- Bir veya daha fazla önermenin "ve", "veya", "ya da", "ise", "ancak ve ancak" gibi bağlaçlarla birbirine bağlanması sonucu elde edilen önermelere bileşik önermeler denir. Bir bileşik önermenin doğruluk değeri, onu oluşturan önermelerin doğruluk değerlerine bağlıdır.
- p ve q önermelerinin "ve" bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen önermeye p ve q önermesi denir ve p Λ q biçiminde gösterilir. p Λ q önermesinin doğruluk değeri önermelerin her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır.
Örneğin,
p: Bugün hava güneşli.
q: Bugün hava sıcak.
p Λ q: Bugün hava güneşli ve hava sıcak.
Bu durumda, p önermesi doğru, q önermesi de doğru ise, p Λ q önermesi de doğrudur.
p önermesi doğru, q önermesi yanlış ise, p Λ q önermesi yanlıştır.
p önermesi yanlış, q önermesi doğru ise, p Λ q önermesi yanlıştır.
Örnek: "Yağmur yağdı ve şimşek çaktı."
"Ahmet veya Mehmet markete gitsin"
"Sen ya da kardeşin gelsin."
"Karayoluyla gelmeyecek ise havayolula gelecektir."
“Antrenman yaparsan ancak ve ancak maça çıkarsın."
önermeleri sırasıyla "ve", “veya", "ya da , ise", “ancak ve ancak" bağlaçları ile bağlandığından birer bileşik önermedir.
“11 + 111 = 122" önermesi basit önermedir.
Örnek: Babası Sinan'dan okuldaki kurslardan satranç veya futbol kursuna katılmasını istiyor. Sinan'ın bu kurslardan,
- Satranç kursuna katılıp futbol kursuna katılmaması
- Futbol kursuna katılıp satranç kursuna katılmaması
- Her iki kursa da katılması
- Hiç bir kursa katılmaması
durumlarının doğrulunu inceleyelim.
Çözüm: Babasının Sinan”dan satranç veya futbol kursuna katılmasını istemesi bu iki kurstan en az birine katılması anlamına gelmektedir. O halde,
Satranç kursuna katılıp futbol kursuna katılmaması (Doğru)
Futbol kursuna katılıp satranç kursuna katılmaması (Doğru)
Hem futbol hem de satranç kursuna katılması (Doğru)
Bu iki kurstan hiçbirine katılmaması (Yanlış)
bir davranıştır.
Örnek:
p : “Yasemin düzenli olarak ders çalışır."
q : "Yasemin kendine vakit ayırır."
önermelerini “ancak ve ancak" bağlacını kullanarak iki yönlü koşullu önerme şeklinde yazınız.
Çözüm: p ve q önermelerini "ancak ve ancak" bağlacını kullanarak,
* p <=> q : “Yasemin düzenli olarak ders çalışır ancak ve ancak Yasemin kendine vakit ayırır."
* q <=> p : "Yasemin kendine vakit ayırır ancak ve ancak Yasemin düzenli olarak ders çalışır."
şeklinde ifade edebiliriz.
Örnek:
P: "Bir sayı çifttir."
Q: "Sayı 5'ten büyüktür."
Aşağıdaki durumu ifade eden bir bileşik önerme oluşturun ve doğruluğunu değerlendirin.
Çözüm: Bileşik Önerme: "Bir sayı çifttir ve sayı 5'ten büyüktür." İki önerme de doğru olduğunda bileşik önerme doğrudur. Bu durumda, çift olan bir sayıyı ele alalım, mesela 6. Hem çifttir hem de 5'ten büyüktür. Dolayısıyla, bileşik önerme doğrudur.
derste bulunamamıştım ama burdan gayet iyi anladım çok açıklayıcı olmuş ve aynı zamanda mantığını da gayet iyi anlatılmış