🪄 Test ve Çalışma Kağıdı Hazırla

Konunu yaz; MEB uyumlu test ve özetler saniyeler içinde hazırlansın. 🖨️ Ücretsiz PDF indir!

⚡ Hemen Hazırla

Sabit bir merkez etrafında, sabit bir yarıçaplı dairesel yörüngede sabit süratle yapılan harekete düzgün çembersel hareket denir. Bu harekette çizgisel sürat değişmezken hız vektörünün yönü sürekli değişir; dolayısıyla hareket ivmelidir.

Temel Değişkenler ve Formüller

• Periyot ($T$): Cismin yörüngede 1 tam tur atması için geçen süredir; birimi saniyedir ($\text{s}$).

• Frekans ($f$): Cismin 1 saniyede attığı tur sayısıdır; birimi $\text{s}^{-1}$ veya $\text{Hz}$‘dir.

  $$T \cdot f = 1$$

• Yarıçap Vektörü ($\vec{r}$): Çemberin merkezinden cisme doğru çizilen vektördür.

• Çizgisel Hız / Sürat ($v$): Yörüngeye daima teğet ve yarıçap vektörüne diktir.

  $$v = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi r f$$

• Açısal Hız ($\omega$): Yarıçap vektörünün birim zamanda taradığı radyan cinsinden açıdır. Yönü sağ el kuralı ile bulunur (dört parmak dönüş yönünü kavrarken başparmak açısal hızın yönünü gösterir).

  $$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f \implies v = \omega \cdot r$$

• Merkezcil İvme ($a$): Hız vektörünün yön değişiminden kaynaklanır. Doğrultusu yarıçap üzerinde, yönü daima merkeze doğrudur.

  $$a = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r$$

• Merkezcil Kuvvet ($F_m$): Cisme çembersel hareket yaptıran net kuvvettir. Ayrı bir kuvvet türü değildir; sistemdeki ip gerilmesi, sürtünme, kütle çekimi veya tepki kuvvetlerinin bileşkesidir. Hız vektörüne dik olduğu için fiziksel anlamda iş yapmaz.

  $$F_m = m \cdot a = \frac{m \cdot v^2}{r} = m \cdot \omega^2 \cdot r$$

Sınavda Çıkan Standart Sistemler

• Yatay Masa Üzerinde İp Gerilmesi: Sürtünmesiz ortamda tek net kuvvet ip gerilmesidir.

  $$T = F_m = \frac{m \cdot v^2}{r}$$

• Düşey Düzlemde İpe Bağlı Dönüş: Ağırlık ve ip gerilmesinin merkeze doğru bileşkesi merkezcil kuvveti verir.

  • En alt nokta (Maksimum gerilme): $T_{\text{alt}} = F_m + mg$

  • En üst nokta (Minimum gerilme): $T_{\text{üst}} = F_m – mg$

  • Yatay hiza: $T = F_m$

• Yatay Viraj (Savrulmama Şartı): Merkezcil kuvvet sürtünme tarafından sağlanır.

  $$F_m \le f_s \implies \frac{mv^2}{r} \le k \cdot mg \implies v_{\text{maks}} = \sqrt{k \cdot g \cdot r}$$

  (Güvenli viraj hızı aracın kütlesine bağlı değildir.)

• Sürtünmesiz Eğimli Viraj:

  $$\tan\theta = \frac{v^2}{g \cdot r} \implies v = \sqrt{g \cdot r \cdot \tan\theta}$$

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Yarıçapı $0{,}5\text{ m}$ olan dairesel bir pistte sabit süratle koşan bir atlet, 1 tam turunu $4\text{ s}$‘de tamamlamaktadır.

Buna göre atletin açısal hızının büyüklüğü kaç $\text{rad/s}$‘dir? ($\pi = 3$)

A) $0{,}75$

B) $1{,}5$

C) $2{,}0$

D) $3{,}0$

E) $6{,}0$

Çözüm:

1 tam turun süresi periyottur, dolayısıyla $T = 4\text{ s}$‘dir.

Açısal hız formülü:

Doğru Cevap: B

Soru 2

Sürtünmesiz yatay düzlemde $2\text{ m}$ yarıçaplı dairesel yörüngede $4\text{ m/s}$ çizgisel süratle düzgün çembersel hareket yapan $3\text{ kg}$ kütleli bir cisme etki eden merkezcil kuvvet kaç $\text{N}$‘dur?

A) $12$

B) $16$

C) $24$

D) $32$

E) $48$

Çözüm:

Merkezcil kuvvet formülü uygulanır:

Doğru Cevap: C

Soru 3

Sürtünme katsayısının $k = 0{,}5$ olduğu yatay bir virajın yarıçapı $45\text{ m}$‘dir.

Bir otomobilin bu virajı savrulmadan güvenle dönebilmesi için sahip olabileceği en büyük sürat kaç $\text{m/s}$‘dir? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

A) $10$

B) $15$

C) $20$

D) $25$

E) $30$

Çözüm:

Yatay virajda kütleden bağımsız emniyetli hız formülü:

Doğru Cevap: B

Soru 4

Düşey düzlemde bir ipin ucunda düzgün çembersel hareket yapan $2\text{ kg}$ kütleli bir cisim en üst noktadan geçerken ipteki gerilme kuvveti $10\text{ N}$ olarak ölçülüyor.

Buna göre cisim yörüngenin en alt noktasından geçerken ipteki gerilme kuvveti kaç $\text{N}$ olur? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

A) $20$

B) $30$

C) $40$

D) $50$

E) $60$

Çözüm:

Cismin ağırlığı:

Tepe noktasında ip gerilme denklemi:

Düzgün çembersel harekette sürat sabit kaldığından merkezcil kuvvet değeri değişmez ($F_m = 30\text{ N}$).

En alt noktadaki ip gerilme denklemi:

Doğru Cevap: D

Soru 5

Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin periyodu sabit tutularak dönme yarıçapı $2$ katına çıkarılıyor.

Buna göre cismin merkezcil ivmesi ilk durumuna göre nasıl değişir?

A) Yarıya iner

B) Değişmez

C) $2$ katına çıkar

D) $4$ katına çıkar

E) $8$ katına çıkar

Çözüm:

Açısal hız periyoda bağlıdır: $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Periyot ($T$) sabit kaldığı için açısal hız ($\omega$) değişmez.

Merkezcil ivme açısal hız cinsinden yazılır:

$\omega$ sabitken $a$ ile $r$ doğru orantılıdır. Yarıçap $r$‘den $2r$‘ye çıktığında merkezcil ivme de $2$ katına çıkar.

Doğru Cevap: C