a, b gerçek sayı ve a sıfırdan farklı olmak üzere,
ax+b > 0, ax+b < 0
ax + b > 0 , ax + b < 0 şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir. Eşitsizliğin doğru olmasını sağlayan değerler kümesine çözüm kümesi denir. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı gerçek sayı eklenir veya çıkarılır ise eşitsizliğin yönü değişmez.
a < b ancak ve ancak a c < b c
Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir gerçek sayı ile çarpılır ya da bölünürse eşitsizliğin yönü değişmez.
a < b ve c > 0 ancak ve ancak a.c < b.c
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir gerçek sayı ile çarpılır ya da bölünürse eşitsizlık yön değiştirir.
a < 0 ve b < c ise a.b > a.c
Soru: I. Bir eşitsizlikte her iki tarafa aynı gerçek sayı eklenirse eşit-sizlik bozulmaz.
II. Bir eşitsizlikte her iki taraf aynı pozitif gerçek sayı ile çarpılırsa eşitsizlik bozulur.
III. Bir eşitsizlikte her iki taraf aynı negatif gerçek sayıya bölünürse eşitsizlik bozulur. ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) I ve Il D) II ve III C) I ve III E) I, Il ve III
x ve y tam sayılar olmak üzere,
a < x < b
c < y < d
ise, x ve y ye bağlı bir ifadenin en büyük ve en küçük değeri soruluyorsa, x ve y ye verilen aralıklara uygun tam sayı değerleri seçilerek sonuca gidilir.
• x ve y birer tam sayıdır. –3 < x < 6 ve 2 < y < 8 ise x + y nin en büyük değeri 5 + 8 = 13, x . y nin en küçük değeri (-3) . 8 = –24, x2 + y2 nin en küçük değeri 02 + 32 = 9 dur.
x ve y reel sayılar olmak üzere,
a < x < b
c < y < d
ise x ve y ye bağlı bir ifadenin en büyük ve en küçük değerleri bulunurken; aşağıdaki kurallar ile ifadenin bulunduğu aralık bulunur.
• Aynı yönlü eşitsizliklerde taraf tarafa toplama yapılabilir.
• Taraf tarafa toplanan eşitsizliklerin hepsinde birden eşitlik durumu da varsa toplamlarına da eşitlik eklenir, bir tanesinde bile eşitlik yoksa toplamına eşitlik konulmaz.
Soru: Bozuk bir baskül, üzerindeki bir kütleyi gerçek kütlesinden 10
kilograma kadar daha fazla veya 15 kilograma kadar daha az gösterebilmektedir. Bu baskülün 80 kilogram gösterdiği bir kişi-nin gerçek kütlesi x kilogramdır. Buna göre, x in değer alabileceği en geniş aralık aşağıdaki eşitsizliklerin hangisinde verilmiştir?
A) 65 ≤ x ≤ 85 B) 70 ≤ x ≤ 85 C) 75 ≤ x ≤ 90 D) 70 ≤ x ≤ 95 E) 65 ≤ x ≤ 90
Soru: Bekir Usta en fazla 1000 kg yük taşıyabilen bir yük asansörüne 8 kutu fayans yükleyip üst kata gönderiyor. İkinci seferde ise, asansöre yine 8 kutu fayans yükleyip kendisi de biniyor. Fakat asansör aşırı yük uyarısı verip çalışmıyor. Bekir Usta'nın kütlesi 80 kg olduğuna göre, fayans kutu-larından birinin kütlesinin en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
A) 215 B) 220 C) 231 D) 235 E) 241
