Manyetik alan içerisine yerleştirilen ve üzerinden elektrik akımı geçen iletken bir tele manyetik kuvvet etki eder. Bu kuvvet, tel içerisindeki hareketli serbest elektronlara etki eden manyetik kuvvetlerin bileşkesi sonucunda ortaya çıkar.

Manyetik Kuvvetin Büyüklüğü ve Matematiksel Modeli

Düzgün bir $\vec{B}$ manyetik alanı içinde bulunan, üzerinden $i$ şiddetinde akım geçen ve manyetik alan içindeki uzunluğu $L$ olan doğrusal bir tele etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü:

• $F$: Tele etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü (Newton, $\text{N}$)

• $B$: Ortamın manyetik alan şiddeti (Tesla, $\text{T}$)

• $i$: Telden geçen elektrik akımının şiddeti (Amper, $\text{A}$)

• $L$: Telin manyetik alan içerisinde kalan etkin uzunluğu (Metre, $\text{m}$)

• $\theta$: Manyetik alan vektörü ($\vec{B}$) ile telden geçen akım doğrultusu arasındaki açı

Özel Durumlar ve Dikkat Edilecek Hususlar:

1. Tel Manyetik Alana Dik İse ($\theta = 90^\circ$):

   $\sin 90^\circ = 1$ olacağından kuvvet maksimum değerini alır:

   $$F_{\text{maks}} = B \cdot i \cdot L$$

2. Tel Manyetik Alana Paralel İse ($\theta = 0^\circ$ veya $180^\circ$):

   $\sin 0^\circ = 0$ olacağından tele hiçbir manyetik kuvvet etki etmez ($F = 0$).

3. Akım Yoksa ($i = 0$): Manyetik alan ne kadar güçlü olursa olsun tele manyetik kuvvet etki etmez.

Manyetik Kuvvetin Yönü ve Sağ El Kuralı

Manyetik kuvvet vektöreldir ve yönü Sağ El Kuralı ile belirlenir:

• Sağ elin dört parmağı manyetik alanın ($\vec{B}$) yönünü gösterecek şekilde açılır.

• Dört parmağa dik olarak açılan başparmak telden geçen elektrik akımının ($i$) yönünü gösterir.

• Bu konumda elin avuç içinden çıkan dik doğrultu, tele etki eden manyetik kuvvetin ($\vec{F}$) yönünü gösterir.

Önemli Kural: Manyetik kuvvet vektörü ($\vec{F}$), hem manyetik alan vektörüne ($\vec{B}$) hem de akım taşıyan tele (akım doğrultusuna) aynı anda diktir. Yani kuvvet, $\vec{B}$ ve telin oluşturduğu düzleme tamamen dik olarak etki eder.

Akım Geçen Paralel Teller Arasındaki Etkileşim

Yan yana duran iletken tellerden akım geçtiğinde her tel çevresinde bir manyetik alan üretir ve komşu tel bu manyetik alan nedeniyle kuvvet etkisinde kalır:

• Aynı yönde akım geçen paralel teller: Birbirini çeker.

• Zıt yönde akım geçen paralel teller: Birbirini iter.

• Tellerin birbirine uyguladığı kuvvetlerin büyüklükleri akımlar farklı olsa dahi daima eşittir ve yönleri zıttır (Newton’ın III. Yasası – Etki-Tepki Çifti).

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Sayfa düzlemine dik ve içeriye doğru ($\otimes$) $2\text{ T}$ büyüklüğünde düzgün bir manyetik alan içine, sayfa düzleminde bulunan $50\text{ cm}$ uzunluğundaki düz bir tel yerleştirilmiştir. Telden sağa doğru ($+x$) $4\text{ A}$ şiddetinde elektrik akımı geçmektedir.

Buna göre tele etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir?

A) $4\text{ N}$, Yukarı ($+y$)

B) $4\text{ N}$, Aşağı ($-y$)

C) $2\text{ N}$, Yukarı ($+y$)

D) $2\text{ N}$, Aşağı ($-y$)

E) $4\text{ N}$, Sayfa düzleminden dışarı ($\odot$)

Çözüm:

1. Telin uzunluğu metreye dönüştürülür: $L = 50\text{ cm} = 0{,}5\text{ m}$.

2. Manyetik alan sayfa içine ($\otimes$), akım ise sayfa düzleminde sağa doğrudur. Aralarındaki açı $\theta = 90^\circ$ olduğundan kuvvet:

   $$F = B \cdot i \cdot L = 2 \cdot 4 \cdot 0{,}5 = 4\text{ N}$$

3. Sağ el kuralı: Dört parmak sayfa içine ($\otimes$), başparmak sağa ($+x$) tutulduğunda avuç içi yukarıyı ($+y$) gösterir.

Doğru Cevap: A

Soru 2

Düzgün bir $\vec{B}$ manyetik alanı içerisine yerleştirilen eşit uzunluktaki $X$, $Y$ ve $Z$ tellerinden eşit şiddette akımlar geçmektedir. $X$ teli manyetik alana dik ($\theta_X = 90^\circ$), $Y$ teli manyetik alanla $30^\circ$ açı yapacak şekilde, $Z$ teli ise manyetik alana paralel ($\theta_Z = 0^\circ$) konumlandırılmıştır.

Telleri etkileyen manyetik kuvvetlerin büyüklükleri $F_X$, $F_Y$ ve $F_Z$ arasındaki ilişki nedir? ($\sin 30^\circ = 0{,}5$)

A) $F_X > F_Y > F_Z$

B) $F_X = F_Y > F_Z$

C) $F_Z > F_Y > F_X$

D) $F_X > F_Z > F_Y$

E) $F_X = F_Y = F_Z$

Çözüm:

Manyetik kuvvet $F = B \cdot i \cdot L \cdot \sin\theta$ bağıntısıyla bulunur:

• $F_X = B \cdot i \cdot L \cdot \sin 90^\circ = B \cdot i \cdot L$

• $F_Y = B \cdot i \cdot L \cdot \sin 30^\circ = 0{,}5 \cdot (B \cdot i \cdot L)$

• $F_Z = B \cdot i \cdot L \cdot \sin 0^\circ = 0$

  Sıralama: $F_X > F_Y > F_Z$

Doğru Cevap: A

Soru 3

Sayfa düzleminde yukarı yönde ($+y$) düzgün bir $\vec{B}$ manyetik alanı bulunmaktadır. Bu alana sayfa düzlemine dik ve içeri doğru ($\otimes$) $i$ akımı taşıyan bir iletken tel yerleştirilmiştir.

Buna göre tele etki eden manyetik kuvvetin yönü aşağıdakilerden hangisidir?

A) Yukarı ($+y$)

B) Aşağı ($-y$)

C) Sağa ($+x$)

D) Sola ($-x$)

E) Sayfa düzleminden dışarı ($\odot$)

Çözüm:

Sağ el kuralı uygulanır:

1. Dört parmak manyetik alan yönünde, yani sayfa üzerinde yukarıya ($+y$) doğru tutulur.

2. Başparmak sayfa düzlemine dik içeriye ($\otimes$) doğru tutulur.

3. Bu durumda avuç içinin gösterdiği doğrultu sağa ($+x$) doğru bakar.

Doğru Cevap: C

Soru 4

Aralarında $d$ uzaklığı bulunan, sayfa düzlemindeki birbirine paralel sonsuz uzunluktaki $K$ ve $L$ iletken tellerinden şekildeki gibi sırasıyla $2\text{ A}$ ve $6\text{ A}$ şiddetinde akımlar zıt yönlerde geçmektedir.

Buna göre tellerin birbirine uyguladığı kuvvetler hakkında;

I. $K$ ve $L$ telleri birbirini iter.

II. $L$ telinin $K$ teline uyguladığı kuvvet, $K$ telinin $L$ teline uyguladığından büyüktür.

III. Teller arasındaki $d$ uzaklığı azaltılırsa kuvvetlerin büyüklüğü artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Zıt yönlü akım taşıyan paralel teller her zaman birbirini iter (I doğru).

• Akım büyüklükleri farklı olsa bile iki telin birbirine uyguladığı manyetik kuvvetler bir etki-tepki çiftidir. Büyüklükleri birbirine kesinlikle eşittir (II yanlış).

• Kuvvet $F = \frac{2K \cdot i_1 \cdot i_2 \cdot L}{d}$ bağıntısıyla hesaplanır. Teller arasındaki mesafe ($d$) küçüldükçe uygulanan kuvvet artar (III doğru).

Doğru Cevap: C

Soru 5

Sürtünmelerin önemsenmediği yatay bir masa üzerinde duran $200\text{ g}$ kütleli ve $40\text{ cm}$ uzunluğundaki iletken bir çubuk, sayfa düzlemine dik ve yukarı doğru ($\odot$) $5\text{ T}$ büyüklüğündeki düzgün manyetik alandadır. Çubuktan $2\text{ A}$ şiddetinde akım geçirilmektedir.

Buna göre çubuğun kazanacağı ivme kaç $\text{m/s}^2$ olur?

A) $5$

B) $10$

C) $15$

D) $20$

E) $25$

Çözüm:

1. Değerler SI birimlerine dönüştürülür:

   • $m = 200\text{ g} = 0{,}2\text{ kg}$

   • $L = 40\text{ cm} = 0{,}4\text{ m}$

2. Akım ile manyetik alan birbirine diktir ($\theta = 90^\circ$). Manyetik kuvvet:

   $$F = B \cdot i \cdot L = 5 \cdot 2 \cdot 0{,}4 = 4\text{ N}$$

3. Newton’ın II. Yasası uygulanır ($F_{\text{net}} = m \cdot a$):

   $$4 = 0{,}2 \cdot a \implies a = \frac{4}{0{,}2} = 20\text{ m/s}^2$$

Doğru Cevap: D