Çarpanlar ve Katları Testleri (Yeni Müfredat Maarif Modeli)

• 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test 1 Çöz

• 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test 2 Çöz

• 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test 3 Çöz

• 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test 4 Çöz

• 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test 5 Çöz

• 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test 6 Çöz

• 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test 7 Çöz

• 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test 8 Çöz

• 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test 9 Çöz

• 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test 10 Çöz

Çarpanlar ve Katlar Nedir?

Matematiğin temel konularından biri olan çarpanlar ve katlar, sayılar arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlar. Bu iki kavram birbiriyle yakından bağlantılıdır.

• Çarpan (Bölen): Bir sayıyı kalansız bölebilen doğal sayılara o sayının çarpanları denir. Örneğin, 12’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12’dir.
• Kat: Bir sayının kalansız bölünebildiği sayılara o sayının katları denir. Örneğin, 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20… şeklinde sonsuza kadar gider.

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar

Kendisinden ve 1’den başka hiçbir sayıya kalansız bölünemeyen, 1’den büyük sayılara asal sayı denir (Örnek: 2, 3, 5, 7, 11…). Bir sayıyı oluşturan asal sayılara ise o sayının asal çarpanları denir. 18’in asal çarpanları 2 ve 3’tür.

Ortak Kavramlar

• En Büyük Ortak Bölen (EBOB): İki veya daha fazla sayıyı kalansız bölebilen en büyük sayıdır. Örneğin, 18 ve 24’ün EBOB’u 6’dır. Eşya paylaştırma veya gruplama problemlerinde kullanılır.
• En Küçük Ortak Kat (EKOK): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Örneğin, 4 ve 6’nın EKOK’u 12’dir. Aynı anda gerçekleşen olaylar veya buluşma problemlerinde kullanılır.

Bu temel bilgiler, çarpanlar ve katlar konusunu anlamanın ve testlerde başarılı olmanın ilk adımıdır. Bol bol pratik yaparak bu kavramları pekiştirebilirsiniz.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir çiftlikteki tavşan ve tavukların toplam sayısı 36’dır. Bu hayvanların ayak sayıları toplamı 100 olduğuna göre, çiftlikteki tavşan sayısı kaçtır?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
Çözüm: Tavşan sayısına \( x \), tavuk sayısına \( y \) diyelim. Soruya göre; \( x + y = 36 \) ve \( 4x + 2y = 100 \) denklemleri kurulur. İlk denklemi 2 ile çarpalım: \( 2x + 2y = 72 \). İkinci denklemden çıkaralım: \( (4x + 2y) – (2x + 2y) = 100 – 72 \) → \( 2x = 28 \) → \( x = 14 \). Doğru cevap B’dir.

2. soru: Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96’dır. Bu sayının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 10
D) 12
Çözüm: Verilen çarpan listesi 96’nın çarpanlarıdır. 96’nın asal çarpanlarına ayrılışı: \( 96 = 2^5 \times 3 \). Asal çarpanlar 2 ve 3’tür. Toplamları \( 2 + 3 = 5 \) olur. Doğru cevap A’dır.

3. soru: 60 litrelik, 72 litrelik ve 84 litrelik üç farklı meyve suyu, birbirine karıştırılmadan eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Bir şişenin hacmi litre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, en az kaç şişe gerekir?
A) 18
B) 24
C) 36
D) 48
Çözüm: Şişe hacmi 60, 72 ve 84’ün ortak böleni olmalıdır. En büyük ortak bölen kullanılırsa şişe sayısı en az olur. EBOB(60,72,84) = 12 litrelik şişeler kullanılır. Şişe sayıları: \( 60/12=5 \), \( 72/12=6 \), \( 84/12=7 \). Toplam şişe: \( 5+6+7=18 \). Doğru cevap A’dır.

4. soru: \( 2^a \times 3^b \) şeklinde yazılabilen 360 sayısı için \( a + b \) kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Çözüm: 360’ı asal çarpanlarına ayıralım: \( 360 = 36 \times 10 = (6 \times 6) \times (2 \times 5) = (2 \times 3) \times (2 \times 3) \times 2 \times 5 = 2^3 \times 3^2 \times 5 \). Soruda verilen forma göre \( 2^a \times 3^b \) ifadesi 360’ın sadece 2 ve 3 çarpanlarını temsil eder. Bu durumda \( a=3 \), \( b=2 \) olur. \( a+b=5 \). Doğru cevap C’dir.