Işığın bir saydam ortamdan başka bir saydam ortama geçerken yayılma doğrultusunu ve hızını değiştirmesine ışığın kırılması denir. Kırılmanın temel nedeni, ışığın farklı optik yoğunluktaki ortamlarda farklı ortalama hızlarla yayılmasıdır.

1. Kırıcılık İndisi (Kırılma İndisi, $n$)

Bir ortamın ışığı kırma gücünü ifade eden skaler ve birimsiz bir niceliktir:

• $c$: Işığın boşluktaki yayılma hızı ($c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s}$)

• $v$: Işığın ortamdaki ortalama hızı

• Boşluğun ve havanın kırıcılık indisi yaklaşık $1$ kabul edilir ($n_{\text{hava}} \approx 1$).

• Diğer tüm saydam ortamların indisi 1’den büyüktür ($n > 1$).

• Bir ortamın kırıcılık indisi arttıkça ışığın o ortamdaki hızı azalır ($n$ ile $v$ ters orantılıdır).

• Frekans ve Dalga Boyu: Işık ortam değiştirdiğinde kaynağa bağlı olan frekansı ($f$) ve periyodu ($T$) kesinlikle değişmez. Hız azaldığında $v = \lambda \cdot f$ bağıntısı gereğince dalga boyu ($\lambda$) da küçülür.

2. Kırılma Kanunları ve Snell Yasası

1. Gelen ışın, kırılan ışın ve yüzeyin normali aynı düzlemdedir.

2. Gelme açısının sinüsünün kırılma açısının sinüsüne oranı sabittir (Snell Yasası):

• $\theta_1$: Gelen ışının yüzey normali ile yaptığı açı (Gelme açısı)

• $\theta_2$: Kırılan ışının yüzey normali ile yaptığı açı (Kırılma açısı)

3. Ortam Geçişlerinde Işının Davranışı

A. Az Yoğun Ortamdan Çok Yoğun Ortama Geçiş ($n_1 < n_2$)

• Işık yüzey normaline yaklaşarak kırılır ($\theta_1 > \theta_2$).

• Işığın ortamdaki hızı ($v$) ve dalga boyu ($\lambda$) azalır.

• Yüzeye dik gelen ışın ($\theta_1 = 0^\circ$) doğrultu değiştirmeden diğer ortama geçer; ancak hızı yine de azalır.

B. Çok Yoğun Ortamdan Az Yoğun Ortama Geçiş ($n_1 > n_2$)

Işın yüzey normalinden uzaklaşarak kırılır ($\theta_1 < \theta_2$). Bu geçişte gelme açısına göre üç farklı durum ortaya çıkar:

1. $\theta_1 < \theta_{\text{sınır}}$: Işın normalden uzaklaşarak az yoğun ortama geçer, hızı ve dalga boyu artar.

2. $\theta_1 = \theta_{\text{sınır}}$ (Sınır Açısı): Kırılma açısı $90^\circ$ olur; ışın iki ortamı ayıran yüzey üzerinden teğet ilerler:

   $$\sin\theta_{\text{sınır}} = \frac{n_{\text{az}}}{n_{\text{çok}}}$$

3. $\theta_1 > \theta_{\text{sınır}}$ (Tam Yansıma): Işık diğer ortama geçemez; yansıma kanunlarına uygun olarak geldiği ortama aynı açıyla geri yansır.

   • Uygulama alanları: Fiber optik kablolar, serap olayı, prizmalı dürbünler ve endoskopi cihazları.

C. Görünür Derinlik

• Az yoğundan çok yoğuna bakan gözlemci (Havadan suya): Cisimleri olduğundan daha yakında görür.

• Çok yoğundan az yoğuna bakan gözlemci (Sudan havaya): Cisimleri olduğundan daha uzakta görür.

• Görünür derinlik bağıntısı:

  $$h’ = h \cdot \frac{n_{\text{gözlemci}}}{n_{\text{cisim}}}$$

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Kırıcılık indisleri $n_X$ ve $n_Y$ olan saydam iki ortamdan $X$‘ten $Y$‘ye gönderilen tek renkli bir ışık ışını, yüzey normaline yaklaşarak kırılmaktadır.

Buna göre ışığın bu hareketi sırasında;

I. $n_Y > n_X$‘tir.

II. Işığın $Y$ ortamındaki yayılma hızı, $X$ ortamındakinden küçüktür.

III. Işığın $Y$ ortamındaki frekansı artmıştır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Işık normale yaklaşıyorsa az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçiyordur: $n_Y > n_X$ (I doğru).

• Kırıcılık indisi büyük olan ortamda ışığın yayılma hızı daha küçüktür: $v_Y < v_X$ (II doğru).

• Işığın frekansı yalnızca kaynağa bağlıdır; ortam değişiminden etkilenmez, sabit kalır (III yanlış).

Doğru Cevap: B

Soru 2

Kırıcılık indisi $n_1 = \sqrt{2}$ olan ortamdan kırıcılık indisi $n_2 = 1$ olan ortama $45^\circ$ gelme açısıyla tek renkli bir ışın gönderiliyor.

Buna göre kırılma açısı kaç derecedir? ($\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$)

A) $30^\circ$

B) $45^\circ$

C) $60^\circ$

D) $90^\circ$

E) Işın tam yansıma yapar

Çözüm:

Snell Yasası uygulanır:

$\sin\theta_2 = 1$ eşitliğini sağlayan açı $\theta_2 = 90^\circ$‘dir. Işın iki ortamı ayıran yüzey üzerinden kırılır; yani $45^\circ$ bu iki ortam arasındaki sınır açısıdır.

Doğru Cevap: D

Soru 3

Kırıcılık indisi $n_{\text{su}} = \frac{4}{3}$ olan bir havuzun tabanındaki noktasal bir taşa, havuzun dışındaki hava ortamından ($n_{\text{hava}} = 1$) dik olarak bakan bir gözlemci taşı havuz tabanından $120\text{ cm}$ yukarıda görmektedir.

Buna göre suyun gerçek derinliği kaç $\text{cm}$‘dir?

A) $90$

B) $120$

C) $160$

D) $180$

E) $240$

Çözüm:

Görünür derinlik bağıntısı uygulanır:

Doğru Cevap: C

Soru 4

Çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçen ışınlar için sınır açısı $\theta_s$‘dir.

Buna göre sınır açısını ($\theta_s$) büyütmek için;

I. Çok yoğun ortamın kırıcılık indisini artırmak,

II. Az yoğun ortamın kırıcılık indisini artırmak,

III. Işığın şiddetini artırmak,

işlemlerinden hangileri tek başına yapılabilir?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) II ve III

Çözüm:

Sınır açısı bağıntısı:

• Sınır açısının büyümesi için $\sin\theta_s$ oranının 1’e yaklaşması, yani iki ortamın indis farkının azalması gerekir.

• $n_{\text{az}}$ artırılırsa kesrin değeri büyür ve sınır açısı artar (II doğru).

• $n_{\text{çok}}$ artırılırsa kesrin değeri küçülür ve sınır açısı azalır (I yanlış).

• Işık şiddeti yayılan foton sayısıdır; sınır açısını veya kırılma açısını değiştirmez (III yanlış).

Doğru Cevap: B

Soru 5

Tek renkli bir ışının $K$, $L$ ve $M$ saydam ortamlarında izlediği yol incelendiğinde;

• $K$‘den $L$‘ye gönderilen ışın normale yaklaşarak kırılıyor.

• $L$‘den $M$‘ye gönderilen ışın ise tam yansıma yapıyor.

Buna göre $K$, $L$ ve $M$ ortamlarının kırıcılık indisleri $n_K$, $n_L$ ve $n_M$ arasındaki doğru sıralama hangisidir?

A) $n_L > n_K > n_M$

B) $n_L > n_M > n_K$

C) $n_K > n_L > n_M$

D) $n_M > n_L > n_K$

E) $n_L$ en büyüktür; $n_K$ ile $n_M$ kıyaslanamaz

Çözüm:

1. $K$‘den $L$‘ye geçen ışın normale yaklaştığı için az yoğundan çok yoğuna geçmiştir: $n_L > n_K$.

2. $L$‘den $M$‘ye gelen ışın tam yansıma yaptığına göre çok yoğundan az yoğuna geçmeye çalışmaktadır: $n_L > n_M$.

3. Hem $n_K$ hem de $n_M$, $n_L$‘den küçüktür. Ancak verilen bilgilerde $K$ ile $M$ arasındaki sınır açısına ya da doğrudan geçişe dair bir veri bulunmadığından $n_K$ ile $n_M$ arasında kesin bir büyüklük karşılaştırması yapılamaz. En büyük indis kesinlikle $L$‘dir.

Doğru Cevap: E