🪄 Test ve Çalışma Kağıdı Hazırla

Konunu yaz; MEB uyumlu test ve özetler saniyeler içinde hazırlansın. 🖨️ Ücretsiz PDF indir!

⚡ Hemen Hazırla

Serbest cisim diyagramı (SCD), bir cismin veya sistemin hareket durumunu belirlemek amacıyla cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin yön ve doğrultularının vektörel oklarla gösterildiği şematik çizimdir.

Problem analizinde cisim noktasal bir parçacık kabul edilir; cismin çevresiyle olan fiziksel bağları zihinsel olarak koparılır ve yalnızca maruz kaldığı net dış etkiler koordinat düzleminde incelenir.

Serbest Cisim Diyagramı Çizim Basamakları

• Sistemi İzole Etme: İncelenen cisim, temas ettiği zemin, makara, ip veya diğer kütlelerden ayrı tek bir nokta/blok olarak ele alınır.

• Yalnızca Cisme Etki Eden Kuvvetleri Belirleme: Diyagrama cismin başka cisimlere uyguladığı kuvvetler değil; dış ortamın doğrudan cisme uyguladığı kuvvetler eklenir.

• Koordinat Sistemi Tanımlama: Genellikle ivmeli hareket doğrultusu eksenlerden biri ($x$ ekseni), bu doğrultuya dik olan hat ise diğer eksen ($y$ ekseni) olarak seçilir.

• Bileşenlere Ayırma: Seçilen kartezyen eksenlere paralel olmayan açılı kuvvetler trigonometrik bileşenlerine ayrılır.

• Newton’ın II. Yasasını Uygulama: Eksenlerdeki net kuvvetler toplanarak her bir boyut için $F_{\text{net}} = m \cdot a$ denklemleri kurulur.

Diyagramlarda Yer Alan Temel Kuvvetler

• Ağırlık ($\vec{G} = m\vec{g}$): Cisme etki eden kütle çekim kuvvetidir. Yönü daima yerin merkezine doğru (düşey aşağı) çizilir.

• Normal Kuvvet ($\vec{N}$): Temas yüzeyinin cisme gösterdiği tepkidir. Yönü daima temas yüzeyinden dışarı doğru ve yüzeye tam diktir.

• İp Gerilmesi ($\vec{T}$): İpler cisimleri itemez, yalnızca çeker. Bu nedenle gerilme vektörü bağlı olduğu cisimden dışarıya doğru çizilir.

• Sürtünme Kuvveti ($\vec{f}_s$ / $\vec{f}_k$): Temas yüzeyine paraleldir; bağıl hareket yönüne veya kayma eğilimine zıt yönde gösterilir.

• Uygulanan Dış Kuvvet ($\vec{F}$): İtme veya çekme doğrultusuna göre temas noktasından yönlendirilir.

Kavram Yanılgısı: Masa üzerinde duran bir kitabın ağırlığı ($\vec{G}$) ile masanın kitaba uyguladığı normal kuvvet ($\vec{N}$), büyüklükçe eşit ve zıt yönlü olmalarına rağmen etki-tepki çifti değildir. Etki-tepki çiftleri farklı cisimler üzerinde oluşurken bu iki kuvvet aynı cisim üzerindedir.

Tipik Sistemlerde Serbest Cisim Diyagramları

1. Açılı Çekilen Cisim (Yatay Düzlem)

Yatay düzlemde bir iple $\alpha$ açısı yapacak şekilde çekilen blokta:

• Düşey eksen: $N + F \cdot \sin\alpha = G \implies N = mg – F \cdot \sin\alpha$

• Yatay eksen: $F_{\text{net}} = F \cdot \cos\alpha – f_k = m \cdot a$

2. Eğik Düzlem

Yatayla $\theta$ eğim açısına sahip yüzeyde:

• Yüzeye dik bileşen: $G_y = mg \cdot \cos\theta \implies N = mg \cdot \cos\theta$

• Yüzeye paralel kaydırıcı bileşen: $G_x = mg \cdot \sin\theta$

• Net hareket denklemi: $F_{\text{net}} = mg \cdot \sin\theta – f_k = m \cdot a$

3. Makaralı Sistemler (Atwood Düzeneği)

Birbirine iple bağlı $m_1$ ve $m_2$ kütleleri ($m_2 > m_1$) serbest bırakıldığında:

• $m_1$ için diyagram: Yukarı doğru $\vec{T}$, aşağı doğru $m_1\vec{g}$ $\implies T – m_1g = m_1 \cdot a$

• $m_2$ için diyagram: Yukarı doğru $\vec{T}$, aşağı doğru $m_2\vec{g}$ $\implies m_2g – T = m_2 \cdot a$

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1

Yatay ve sürtünmesiz bir masa üzerinde durmakta olan $4\text{ kg}$ kütleli bir sandık, yatayla $37^\circ$ açı yapacak şekilde yukarı yönlü $20\text{ N}$‘luk bir kuvvetle çekilmektedir.

Buna göre zeminin cisme uyguladığı normal kuvvetin büyüklüğü kaç $\text{N}$‘dur?

($g = 10\text{ m/s}^2$; $\sin 37^\circ = 0{,}6$; $\cos 37^\circ = 0{,}8$)

A) $12$

B) $16$

C) $28$

D) $40$

E) $52$

Çözüm:

Öncelikle cismin serbest cisim diyagramındaki düşey kuvvetler belirlenir:

1. Cismin ağırlığı: $G = m \cdot g = 4 \cdot 10 = 40\text{ N}$ (aşağı yönlü)

2. Çekme kuvvetinin düşey bileşeni: $F_y = F \cdot \sin 37^\circ = 20 \cdot 0{,}6 = 12\text{ N}$ (yukarı yönlü)

3. Yüzeyin normal kuvveti: $\vec{N}$ (yukarı yönlü)

Cisim düşey doğrultuda hareket etmediğinden düşey kuvvetlerin toplamı sıfır olmalıdır:

Doğru Cevap: C

Soru 2

Düşey duvarda duran $2\text{ kg}$ kütleli bir kitaba, duvara dik olacak biçimde yatay doğrultuda $50\text{ N}$ büyüklüğünde bir baskı kuvveti uygulanmaktadır. Kitap ile duvar arasındaki statik sürtünme katsayısı $k_s = 0{,}6$‘dır.

Buna göre duvarın kitaba uyguladığı sürtünme kuvvetinin büyüklüğü ve yönü nedir? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

A) Yukarı yönde, $20\text{ N}$

B) Yukarı yönde, $30\text{ N}$

C) Aşağı yönde, $20\text{ N}$

D) Aşağı yönde, $30\text{ N}$

E) Sıfır

Çözüm:

Kitaba etki eden kuvvetlerin analizi:

• Yatay eksen: Uygulanan dış baskı kuvveti ($F = 50\text{ N}$) duvara diktir. Duvarın cisme uyguladığı normal kuvvet bu kuvvete eşittir: $N = F = 50\text{ N}$.

• Statik sürtünme kuvvetinin alabileceği maksimum değer:

  $$f_{s(\text{maks})} = k_s \cdot N = 0{,}6 \cdot 50 = 30\text{ N}$$

• Düşey eksen: Cismin ağırlığı düşey aşağı yönlüdür:

  $$G = m \cdot g = 2 \cdot 10 = 20\text{ N}$$

Statik sürtünmenin maksimum değeri ($30\text{ N}$), cismin ağırlığından ($20\text{ N}$) büyük olduğu için cisim kaymaz ve dengede kalır. Denge koşulu gereği statik sürtünme kuvveti net kuvveti sıfırlayacak kadar, yani ağırlığa eşit büyüklükte oluşur:

Doğru Cevap: A

Soru 3

Sürtünmesiz bir eğik düzlemin eğim açısı $30^\circ$‘dir. Bu düzlem üzerinde serbest bırakılan $m$ kütleli bir bloğun serbest cisim diyagramı çizilerek ivmesi hesaplanmak isteniyor.

Bu bloğun kayma ivmesi kaç $\text{m/s}^2$‘dir? ($g = 10\text{ m/s}^2$; $\sin 30^\circ = 0{,}5$; $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$)

A) $2{,}5$

B) $5$

C) $5\sqrt{3}$

D) $8$

E) $10$

Çözüm:

Bloğa etki eden kuvvetler:

1. Yüzeye dik tepki kuvveti: $\vec{N}$

2. Kütle çekim kuvveti: $\vec{G} = mg$

Eğik düzleme paralel eksende harekete neden olan net kuvvet ağırlığın eğik düzleme paralel bileşenidir:

Newton’ın II. Hareket Yasası yazılır:

Kütleler sadeleşir:

Doğru Cevap: B

Soru 4

Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, ağırlıksız bir iple birbirine bağlı $K$ ($2\text{ kg}$) ve $L$ ($3\text{ kg}$) cisimleri sabit sürtünmesiz bir makara üzerinden serbest bırakılarak Atwood makinesi oluşturuluyor.

Sistem serbest bırakıldığında cisimleri birbirine bağlayan ipteki gerilme kuvveti ($T$) kaç $\text{N}$ olur? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

A) $12$

B) $20$

C) $24$

D) $25$

E) $30$

Çözüm:

Ağırlıklar: $G_K = 2 \cdot 10 = 20\text{ N}$, $G_L = 3 \cdot 10 = 30\text{ N}$.

$G_L > G_K$ olduğundan $L$ cismi aşağı, $K$ cismi yukarı doğru ivmelenir.

Sistemin ivmesi:

$K$ cisminin serbest cisim diyagramından ip gerilmesi bulunur ($K$ yukarı hızlandığı için $T > G_K$):

(Aynı hesap $L$ üzerinden yapılırsa: $G_L – T = m_L \cdot a \implies 30 – T = 3 \cdot 2 \implies T = 24\text{ N}$)

Doğru Cevap: C

Soru 5

Sabit hızla düz bir yolda ilerleyen bir otobüsün tavanına asılı olan $m$ kütleli bir sarkaç düşey konumda dengededir. Otobüs aniden $+x$ yönünde sabit $a$ ivmesiyle hızlanmaya başladığında sarkaç geriye doğru açılarak düşeyle $\theta$ açısı yapacak şekilde araca göre hareketsiz kalmaktadır.

Aracın dışındaki eylemsiz bir gözlemciye göre sarkaca etki eden kuvvetlerin serbest cisim diyagramı aşağıdakilerden hangisinde doğru tanımlanmıştır?

A) Yalnızca düşey aşağı doğru yer çekimi kuvveti ($m\vec{g}$)

B) Düşey aşağı doğru yer çekimi kuvveti ($m\vec{g}$) ve ip boyunca sarkacı çeken ip gerilmesi ($\vec{T}$)

C) Düşey aşağı doğru yer çekimi kuvveti ($m\vec{g}$), ip gerilmesi ($\vec{T}$) ve geriye doğru eylemsizlik kuvveti ($m\vec{a}$)

D) Yalnızca ip boyunca sarkacı çeken ip gerilmesi ($\vec{T}$)

E) İp gerilmesi ($\vec{T}$) ve araca doğru iten tepki kuvveti

Çözüm:

Newton mekaniğinde eylemsiz (ivmesiz) referans sisteminde cisim üzerine etki eden kuvvetler incelenirken gerçek fiziksel kuvvetler dikkate alınır. “Eylemsizlik kuvveti” gerçek bir kuvvet olmayıp sadece ivmeli (eylemsiz olmayan) referans sisteminde işlem yapabilmek için tanımlanan hayali bir etkidir.

Dışarıdaki durgun gözlemciye göre sarkaca etki eden yalnızca iki gerçek kuvvet vardır:

1. Yerin uyguladığı kütle çekim kuvveti (ağırlık, $m\vec{g}$)

2. İpin uyguladığı çekme kuvveti (ip gerilmesi, $\vec{T}$)

Bu iki kuvvetin bileşkesi sarkaca $+x$ yönünde ivme kazandıran net kuvveti ($F_{\text{net}} = m \cdot a$) oluşturur.

Doğru Cevap: B