🪄 Test ve Çalışma Kağıdı Hazırla

Konunu yaz; MEB uyumlu test ve özetler saniyeler içinde hazırlansın. 🖨️ Ücretsiz PDF indir!

⚡ Hemen Hazırla

Sürtünme kuvveti, temas hâlindeki iki yüzey arasında bağıl hareketi zorlaştıran ya da engelleyen direnç etkisidir. Temas eden yüzeyler gözle bakıldığında tamamen pürüzsüz görünse dahi mikroskobik ölçekte çok sayıda girinti ve çıkıntıya (tümseğe) sahiptir. Bu tümseklerin birbirine mekanik olarak takılması ve temas noktalarındaki atom veya moleküller arasında ortaya çıkan elektriksel çekim etkileşimleri sürtünme kuvvetini oluşturur.

Sürtünme Kuvvetinin Matematiksel Modeli

Genel matematiksel bağıntı:

Bu bağıntı iki temel değişkene dayanır:

1. Yüzeylerin Cinsi (Sürtünme Katsayısı – $k$)

• Temas eden yüzey çiftinin pürüzlülük durumuna ve kimyasal yapısına bağlıdır.

• Boyutsuzdur (birimi yoktur).

• Statik Sürtünme Katsayısı ($k_s$): Cisim henüz hareketsizken geçerlidir.

• Kinetik Sürtünme Katsayısı ($k_k$): Cisim kaymaya başladıktan sonra geçerlidir.

• Aynı yüzey çifti için her zaman $k_s > k_k$ ilişkisi vardır.

2. Yüzeye Dik Olan Tepki Kuvveti (Normal Kuvvet – $N$)

Sürtünme kuvveti, yüzeyleri birbirine bastıran net dik etkiyle (normal kuvvet) doğru orantılıdır. Normal kuvvetin değeri sistemin fiziksel geometrisine göre değişir:

• Yatay zeminde serbest duran cisim: $N = mg$

• Yatay zeminde yukarı doğru açılı ($\alpha$) çekilen cisim: $N = mg – F \cdot \sin\alpha$ (Normal kuvvet azalır, sürtünme azalır.)

• Yatay zeminde aşağı doğru açılı ($\alpha$) itilen cisim: $N = mg + F \cdot \sin\alpha$ (Normal kuvvet artar, sürtünme artar.)

• Eğik düzlemdeki cisim ($\theta$ açılı): $N = mg \cdot \cos\theta$ (Eğim açısı arttıkça $\cos\theta$ küçülür, normal kuvvet ve sürtünme azalır.)

• Düşey duvara bastırılan cisim: $N = F_{\text{baskı}}$ (Ağırlık düşey eksendedir, yüzeye dik basan kuvvet uygulanan dış kuvvettir.)

Sürtünme Kuvvetinin Bağlı Olmadığı Değişkenler

Sınavlarda en sık çeldirici olarak kullanılan hususlar şunlardır:

• Temas Yüzey Alanı ($A$): Katı cisimlerde sürtünme kuvveti temas yüzeyinin büyüklüğüne bağlı değildir. Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir cisim geniş ya da dar yüzeyi üzerine konulduğunda cismin ağırlığı değişmediğinden normal kuvvet değişmez; dolayısıyla sürtünme kuvveti de aynı kalır. Yüzey büyüdüğünde birim alana düşen basınç azalır ve toplam direnç etkisi dengelenir.

• Cismin Hızı: Kinetik sürtünme kuvveti, cismin kayma hızının büyüklüğünden bağımsız kabul edilir. Hız artsa da azalsa da $f_k$ sabittir.

Eğik Düzlemde Sürtünme Katsayısının Ölçümü

• Statik Katsayı ($k_s$): Eğim açısı yavaş yavaş artırıldığında cismin tam kaymaya başladığı ilk açı $\theta_1$ olarak ölçülürse:

  $$mg \cdot \sin\theta_1 = k_s \cdot mg \cdot \cos\theta_1 \implies k_s = \tan\theta_1$$

• Kinetik Katsayı ($k_k$): Cisim harekete geçtikten sonra eğim açısı biraz azaltılarak cismin sabit hızla kayması sağlanan açı $\theta_2$ olarak ölçülürse:

  $$mg \cdot \sin\theta_2 = k_k \cdot mg \cdot \cos\theta_2 \implies k_k = \tan\theta_2$$

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Boyutları $a$, $2a$ ve $3a$ olan homojen, dikdörtgenler prizması biçimindeki bir blok, sürtünmeli yatay bir masanın üzerinde önce en küçük yüzeyi ($S_1$), ardından en büyük yüzeyi ($S_2$) üzerinde tutulmaktadır. Blok ile masa arasındaki statik sürtünme katsayısı sabittir.

Bloğu iki durumda da harekete geçirebilecek en küçük yatay kuvvetler sırasıyla $F_1$ ve $F_2$ olduğuna göre, $\frac{F_1}{F_2}$ oranı kaçtır?

A) $\frac{1}{6}$

B) $\frac{1}{3}$

C) $1$

D) $3$

E) $6$

Çözüm:

Cismin harekete geçmesi için gereken en küçük kuvvet, statik sürtünmenin maksimum değerine eşittir:

Cismin yatay zemine yaptığı dik baskı her iki durumda da kendi ağırlığı kadardır ($N = mg$).

Katı cisimlerde sürtünme kuvveti temas yüzey alanının büyüklüğüne bağlı değildir.

Normal kuvvet ve yüzey özellikleri aynı olduğundan $f_{s1} = f_{s2}$ olur.

Buradan:

Doğru Cevap: C

Soru 2

Kütlesi $4\text{ kg}$ olan bir kutu, yatay bir zeminde durmaktadır. Kutu ile zemin arasındaki statik sürtünme katsayısı $0{,}5$, kinetik sürtünme katsayısı $0{,}4$‘tür. Bu kutunun üzerine $1\text{ kg}$ kütleli bir taş konuluyor.

Sisteme yatay doğrultuda $30\text{ N}$ büyüklüğünde bir çekme kuvveti uygulandığında sistemin kazanacağı ivme kaç $\text{m/s}^2$ olur? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

A) $1$

B) $2$

C) $3$

D) $4$

E) $5$

Çözüm:

1. Toplam kütle: $m_{\text{toplam}} = 4 + 1 = 5\text{ kg}$

2. Normal kuvvet: $N = m_{\text{toplam}} \cdot g = 5 \cdot 10 = 50\text{ N}$

3. Harekete geçme şartı için maksimum statik sürtünme:

   $$f_{s(\text{maks})} = k_s \cdot N = 0{,}5 \cdot 50 = 25\text{ N}$$

4. Uygulanan kuvvet $F = 30\text{ N} > 25\text{ N}$ olduğundan statik eşik aşılır ve cisim hareket eder. Harekete kinetik sürtünme etki eder:

   $$f_k = k_k \cdot N = 0{,}4 \cdot 50 = 20\text{ N}$$

5. Net kuvvet ve ivme denklemi:

   $$F_{\text{net}} = F – f_k = 30 – 20 = 10\text{ N}$$
   $$F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a \implies 10 = 5 \cdot a \implies a = 2\text{ m/s}^2$$

Doğru Cevap: B

Soru 3

Kütlesi $2\text{ kg}$ olan bir cisim, yatayla $53^\circ$ açı yapan sürtünmeli bir eğik düzlemin tepesinden serbest bırakılıyor. Cisim ile eğik düzlem yüzeyi arasındaki kinetik sürtünme katsayısı $k_k = 0{,}5$‘tir.

Buna göre cismin eğik düzlem üzerindeki ivmesi kaç $\text{m/s}^2$‘dir?

($g = 10\text{ m/s}^2$; $\sin 53^\circ = 0{,}8$; $\cos 53^\circ = 0{,}6$)

A) $3$

B) $4$

C) $5$

D) $6$

E) $7$

Çözüm:

1. Ağırlığın düzleme dik bileşeni ve normal kuvvet:

   $$N = mg \cdot \cos 53^\circ = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}6 = 12\text{ N}$$

2. Kinetik sürtünme kuvveti:

   $$f_k = k_k \cdot N = 0{,}5 \cdot 12 = 6\text{ N}$$

3. Ağırlığın düzleme paralel kaydırıcı bileşeni:

   $$G_x = mg \cdot \sin 53^\circ = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}8 = 16\text{ N}$$

4. Net kuvvet ve ivme:

   $$F_{\text{net}} = G_x – f_k = 16 – 6 = 10\text{ N}$$
   $$F_{\text{net}} = m \cdot a \implies 10 = 2 \cdot a \implies a = 5\text{ m/s}^2$$

Doğru Cevap: C

Soru 4

Düşey bir tahta duvara yaslanmış $3\text{ kg}$ kütleli bir blok, duvara dik olarak uygulanan yatay bir $\vec{F}$ kuvveti ile dengede tutulmak isteniyor. Blok ile duvar arasındaki statik sürtünme katsayısı $k_s = 0{,}6$‘dır.

Bloğun aşağıya doğru kaymasını önleyecek minimum $\vec{F}$ kuvveti uygulandıktan sonra bu kuvvet $100\text{ N}$‘a çıkarılırsa, duvara etki eden sürtünme kuvveti kaç $\text{N}$ olur? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

A) $30$

B) $50$

C) $60$

D) $80$

E) $100$

Çözüm:

1. Cismin ağırlığı (aşağı yönlü kuvvet):

   $$G = mg = 3 \cdot 10 = 30\text{ N}$$

2. Duvarda dik basan kuvvet $F = 100\text{ N}$ olduğunda duvarın cisme uyguladığı normal kuvvet $N = 100\text{ N}$ olur.

3. Bu durumda statik sürtünmenin alabileceği tavan değer:

   $$f_{s(\text{maks})} = k_s \cdot N = 0{,}6 \cdot 100 = 60\text{ N}$$

4. Statik sürtünmenin maksimum değeri ($60\text{ N}$), cismin ağırlığından ($30\text{ N}$) büyüktür. Dolayısıyla cisim hareket etmez.

   Statik bölgede sürtünme kuvveti maksimum değerine kadar çıkmaz; düşey dengenin sağlanması için aşağı doğru çeken kuvvete tam olarak eşit büyüklükte oluşur:

   $$f_s = G = 30\text{ N}$$

Doğru Cevap: A

Soru 5

Sürtünmeli yatay bir yolda duran $10\text{ kg}$ kütleli bir cisme yatayla $37^\circ$ açı yapacak şekilde yukarı doğru $50\text{ N}$ büyüklüğünde bir çekme kuvveti uygulanmaktadır. Zemin ile cisim arasındaki kinetik sürtünme katsayısı $0{,}3$‘tür.

Buna göre cisme etki eden kinetik sürtünme kuvveti kaç $\text{N}$‘dur?

($g = 10\text{ m/s}^2$; $\sin 37^\circ = 0{,}6$; $\cos 37^\circ = 0{,}8$)

A) $15$

B) $21$

C) $24$

D) $30$

E) $39$

Çözüm:

1. Uygulanan kuvvetin düşey bileşeni:

   $$F_y = F \cdot \sin 37^\circ = 50 \cdot 0{,}6 = 30\text{ N} \quad (\text{Yukarı})$$

2. Cismin ağırlığı:

   $$G = mg = 10 \cdot 10 = 100\text{ N} \quad (\text{Aşağı})$$

3. Düşey eksende denge kurularak yüzeyin normal kuvveti bulunur:

   $$N + F_y = G \implies N + 30 = 100 \implies N = 70\text{ N}$$

4. Kinetik sürtünme kuvveti:

   $$f_k = k_k \cdot N = 0{,}3 \cdot 70 = 21\text{ N}$$

Doğru Cevap: B