Manyetik alan; mıknatısların veya hareketli elektrik yüklerinin (elektrik akımının) çevresinde oluşturduğu ve manyetik özellik gösteren diğer maddelere ya da hareketli yüklere temas gerektirmeden kuvvet uygulayabildiği etki alanıdır. Vektörel bir büyüklük olup $\vec{B}$ sembolü ile gösterilir; SI birim sistemindeki birimi Tesla‘dır ($\text{T}$).

1. Manyetik Alan ve Özellikleri

Mıknatıslar ve Manyetik Alan Çizgileri

• Her mıknatısın Kuzey ($\text{N}$) ve Güney ($\text{S}$) olmak üzere iki kutbu bulunur. Doğada tek kutuplu (monopol) mıknatıs bulunmaz; bir mıknatıs ne kadar bölünürse bölünsün oluşan her parça yine iki kutba sahip olur.

• Zıt kutuplar birbirini çekerken, aynı kutuplar birbirini iter.

• Manyetik alan çizgileri mıknatısın dışında $\text{N}$ kutbundan $\text{S}$ kutbuna, mıknatısın içinde ise $\text{S}$ kutbundan $\text{N}$ kutbuna doğrudur.

• Manyetik alan çizgileri kesintisiz kapalı eğriler oluşturur, başlangıç ve bitiş noktaları yoktur ve birbirlerini asla kesmezler.

• Çizgilerin sık olduğu bölgelerde manyetik alan şiddetli, seyrek olduğu bölgelerde zayıftır.

Dünya’nın Manyetik Alanı

• Dünya, merkezinde dev bir çubuk mıknatıs varmış gibi bir manyetik alan üretir.

• Coğrafi Kuzey Kutbu yakınlarında manyetik güney kutbu ($\text{S}$), Coğrafi Güney Kutbu yakınlarında ise manyetik kuzey kutbu ($\text{N}$) yer alır. Bu nedenle pusulanın $\text{N}$ ucu daima Coğrafi Kuzey’i gösterir.

2. Akım Geçen İletkenlerin Oluşturduğu Manyetik Alan

A. Üzerinden Akım Geçen Düz Telin Manyetik Alanı

Sonsuz uzunluktaki düz bir telden $i$ akımı geçtiğinde, telin çevresinde teli merkez alan eş merkezli çemberler şeklinde manyetik alan oluşur. Telden $d$ kadar dik uzaklıktaki bir noktada manyetik alanın büyüklüğü:

• $K$: Ortamın manyetik alan katsayısıdır ($K = 10^{-7} \text{ N/A}^2$).

• Sağ El Kuralı: Sağ elin başparmağı akım ($i$) yönünü gösterecek şekilde tel avuç içine alındığında, teli saran dört parmağın bükülme yönü manyetik alan dolanımını verir.

B. Akım Makarasının (Selenoid / Bobin) Manyetik Alanı

Uzunluğu $L$, sarım sayısı $N$ olan bir akım makarasının merkez ekseninde oluşan düzgün manyetik alanın büyüklüğü:

• Manyetik alan şiddeti; akım ($i$) ve birim uzunluktaki sarım sayısı ($N/L$) ile doğru orantılıdır.

• Sağ El Kuralı: Dört parmak bobini saran akım yönünde tutulduğunda, yana açılan başparmak bobinin içindeki manyetik alanın yönünü (yani makaranın $\text{N}$ kutbunu) gösterir.

3. Manyetik Kuvvet

A. Manyetik Alanda Hareket Eden Yüklü Parçacığa Etki Eden Kuvvet

Düzgün bir $\vec{B}$ manyetik alanı içine $\vec{v}$ hızıyla giren $q$ yüklü parçacığa etki eden manyetik kuvvet:

• $\theta$: Hız vektörü ($\vec{v}$) ile manyetik alan vektörü ($\vec{B}$) arasındaki açıdır.

• Parçacık manyetik alana paralel hareket ederse ($\theta = 0^\circ$ veya $180^\circ$) manyetik kuvvet sıfır olur ($F = 0$).

• Sağ El Kuralı: Dört parmak manyetik alan ($\vec{B}$), başparmak hız ($\vec{v}$) yönünde tutulduğunda; avuç içi $+q$ yüküne, elin tersi $-q$ yüküne etki eden kuvvetin yönünü gösterir.

• Manyetik kuvvet daima hız vektörüne diktir; bu nedenle iş yapmaz, parçacığın kinetik enerjisini ve süratini değiştirmez, sadece hareket doğrultusunu saptırarak düzgün çembersel hareket yaptırır. Çembersel yörünge yarıçapı:

  $$r = \frac{m \cdot v}{B \cdot q}$$

B. Manyetik Alanda Akım Geçen Düz Tele Etki Eden Kuvvet

Manyetik alan içerisindeki $L$ uzunluğundaki telden $i$ akımı geçtiğinde tele etki eden kuvvet:

• Sağ El Kuralı: Dört parmak $\vec{B}$ yönünü, dik açılan başparmak akım ($i$) yönünü gösterdiğinde, avuç içi tele etki eden manyetik kuvvetin ($\vec{F}$) yönünü gösterir.

• Akım manyetik alana paralel ise tele kuvvet etki etmez.

C. Akım Geçen Paralel Tellerin Birbirine Uyguladığı Kuvvet

Aralarında $d$ mesafesi bulunan paralel iki iletken telden akım geçtiğinde, tellerin birbirlerinin bölgesinde oluşturduğu manyetik alanlar nedeniyle teller birbirine kuvvet uygular:

• Aynı yönlü akım taşıyan teller birbirini çeker.

• Zıt yönlü akım taşıyan teller birbirini iter.

4. Manyetik Tork ve Elektrik Motoru Prensibi

Düzgün manyetik alan içerisine yerleştirilen $A$ yüzey alanına sahip $N$ sarımlı dikdörtgen tel çerçeveden $i$ akımı geçirildiğinde, karşılıklı kenarlara etki eden zıt yönlü kuvvetler çerçeve üzerinde bir tork oluşturur. Bu döndürme etkisine manyetik tork denir:

Bu prensip, elektrik enerjisini mekanik (dönme) enerjisine dönüştüren elektrik motorlarının temel çalışma mantığını oluşturur.

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Sayfa düzleminde bulunan sonsuz uzunluktaki doğrusal bir telden yukarı yönde $5\text{ A}$ şiddetinde elektrik akımı geçmektedir.

Buna göre telden $20\text{ cm}$ uzaklıktaki bir noktada oluşan manyetik alanın büyüklüğü ve yönü nedir? ($K = 10^{-7}\text{ N/A}^2$; $\odot$: Sayfa düzleminden dışarı, $\otimes$: Sayfa düzleminden içeri)

A) $2{,}5 \cdot 10^{-6}\text{ T}$, $\otimes$

B) $5 \cdot 10^{-6}\text{ T}$, $\otimes$

C) $5 \cdot 10^{-6}\text{ T}$, $\odot$

D) $1 \cdot 10^{-5}\text{ T}$, $\otimes$

E) $1 \cdot 10^{-5}\text{ T}$, $\odot$

Çözüm:

1. Uzaklık metreye çevrilir: $d = 20\text{ cm} = 0{,}2\text{ m}$

2. Düz telin manyetik alan formülü uygulanır:

   $$B = K \cdot \frac{2i}{d} = 10^{-7} \cdot \frac{2 \cdot 5}{0{,}2} = 10^{-7} \cdot \frac{10}{0{,}2} = 10^{-7} \cdot 50 = 5 \cdot 10^{-6}\text{ T}$$

3. Yön için sağ el kuralı uygulanır: Başparmak yukarı ($+y$) yönünde tutulduğunda, telin sağ tarafındaki noktada dört parmak sayfa düzlemine dik içeri ($\otimes$) girer.

Doğru Cevap: B

Soru 2

Sayfa düzlemine dik ve içeri doğru ($\vec{B} = 4\text{ T}$) büyüklüğündeki düzgün bir manyetik alana, sayfa düzleminde sağa doğru $2\text{ m}$ uzunluğundaki bir tel yerleştirilmiştir. Telden sağa doğru $3\text{ A}$ akım geçmektedir.

Buna göre tele etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü ve yönü aşağıdakilerden hangisidir?

A) $12\text{ N}$, Yukarı yönlü

B) $24\text{ N}$, Yukarı yönlü

C) $24\text{ N}$, Aşağı yönlü

D) $24\text{ N}$, Sayfa düzleminden dışarı

E) Sıfır

Çözüm:

1. Akım doğrultusu ile manyetik alan doğrultusu birbirine diktir ($\theta = 90^\circ$, $\sin 90^\circ = 1$).

2. Manyetik kuvvet büyüklüğü:

   $$F = B \cdot i \cdot L = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\text{ N}$$

3. Yön tayini (Sağ el kuralı): Dört parmak sayfa içine ($\otimes$), başparmak sağa doğru tutulduğunda avuç içi yukarı yönü gösterir.

Doğru Cevap: B

Soru 3

Düzgün $B$ manyetik alanına dik olarak $v$ büyüklüğündeki hızlarla fırlatılan $X$ ve $Y$ parçacıklarından $X$‘in yükü $+2q$, kütlesi $m$; $Y$‘nin yükü $+q$, kütlesi $2m$‘dir.

Parçacıkların manyetik alanda yaptıkları düzgün çembersel hareketlerin yarıçapları oranı $\frac{r_X}{r_Y}$ kaçtır?

A) $\frac{1}{4}$

B) $\frac{1}{2}$

C) $1$

D) $2$

E) $4$

Çözüm:

Manyetik alanda dik dolanan yüklü parçacığın yörünge yarıçapı formülü:

• $X$ parçacığı için: $r_X = \frac{m \cdot v}{B \cdot (2q)} = \frac{1}{2}\left(\frac{mv}{Bq}\right)$

• $Y$ parçacığı için: $r_Y = \frac{(2m) \cdot v}{B \cdot q} = 2\left(\frac{mv}{Bq}\right)$

• Oranlandığında:

  $$\frac{r_X}{r_Y} = \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}$$

Doğru Cevap: A

Soru 4

Birbirine paralel, sonsuz uzunluktaki $K$ ve $L$ iletken tellerinden sırasıyla aynı yönde $i$ ve $2i$ şiddetinde akımlar geçmektedir. $K$ telinin $L$ teline uyguladığı manyetik kuvvet $\vec{F}$‘dir.

Buna göre $L$ telinin $K$ teline uyguladığı manyetik kuvvet aşağıdakilerden hangisidir?

A) $-2\vec{F}$

B) $-\vec{F}$

C) $\vec{F}$

D) $2\vec{F}$

E) $-\frac{\vec{F}}{2}$

Çözüm:

Tellerin birbirine uyguladığı manyetik kuvvetler bir etki-tepki çiftidir. Akım büyüklükleri farklı olsa dahi teller arasındaki karşılıklı kuvvetlerin büyüklükleri birbirine eşittir ($F = \frac{2K \cdot i_1 \cdot i_2 \cdot L}{d}$) ve yönleri birbirine zıttır.

Aynı yönlü akımlar birbirini çektiğinden kuvvetler zıt yönlü vektörlerdir.

$K$ telinin $L$‘ye uyguladığı kuvvet $\vec{F}$ ise, $L$‘nin $K$‘ye uyguladığı kuvvet $-\vec{F}$ olur.

Doğru Cevap: B

Soru 5

Düzgün bir manyetik alan içerisinde bulunan yüklü bir parçacık için;

I. Manyetik kuvvet parçacık üzerinde iş yapmaz.

II. Manyetik alana paralel hareket eden parçacığa manyetik kuvvet etki etmez.

III. Manyetik kuvvet parçacığın kinetik enerjisini artırır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Manyetik kuvvet daima hız vektörüne dik doğrultuda oluşur. Bir kuvvet hareket doğrultusuna dik ise fiziksel anlamda iş yapmaz ($W = 0$) (I doğru).

• Yapılan iş kinetik enerjideki değişime eşit olduğundan ($W = \Delta E_k$), iş yapılmadığı için parçacığın sürati ve kinetik enerjisi değişmez (III yanlış).

• $F = Bqv\sin\theta$ bağıntısında hız manyetik alana paralel olduğunda $\theta = 0^\circ$ veya $180^\circ$ olur; $\sin 0^\circ = 0$ olduğundan kuvvet sıfırdır (II doğru).

Doğru Cevap: B