Sürtünme kuvveti, temas hâlindeki yüzeyler arasında bağıl kaymayı zorlaştıran ya da engelleyen direnç kuvvetidir. Cisim ile zemin arasındaki hareket durumuna göre ikiye ayrılır.

Temel Kurallar ve Formüller

• Statik Sürtünme Kuvveti ($f_s$): Yüzeyler arasında henüz kayma yokken etki eder. Sabit bir değeri yoktur; cisim hareketsiz kaldığı sürece uygulanan dış kuvvete eşittir ($f_s = F_{\text{uygulanan}}$).

• Maksimum Statik Eşik: Statik sürtünmenin alabileceği bir tavan değer vardır:

  $$f_{s(\text{maks})} = k_s \cdot N$$

  Uygulanan kuvvet bu eşiği aşmadığı sürece cisim hareket etmez.

• Kinetik Sürtünme Kuvveti ($f_k$): Cisim kaymaya başladıktan sonra etki eden sabit kuvvettir:

  $$f_k = k_k \cdot N$$

• Katsayı İlişkisi: Aynı yüzey çifti için her zaman $k_s > k_k$ olduğundan $f_{s(\text{maks})} > f_k$‘dir. Bu yüzden bir cismi harekete geçirmek, hareketini sürdürmekten daha zordur.

• Temas Alanı ve Hız: Sürtünme katsayıları temas yüzey alanına ve cismin hızına bağlı kabul edilmez; yalnızca yüzeylerin cinsine bağlıdır.

Sürtünme Kuvveti – Uygulanan Kuvvet Grafiği

 Sürtünme (f)
       ^
f_s(maks)|      /|
         |     / |
     f_k |----/  +----------- (Kinetik: Sabit)
         |   /|  |
       0 +--+-+---------------> Uygulanan Kuvvet (F)
         Statik  Kinetik

• Statik bölgede ($F \le f_{s(\text{maks})}$): Grafik $45^\circ$ eğimle artar ($f_s = F$). Cisim durur, ivme sıfırdır.

• Kinetik bölgede ($F > f_{s(\text{maks})}$): Sürtünme aniden $f_k$ değerine düşer ve yatay olarak sabit kalır. Cisim ivmelenir ($F – f_k = m \cdot a$).

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Yatay düzlemdeki $5\text{ kg}$ kütleli cisim ile zemin arasında $k_s = 0{,}6$ ve $k_k = 0{,}4$‘tür. Cisme yatay $20\text{ N}$‘luk kuvvet uygulanıyor.

Cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç $\text{N}$‘dur? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

A) $10$

B) $20$

C) $25$

D) $30$

E) $40$

Çözüm:

$N = mg = 5 \cdot 10 = 50\text{ N}$

$f_{s(\text{maks})} = k_s \cdot N = 0{,}6 \cdot 50 = 30\text{ N}$

Uygulanan kuvvet $F = 20\text{ N} < 30\text{ N}$ olduğundan cisim hareket etmez. Statik bölgede sürtünme uygulanan kuvvete eşittir:

$f_s = F = 20\text{ N}$

Doğru Cevap: B

Soru 2

Yatay yolda duran $2\text{ kg}$‘lık cisme uygulanan yatay kuvvet $18\text{ N}$‘a çıktığı an cisim harekete geçmektedir. Hareket başladıktan sonra cismin sabit hızla gitmesi için $14\text{ N}$ kuvvet yeterli olmaktadır.

Buna göre yüzeyin $k_s$ ve $k_k$ katsayıları kaçtır? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

A) $k_s = 0{,}9 \ ; \ k_k = 0{,}7$

B) $k_s = 0{,}8 \ ; \ k_k = 0{,}6$

C) $k_s = 0{,}7 \ ; \ k_k = 0{,}5$

D) $k_s = 0{,}9 \ ; \ k_k = 0{,}5$

E) $k_s = 0{,}6 \ ; \ k_k = 0{,}4$

Çözüm:

$N = mg = 2 \cdot 10 = 20\text{ N}$

Harekete geçtiği an: $f_{s(\text{maks})} = 18\text{ N} \implies k_s \cdot 20 = 18 \implies k_s = 0{,}9$

Sabit hızla gittiği an ($F_{\text{net}} = 0$): $f_k = 14\text{ N} \implies k_k \cdot 20 = 14 \implies k_k = 0{,}7$

Doğru Cevap: A

Soru 3

Yatay zemindeki $4\text{ kg}$ kütleli kutuya $F = 30\text{ N}$ yatay kuvvet uygulanıyor. Zeminle kutu arasında $k_s = 0{,}5$ ve $k_k = 0{,}3$‘tür.

Kutunun ivmesi kaç $\text{m/s}^2$‘dir? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

A) $2{,}5$

B) $3{,}0$

C) $4{,}5$

D) $5{,}0$

E) $6{,}0$

Çözüm:

$N = 4 \cdot 10 = 40\text{ N}$

$f_{s(\text{maks})} = 0{,}5 \cdot 40 = 20\text{ N}$

$F = 30\text{ N} > 20\text{ N}$ olduğundan cisim kayar, kinetik sürtünme devreye girer:

$f_k = k_k \cdot N = 0{,}3 \cdot 40 = 12\text{ N}$

$F_{\text{net}} = F – f_k = 30 – 12 = 18\text{ N}$

$a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{18}{4} = 4{,}5\text{ m/s}^2$

Doğru Cevap: C

Soru 4

Düşey duvarda duran $3\text{ kg}$ kütleli bir tuğlaya duvara dik doğrultuda $50\text{ N}$‘luk yatay kuvvet uygulanıyor. Duvarla tuğla arasında $k_s = 0{,}8$‘dir.

Tuğlaya etki eden sürtünme kuvveti kaç $\text{N}$‘dur? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

A) $24$

B) $30$

C) $40$

D) $50$

E) Sıfır

Çözüm:

Normal kuvvet duvara dik basan kuvvettir: $N = F = 50\text{ N}$.

Maksimum statik tutma sınırı: $f_{s(\text{maks})} = k_s \cdot N = 0{,}8 \cdot 50 = 40\text{ N}$.

Tuğlayı aşağı çeken ağırlık: $G = mg = 3 \cdot 10 = 30\text{ N}$.

$f_{s(\text{maks})} \ge G$ ($40 \ge 30$) olduğundan tuğla kaymaz. Denge şartı gereği sürtünme ağırlığı dengeler:

$f_s = G = 30\text{ N}$

Doğru Cevap: B

Soru 5

Yatayla $37^\circ$ açılı eğik düzlemdeki $2\text{ kg}$ kütleli cisim serbest bırakıldığında sabit hızla aşağı doğru kaymaktadır.

Buna göre yüzeyin kinetik sürtünme katsayısı ($k_k$) kaçtır?

($g = 10\text{ m/s}^2$; $\sin 37^\circ = 0{,}6$; $\cos 37^\circ = 0{,}8$)

A) $0{,}25$

B) $0{,}40$

C) $0{,}60$

D) $0{,}75$

E) $0{,}80$

Çözüm:

Sabit hızla kayması için net kuvvet sıfır olmalıdır ($F_{\text{net}} = 0$):

$mg \cdot \sin 37^\circ = f_k$

$mg \cdot \sin 37^\circ = k_k \cdot (mg \cdot \cos 37^\circ)$

$k_k = \tan 37^\circ = \frac{\sin 37^\circ}{\cos 37^\circ} = \frac{0{,}6}{0{,}8} = 0{,}75$

Doğru Cevap: D