🪄 Test ve Çalışma Kağıdı Hazırla

Konunu yaz; MEB uyumlu test ve özetler saniyeler içinde hazırlansın. 🖨️ Ücretsiz PDF indir!

⚡ Hemen Hazırla

Bir iletken halkanın veya bobinin içerisinden geçen manyetik alan çizgilerinin sayısı (manyetik akı) zamanla değiştiğinde, devrede bir potansiyel fark meydana gelir. Manyetik akı değişimi sonucunda oluşan bu potansiyel farka indüksiyon gerilimi (indüksiyon elektromotor kuvveti – emk, $\varepsilon$), bu gerilimin iletken tel üzerinde meydana getirdiği akıma ise indüksiyon akımı denir.

1. Manyetik Akı ($\Phi$) ve Akı Değişimi ($\Delta\Phi$)

• Manyetik Akı ($\Phi$): Manyetik alan içindeki belirli bir yüzeyden dik olarak geçen manyetik alan çizgilerinin sayısının bir ölçüsüdür. Birimi Weber ($\text{Wb}$) ya da $\text{Tesla}\cdot\text{m}^2$‘dir.

  $$\Phi = B \cdot A \cdot \cos\theta$$

  • $B$: Manyetik alan şiddeti ($\text{T}$)

  • $A$: Yüzey alanı ($\text{m}^2$)

  • $\theta$: Manyetik alan vektörü ($\vec{B}$) ile yüzeyin normali arasındaki açı

• Manyetik Akı Değişimi ($\Delta\Phi$): Son akı ile ilk akı arasındaki farktır:

  $$\Delta\Phi = \Phi_{\text{son}} – \Phi_{\text{ilk}}$$

• Manyetik akı; manyetik alanın şiddeti ($B$), halkanın yüzey alanı ($A$) veya halkanın manyetik alana göre yönelimi ($\theta$) değiştirilerek farklılaştırılabilir. Akı sabit kaldığı sürece indüksiyon gerilimi oluşmaz; gerilim oluşması için akının kesinlikle zamanla değişmesi şarttır.

2. Faraday İndüksiyon Yasası

Michael Faraday, kapalı bir iletken devrede indüklenen gerilimin, devreden geçen manyetik akının zamana göre değişim hızıyla doğru orantılı olduğunu keşfetmiştir.

Tek bir iletken halka için indüksiyon gerilimi matematiksel modeli:

Aynı yüzey alanına sahip $N$ sarımlı bir bobin (akım makarası) için indüksiyon gerilimi:

• $\varepsilon$: İndüksiyon gerilimi (Volt, $\text{V}$)

• $N$: Bobindeki sarım sayısı

• $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$: Manyetik akının zamana bağlı değişme hızı ($\text{Wb/s}$)

• İndüksiyon Akımı ($i$): Oluşan gerilim, devrenin elektriksel direnci ($R$) ile Ohm Yasası’na göre akım üretir:

  $$i = \frac{\varepsilon}{R}$$

3. Lenz Yasası ve Eksi ($-$) İşaretinin Anlamı

Faraday denklemindeki eksi ($-$) işareti, Lenz Yasası‘nı temsil eder. Heinrich Lenz tarafından ifade edilen bu kurala göre:

Lenz Yasası: İndüksiyon geriliminin oluşturduğu indüksiyon akımı, kendisini meydana getiren manyetik akı değişimine karşı koyacak (onu dengeleyecek) yönde bir manyetik alan üretir.

İndüksiyon Akımının Yönünün Bulunması

1. Manyetik Akı Artıyorsa ($\Delta\Phi > 0$):

   • Sistem akı artışını engellemek için mevcut dış manyetik alana zıt yönde bir indüksiyon manyetik alanı ($\vec{B}_{\text{ind}}$) oluşturur.

   • Örneğin; bir mıknatısın $\text{N}$ kutbu bobine yaklaştırıldığında bobin içindeki $\vec{B}$ artar. Bobin bu artışı engellemek için mıknatısı itecek yönde ($\text{N}$ kutbu oluşturacak şekilde) akım geçirir.

2. Manyetik Akı Azalıyorsa ($\Delta\Phi < 0$):

   • Sistem akı azalışını telafi etmek için mevcut dış manyetik alanla aynı yönde bir indüksiyon manyetik alanı ($\vec{B}_{\text{ind}}$) oluşturur.

   • Örneğin; mıknatıs bobinden uzaklaştırıldığında akı azalır. Bobin mıknatısı çekebilmek amacıyla ona bakan ucunda zıt kutup oluşturacak yönde akım üretir.

3. Sağ El Kuralı ile Akım Yönü:

   • Sağ elin başparmağı hedeflenen $\vec{B}_{\text{ind}}$ yönünü gösterecek şekilde tutulur.

   • İletken halkayı saran dört parmağın dolanım yönü, tel üzerindeki indüksiyon akımının yönünü verir.

4. Manyetik Alanda Hareket Ettirilen İletken Telin İndüksiyon Gerilimi

Düzgün bir $\vec{B}$ manyetik alanı içinde $L$ uzunluğundaki iletken düz bir tel, manyetik alana dik $\vec{v}$ hızıyla çekildiğinde telin uçları arasında bir potansiyel fark indüklenir:

• $\alpha$: Hız vektörü ($\vec{v}$) ile tel doğrultusu arasındaki açıdır. Tel hız vektörüne dik çekildiğinde ($\alpha = 90^\circ$) gerilim $\varepsilon = B \cdot v \cdot L$ değerini alır.

• Kutuplanma (Sağ El Kuralı): Dört parmak manyetik alan ($\vec{B}$), başparmak hız ($\vec{v}$) yönünde tutulduğunda, avuç içi pozitif ($+$) yüklerin biriktiği ucu, elin tersi ise negatif ($-$) yüklerin biriktiği ucu gösterir.

5. Günlük Hayat ve Teknolojideki Uygulamaları

• Hidroelektrik Santraller (HES) ve Jeneratörler: Suyun türbinleri döndürmesiyle güçlü mıknatıslar arasında dönen devasa bobinlerin yüzeyindeki manyetik akı sürekli değişir ve mekanik enerji elektrik enerjisine dönüştürülür.

• Elektrogitar Manyetikleri: Çelik gitar telinin titreşimi, telin altındaki kalıcı mıknatısın manyetik alanını dalgalandırır; manyetiğin etrafındaki bobinde ses frekansına birebir uyan indüksiyon gerilimi sinyalleri üretilir.

• Akıllı Kavşak Loop Dedektörleri: Asfaltın altına gömülen iletken kablo döngülerinin üzerinden metal bir araç geçtiğinde manyetik akı değişimi oluşur; dedektör bu indüksiyon değişimini algılayarak trafik ışıklarını kontrol merkezine bildirir.

• Kablosuz Şarj Sistemleri: Şarj istasyonundaki birincil bobinin ürettiği değişken manyetik alan, telefonun arkasındaki ikincil bobinde manyetik akı değişimi oluşturarak temas olmadan indüksiyon gerilimi indükler.

• Tıbbi Uygulamalar (TMS): Transkraniyal Manyetik Stimülasyon yönteminde beyin dokusuna harici değişken manyetik alan uygulanarak nöronlarda mikroskobik indüksiyon akımları oluşturulur ve sinirsel aktiviteler uyarılır.

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Direnci $4\ \Omega$ olan $50$ sarımlı iletken bir bobinin içerisinden geçen manyetik akı, $0{,}2\text{ s}$ içerisinde $0{,}18\text{ Wb}$ değerinden $0{,}06\text{ Wb}$ değerine düzgün olarak düşmektedir.

Buna göre bu zaman aralığında bobinde oluşan indüksiyon gerilimi ve indüksiyon akımı kaçar birimdir?

	İndüksiyon Gerilimi (V)	İndüksiyon Akımı (A)
A)	$15$	$3{,}75$
B)	$30$	$7{,}50$
C)	$30$	$15{,}0$
D)	$60$	$15{,}0$
E)	$60$	$30{,}0$

Çözüm:

1. Manyetik akı değişimi hesaplanır:

   $$\Delta\Phi = \Phi_{\text{son}} – \Phi_{\text{ilk}} = 0{,}06 – 0{,}18 = -0{,}12\text{ Wb}$$

2. Faraday indüksiyon bağıntısı uygulanır:

   $$\varepsilon = -N \cdot \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -50 \cdot \frac{-0{,}12}{0{,}2} = 50 \cdot 0{,}6 = 30\text{ V}$$

3. Ohm Yasası ile akım şiddeti bulunur:

   $$i = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{30}{4} = 7{,}5\text{ A}$$

Doğru Cevap: B

Soru 2

Sayfa düzlemine dik ve içeriye doğru ($\otimes$) yönelmiş düzgün bir manyetik alan bölgesinde bulunan dairesel iletken bir halka verilmiştir.

Halkada saat yönünde bir indüksiyon akımı oluşabilmesi için;

I. Manyetik alanın şiddetini zamanla artırmak,

II. Manyetik alanın şiddetini zamanla azaltmak,

III. Halkanın yüzey alanını küçültmek,

işlemlerinden hangileri tek başına yapılabilir?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

1. Saat yönünde dolanan bir akımın merkezinde oluşturacağı indüksiyon manyetik alanının yönü sağ el kuralıyla bulunur: Dört parmak saat yönünde kıvrıldığında başparmak sayfa düzlemine dik içeriye doğru ($\otimes$) bakar.

2. Lenz Yasası’na göre indüksiyon akımı, mevcut akıyı destekleyecek yönde ($\otimes$) bir alan üretmişse devredeki manyetik akı azalıyor olmalıdır.

3. $\Phi = B \cdot A$ bağıntısına göre akıyı azaltmak için manyetik alan şiddeti ($B$) azaltılabilir (II doğru) veya halkanın alanı ($A$) küçültülebilir (III doğru). Manyetik alan artırılırsa akı artacağından ters yönde ($\odot$) alan oluşurdu (I yanlış).

Doğru Cevap: D

Soru 3

Sayfa düzleminde bulunan $0{,}4\text{ m}^2$ yüzey alanına sahip tek sarımlı dikdörtgen iletken bir çerçeve, büyüklüğü $5\text{ T}$ olan sayfa düzlemine dik dışarı doğru ($\odot$) düzgün bir manyetik alan içerisindedir. Çerçeve $0{,}1\text{ saniye}$ içinde manyetik alan bölgesinin tamamen dışına sabit hızla çekilip çıkarılmaktadır.

Buna göre bu işlem süresince çerçevede oluşan ortalama indüksiyon gerilimi kaç $\text{Volt}$‘tur?

A) $2$

B) $4$

C) $10$

D) $20$

E) $40$

Çözüm:

1. Çerçevenin ilk durumdaki manyetik akısı:

   $$\Phi_{\text{ilk}} = B \cdot A = 5 \cdot 0{,}4 = 2\text{ Wb}$$

2. Çerçeve alanın dışına çıkarıldığında son manyetik akı sıfır olur:

   $$\Phi_{\text{son}} = 0\text{ Wb}$$

3. Manyetik akı değişimi:

   $$\Delta\Phi = 0 – 2 = -2\text{ Wb}$$

4. Faraday Yasası uygulanır ($N = 1$):

   $$\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -\frac{-2}{0{,}1} = 20\text{ V}$$

Doğru Cevap: D

Soru 4

Bir akım makarasına (bobin) doğru bir çubuk mıknatısın $\text{S}$ kutbu şekildeki gibi sabit $v$ hızıyla yaklaştırılmaktadır.

Bu süreçte bobinde meydana gelen olaylarla ilgili;

I. Bobinin içindeki manyetik akı zamanla artar.

II. Bobin, mıknatısın yaklaşmasını zorlaştıracak şekilde mıknatısa bakan ucunu $\text{S}$ kutbu yapacak bir indüksiyon akımı üretir.

III. Mıknatıs bobine daha büyük bir hızla yaklaştırılırsa bobinde oluşan indüksiyon geriliminin büyüklüğü artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Mıknatıs bobine yaklaştıkça bobinin kesitinden geçen manyetik alan çizgilerinin sayısı artacağından manyetik akı artar (I doğru).

• Lenz Yasası gereği indüksiyon akımı kendini oluşturan nedene (mıknatısın yaklaşmasına) karşı koyar. Bu sebeple bobin mıknatısı itmek ister ve mıknatısa bakan tarafında aynı kutup olan $\text{S}$ kutbunu oluşturur (II doğru).

• Mıknatıs daha hızlı yaklaştırılırsa akı değişimi daha kısa sürede gerçekleşir ($\Delta t$ küçülür). $\varepsilon = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ gereği akı değişim hızı büyüyeceğinden oluşan indüksiyon gerilimi artar (III doğru).

Doğru Cevap: E

Soru 5

Düzgün bir $\vec{B}$ manyetik alanı içinde bulunan iletken bir halkadan geçen manyetik akının zamana bağlı değişim grafiği aşağıdaki gibidir:

• $0 – t$ zaman aralığında akı $0$‘dan $2\Phi$‘ye düzgün olarak artmaktadır.

• $t – 2t$ zaman aralığında akı sabit $2\Phi$ değerinde kalmaktadır.

• $2t – 3t$ zaman aralığında akı $2\Phi$‘den $0$‘a düzgün olarak azalmaktadır.

Buna göre hangi zaman aralıklarında halkada indüksiyon gerilimi oluşur ve bu gerilimlerin büyüklükleri oranı ($\frac{\vert{}\varepsilon_1\vert{}}{\vert{}\varepsilon_3\vert{}}$) kaçtır?

A) Yalnız $0 – t$ aralığında; oran $1$

B) Yalnız $t – 2t$ aralığında; oran tanımsız

C) $0 – t$ ve $2t – 3t$ aralıklarında; oran $1$

D) $0 – t$ ve $2t – 3t$ aralıklarında; oran $2$

E) Her üç zaman aralığında da oluşur; oran $1$

Çözüm:

1. $0 – t$ aralığında akı değişimi:

   $$\Delta\Phi_1 = 2\Phi – 0 = 2\Phi \implies \vert{}\varepsilon_1\vert{} = \frac{2\Phi}{t}$$

2. $t – 2t$ aralığında akı sabit olduğundan $\Delta\Phi_2 = 0$‘dır. Dolayısıyla bu aralıkta indüksiyon gerilimi oluşmaz ($\varepsilon_2 = 0$).

3. $2t – 3t$ aralığında akı değişimi:

   $$\Delta\Phi_3 = 0 – 2\Phi = -2\Phi \implies \vert{}\varepsilon_3\vert{} = \frac{2\Phi}{t}$$

4. İki gerilimin mutlak büyüklükleri birbirine eşittir:

   $$\frac{\vert{}\varepsilon_1\vert{}}{\vert{}\varepsilon_3\vert{}} = \frac{2\Phi/t}{2\Phi/t} = 1$$

Doğru Cevap: C