru çıktığı bölgeler için kullanılır.

• $\otimes$ (Sayfa Düzlemine Dik ve İçeri Doğru): Dört parmağın sayfa düzlemine dik olarak içeri girdiği bölgeler için kullanılır.

Pusula Davranışı: Telin yakınına serbestçe dönebilen bir pusula yerleştirilirse pusula iğnesinin kuzey ($\text{N}$) kutbu, o noktada telin oluşturduğu manyetik alan vektörü yönünde saparak hizalanır.

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Sayfa düzleminde bulunan sonsuz uzunluktaki doğrusal bir telden yukarı yönde ($+y$) $6\text{ A}$ şiddetinde elektrik akımı geçmektedir.

Buna göre telin $30\text{ cm}$ sağında bulunan bir noktada oluşan manyetik alanın büyüklüğü ve yönü nedir?

($K = 10^{-7}\text{ N/A}^2$; $\odot$: Sayfa düzleminden dışarı, $\otimes$: Sayfa düzleminden içeri)

A) $2 \cdot 10^{-6}\text{ T}$, $\odot$

B) $4 \cdot 10^{-6}\text{ T}$, $\otimes$

C) $4 \cdot 10^{-6}\text{ T}$, $\odot$

D) $6 \cdot 10^{-6}\text{ T}$, $\otimes$

E) $6 \cdot 10^{-6}\text{ T}$, $\odot$

Çözüm:

1. İstenen noktanın tele dik uzaklığı metre cinsine çevrilir:

   $$d = 30\text{ cm} = 0{,}3\text{ m}$$

2. Düz telin manyetik alan formülü uygulanır:

   $$B = K \cdot \frac{2i}{d} = 10^{-7} \cdot \frac{2 \cdot 6}{0{,}3} = 10^{-7} \cdot \frac{12}{0{,}3} = 10^{-7} \cdot 40 = 4 \cdot 10^{-6}\text{ T}$$

3. Yön tayini (Sağ el kuralı): Başparmak yukarı ($+y$) tutulduğunda, telin sağ tarafındaki bölgede dört parmak sayfa düzlemine dik içeri ($\otimes$) doğru yönelir.

Doğru Cevap: B

Soru 2

Sayfa düzleminde birbirine paralel olarak yerleştirilmiş sonsuz uzunluktaki $X$ ve $Y$ tellerinden sırasıyla aynı yönde $i$ ve $3i$ şiddetinde akımlar geçmektedir. Teller arasındaki uzaklık $4d$‘dir.

Buna göre teller arasında kalan bölgede bileşke manyetik alanın sıfır olduğu noktanın $X$ teline olan dik uzaklığı kaç $d$‘dir?

A) $0{,}5$

B) $1$

C) $1{,}5$

D) $2$

E) $3$

Çözüm:

1. Sağ el kuralına göre teller arasındaki bölgede:

   • $X$ telinin oluşturduğu manyetik alan sayfa düzlemine dik içeri doğrudur ($\vec{B}_X \implies \otimes$).

   • $Y$ telinin oluşturduğu manyetik alan sayfa düzlemine dik dışarı doğrudur ($\vec{B}_Y \implies \odot$).

2. Zıt yönlü bu iki alanın bileşkesinin sıfır olması için büyüklükleri birbirine eşit olmalıdır ($B_X = B_Y$):

   $$K \cdot \frac{2 \cdot i}{x} = K \cdot \frac{2 \cdot 3i}{4d – x}$$

3. Ortak terimler ($K$ ve $2i$) sadeleştirilir:

   $$\frac{1}{x} = \frac{3}{4d – x} \implies 4d – x = 3x \implies 4d = 4x \implies x = d$$

Doğru Cevap: B

Soru 3

Sayfa düzlemine dik olan doğrusal bir telden sayfa düzleminden dışarıya doğru ($\odot$) $i$ akımı geçmektedir.

Telin doğusunda (sağında) $d$ kadar uzaklıkta bulunan bir noktadaki manyetik alan vektörünün yönü aşağıdakilerden hangisidir?

(Yönler: $+y$ Kuzey, $-y$ Güney, $+x$ Doğu, $-x$ Batı)

A) $+x$ (Doğu)

B) $-x$ (Batı)

C) $+y$ (Kuzey)

D) $-y$ (Güney)

E) Sayfa düzlemine dik içeri

Çözüm:

• Sağ el kuralı uygulanır: Başparmak sayfa düzleminden dışarıya (bize doğru, $\odot$) tutulur.

• Dört parmağın bükülme yönü incelendiğinde manyetik alan çizgilerinin saatin dönme yönünün tersine dolandığı görülür.

• Telin tam sağındaki (doğusundaki) noktada bu çember çizgisine çizilen teğet yukarı doğru, yani $+y$ (Kuzey) yönündedir.

Doğru Cevap: C

Soru 4

Üzerinden akım geçen sonsuz uzunluktaki düz iletken bir telin çevresinde oluşturduğu manyetik alan ile ilgili;

I. Telden geçen elektrik akımının yönü ters çevrilirse manyetik alan çizgilerinin dolanım yönü de tersine döner.

II. Telden uzaklaştıkça manyetik alanın büyüklüğü uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak azalır.

III. Telin bulunduğu ortama demir bir çekirdek konulursa ortamdaki manyetik alan katsayısı ($K$) artacağından manyetik alan büyüklüğü artar.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Sağ el kuralına göre başparmak ters çevrilirse dört parmağın dolanım yönü de tersine döner (I doğru).

• Düz telin manyetik alan bağıntısı $B = K \cdot \frac{2i}{d}$ şeklindedir. Manyetik alan uzaklığın karesiyle değil, doğrudan uzaklıkla ($d$) ters orantılıdır (II yanlış).

• $K$ katsayısı ortamın manyetik geçirgenliğine bağlıdır. Demir gibi ferromanyetik bir madde ortamın geçirgenliğini ve $K$ değerini büyük oranda artırarak manyetik alanı güçlendirir (III doğru).

Doğru Cevap: C

Soru 5

Sayfa düzleminde bulunan düz bir telden $i$ akımı geçmektedir. Telden $d$ kadar uzaktaki $K$ noktasında oluşan manyetik alan $\vec{B}$‘dir.

Telin üzerinden geçen akım şiddeti $3i$ yapılıp nokta tele $3d$ uzaklığa taşınırsa, bu noktadaki manyetik alan vektörü aşağıdakilerden hangisi olur?

A) $\frac{\vec{B}}{3}$

B) $\vec{B}$

C) $2\vec{B}$

D) $3\vec{B}$

E) $-\vec{B}$

Çözüm:

1. İlk durumdaki manyetik alan büyüklüğü:

   $$B_1 = K \cdot \frac{2i}{d} = B$$

2. İkinci durumdaki manyetik alan büyüklüğü:

   $$B_2 = K \cdot \frac{2(3i)}{3d} = K \cdot \frac{2i}{d} = B$$

3. Akımın akış yönü ve noktanın tele göre konumu değişmediğinden manyetik alan vektörünün yönü de değişmemiştir.

   Dolayısıyla yeni manyetik alan vektörü doğrudan $\vec{B}$ olur.

Doğru Cevap: B