🪄 Test ve Çalışma Kağıdı Hazırla

Konunu yaz; MEB uyumlu test ve özetler saniyeler içinde hazırlansın. 🖨️ Ücretsiz PDF indir!

⚡ Hemen Hazırla

Sabit bir nokta veya dönme ekseni etrafında dairesel bir yörünge üzerinde gerçekleştirilen ötelenme ve dönme hareketine çembersel hareket denir. Bu hareket, süratin zamana göre değişimine bağlı olarak iki grupta incelenir:

• Düzgün Çembersel Hareket: Hareketlinin çembersel yörüngede eşit zaman aralıklarında eşit yay uzunlukları aldığı harekettir. Bu durumda cismin çizgisel sürati sabittir.

• Düzgün Olmayan Çembersel Hareket: Hareketlinin eşit zaman aralıklarında farklı uzunlukta yollar katettiği, yani çizgisel süratinin zamanla değiştiği harekettir.

Temel Kavramlar ve Vektörel Nitelikler

1. Yörünge ve Yörünge Merkezi

Çembersel hareket yapan bir cismin izlediği dairesel geometrik hatta yörünge, bu dairenin geometrik orta noktasına ise yörünge merkezi ($O$) denir. Hareket tam bir daire üzerinde gerçekleşebileceği gibi, döner kavşak veya virajlarda olduğu gibi bir çember yayı (parçası) üzerinde de yapılabilir.

2. Yarıçap (Konum) Vektörü ($\vec{r}$)

• Yörünge merkezinden cismin bulunduğu noktaya doğru çizilen yönlü doğru parçasıdır.

• Başlangıç noktası daima dönme merkezi ($O$), bitiş noktası ise cismin o andaki konumudur.

• Büyüklüğü yörünge yarıçapına ($r$) eşittir ve skaler büyüklüğü hareket boyunca sabit kalır. Ancak yönü cisim döndükçe sürekli değiştiğinden vektörel olarak sabit değildir.

3. Çizgisel Sürat ve Çizgisel Hız ($\vec{v}$)

• Çizgisel Sürat ($v$): Cismin çembersel yörünge üzerinde birim zamanda aldığı yay uzunluğudur (skalerdir). Düzgün çembersel harekette değeri sabittir.

• Çizgisel Hız Vektörü ($\vec{v}$): Cismin herhangi bir anda sahip olduğu ve yörüngeye daima teğet olan hız vektörüdür.

• Temel Geometrik Kural: Çizgisel hız vektörü ($\vec{v}$), bulunduğu noktadaki yarıçap vektörüne ($\vec{r}$) daima diktir ($\vec{v} \perp \vec{r}$).

Sınav İpucu: Düzgün çembersel harekette sürat ($v$) sabit olmasına rağmen hız vektörünün yönü sürekli değişir. Hız vektörel olarak değiştiği için düzgün çembersel hareket ivmeli bir harekettir.

“Newton’ın Topu” Düşünce Deneyi ve Yörünge Hızı

Isaac Newton, gök cisimlerinin ve yapay uyduların yörünge hareketlerini açıklamak amacıyla yüksek bir dağın tepesinden yatay hızla fırlatılan bir mermiyi modellemiştir:

• Düşük hızlarda atılan mermi yer çekimi etkisiyle kısa sürede Dünya yüzeyine düşer.

• Fırlatma hızı artırılıp belirli bir yörünge hızı değerine ulaştığında, yer çekimi etkisiyle düşme eğrisi ile Dünya yüzeyinin küresel eğriliği birbirini dengeler; mermi yere düşmeden Dünya çevresinde çembersel yörüngede dolanır.

• Fırlatma hızı yörünge hızını aştığında eliptik yörüngeye geçer; kaçış hızını aştığında ise kütle çekiminden kurtularak uzay boşluğuna doğru yol alır.

• Haberleşme (Türksat vb.), GPS ve meteoroloji uyduları bu fiziksel ilkeye göre hesaplanan hızlarla yörüngelerine yerleştirilir.

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Düzgün çembersel hareket yapan noktasal bir cisim için;

I. Yarıçap vektörü ile çizgisel hız vektörü arasındaki açı hareket boyunca $90^\circ$‘dir.

II. Çizgisel hız vektörünün büyüklüğü sabittir.

III. Çizgisel hız vektörü zamana göre sabittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

1. Çizgisel hız vektörü dairesel yörüngeye teğet, yarıçap vektörü ise merkezden cisme doğrudur. Çember geometrisi gereği teğet yarıçapa daima dik olduğundan aralarındaki açı her an $90^\circ$‘dir (I doğru).

2. Düzgün çembersel harekette cisim eşit zaman aralıklarında eşit yay yolları alır; dolayısıyla hızın büyüklüğü (sürat) sabittir (II doğru).

3. Hız vektörel bir niceliktir. Çembersel yörüngede dönerken yön anlık olarak değiştiğinden çizgisel hız vektörü sabit kalamaz, sürekli değişir (III yanlış).

Doğru Cevap: B

Soru 2

Yatay düzlemde merkezi $O$ noktası olan dairesel bir yörüngede saat yönünde düzgün çembersel hareket yapan bir cisim, şekildeki $K$ noktasından geçerken yarıçap vektörü $+y$ yönündedir.

Buna göre cisim $K$ noktasındayken çizgisel hız vektörünün yönü aşağıdakilerden hangisidir?

(Koordinat sistemi: $+x$ sağa, $-x$ sola, $+y$ yukarı, $-y$ aşağı)

A) $+x$

B) $-x$

C) $+y$

D) $-y$

E) Sayfa düzlemine dik dışarı

Çözüm:

Yarıçap vektörü merkezden cisme doğru çizilir. Bu vektörün $+y$ yönünde olması, cismin dönme merkezinin tam yukarısında (en üst noktada) bulunduğunu gösterir. Saat yönünde dönen bir çemberin en üst noktasındaki teğet yönü sağa doğrudur. Sağa doğru olan yön kartezyen sistemde $+x$ yönüne karşılık gelir.

Doğru Cevap: A

Soru 3

Doğrusal bir yolda $15\text{ m/s}$ sabit süratle ilerleyen bir otomobil, yatay bir döner kavşağa girip kavşak içinde aynı sabit süratle dolanmaktadır.

Otomobilin kavşak içindeki hareketiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Otomobilin çizgisel hızı sabittir.

B) Otomobil ivmesiz hareket yapmaktadır.

C) Otomobilin çizgisel sürati sabittir.

D) Otomobile etki eden net kuvvet sıfırdır.

E) Otomobilin yer değiştirmesi hareket süresince daima sıfırdır.

Çözüm:

Kavşağı dönen otomobilin sürati sabit kalsa da hız vektörünün yönü sürekli değişir. Hız vektöründeki yön değişimi hız değişimini ($\Delta \vec{v}$) oluşturur, bu da hareketin ivmeli olduğunu gösterir. İvme sıfırdan farklı olduğu için net kuvvet sıfır olamaz. Sürat ise skaler bir büyüklük olup soruda sabit kaldığı belirtilmiştir (C doğru).

Doğru Cevap: C

Soru 4

$r$ yarıçaplı dairesel bir pistte düzgün çembersel hareket yapan bir hareketli, periyodunun yarısı kadar ($\frac{T}{2}$) sürede $A$ noktasından tam karşıdaki $B$ noktasına ulaşıyor.

Hareketlinin bu süredeki çizgisel sürati $v$, ortalama hızının büyüklüğü $v_{\text{ort}}$ olduğuna göre, $\frac{v_{\text{ort}}}{v}$ oranı kaçtır? ($\pi = 3$ alınız.)

A) $\frac{1}{3}$

B) $\frac{1}{2}$

C) $\frac{2}{3}$

D) $1$

E) $\frac{3}{2}$

Çözüm:

• $\Delta t = \frac{T}{2}$ sürede alınan yay uzunluğu çember çevresinin yarısıdır: $x = \pi r = 3r$.

  Buradan çizgisel sürat: $v = \frac{x}{\Delta t} = \frac{3r}{T/2} = \frac{6r}{T}$.

• $A$ noktasından $B$ noktasına gelindiğinde yer değiştirme büyüklüğü çemberin çapı kadardır: $\Delta x = 2r$.

  Ortalama hızın büyüklüğü: $v_{\text{ort}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{2r}{T/2} = \frac{4r}{T}$.

• İki büyüklüğün oranı:

  $$\frac{v_{\text{ort}}}{v} = \frac{\frac{4r}{T}}{\frac{6r}{T}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Doğru Cevap: C

Soru 5

Dünya etrafında dairesel bir yörüngede sabit süratle dolanan yapay bir uydu için;

I. Yarıçap vektörünün büyüklüğü sabittir.

II. Çizgisel hız vektörü ile Dünya’nın uyguladığı kütle çekim kuvveti birbirine diktir.

III. Uydu dengelenmiş kuvvetlerin etkisindedir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve II

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

1. Yörünge çembersel olduğundan uydunun merkeze olan dik mesafesi sabittir, yani yarıçap vektörünün büyüklüğü ($r$) değişmez (I doğru).

2. Çizgisel hız yörüngeye teğettir. Dünya’nın uyguladığı kütle çekim kuvveti ise Dünya’nın merkezine doğru olup yarıçap doğrultusundadır. Yarıçap teğete daima dik olduğundan hız vektörü ile çekim kuvveti birbirine diktir (II doğru).

3. Uydunun dairesel yörüngede dolanmasını sağlayan net bir kuvvet (kütle çekimi / merkezcil kuvvet) vardır. Net kuvvet sıfırdan farklı olduğu için uydu dengelenmemiş kuvvetlerin etkisindedir (III yanlış).

Doğru Cevap: C