Soru: Bir dalgıç denizde 13 m derine dalmıştır. Dalgıç bundan sonra her bir dakikada 2 m olmak üzere 6 dakika daha dalmaya devam etmiştir. Deniz yüzeyi sıfır metre kabul edilirse dalgıcın son durumda daldığı derinlik kaç metredir?
Çözüm: Dalgıç 13 m daldıktan sonra, 6 dakika daha dalmıştır. Son durumda dalgıç,
(-13) + 6 . (-2) = -13 + (-12) = -25
olduğundan 25 metre dalmıştır.
Soru: Ardışık üç negatif çift tam sayının toplamı -48'dir. Buna göre bu tam sayıları bulalım.
Çözüm: Sayılar ardışık çift tam sayılar olduğundan; en küçük tam sayı ortadaki tam sayıdan 2 eksik, en büyük tam sayı ortadaki tam sayıdan 2 fazladır. Buna göre üç tam sayının toplamı, ortanca tam sayının üç katına eşittir. O hâlde ortanca tam sayı,
-48 : 3 = -16'dır.
En küçük tam sayı, -16 - 2 = -18'dir.
En büyük tam sayı, -16 + 2 = -14'tür.
İstenen tam sayılar; -18, -16 ve -14'tür,
TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
İşlem özelliklerini bilmek işlemlerde kolaylık sağlar.
* Tam sayılarla toplama işlemi yaparken, toplananlar yer değiştirdiğinde toplam değişmediğinden tam sayılarla toplama işleminin değişme özelliği vardır.
(+16) + (-2) = +14
(-2) + (+16) = +14
* Tam sayılarla toplama işlemi yaparken toplananların toplanma sırası toplamı değiştirmediğinden tam sayılarla toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
[(+5) + (-2)] + (+6) = (+3) + (+6) = +9
(+5) + [(-2) + (+6)] = (+5) + (+4) = +9
* Tam sayılarla yapılan toplama işleminin etkisiz elemanı sıfırdır.
(+9) + 0 = +9
0+ (-7) = -7
* Tam sayılarla yapılan toplama işleminde ters eleman özelliği vardır. Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi sayının ters işaretlisine eşittir.
(+7) + (-7) = 0
+7 tam sayısının tersi -7, -7 tam sayısının tersi +7'dir.
Soru: Hava sıcaklığının -5 °C iken 7 “C arttığında kaç derece olacağını modelleyerek bulalım ve işlemin matematik cümlesini yazalım. İşlemi sayı doğrusunda modelleyerek yapalım. Toplanan
sayılar + işaretli ise sağa, - işaretli ise sola doğru ilerleyelim. Yapılması gereken işlem (-5) + (+7)'dir. Başlangıç noktasından (0'dan) sola 5 birim, gelinen noktadan sağa 7 birim ilerleyerek son gelinen noktanın hangisi olduğunu bulalım. Yukarıdaki toplama tablosunda iki tane işlemin sonucu koyu taranarak gösterilmiştir. Bu iki işlem aşağıdakilerden hangisine örnektir?
A) Bir tam sayının 0 ile toplamı bu tam sayıya eşittir.
B) -2'nin toplama işlemine göre tersi +2'dir.
C) Birbirinin ters işaretlisi olan iki tam sayının toplamı 0'dır.
D) 0'ın toplama işlemine göre tersi 0'dır.
