Farklı kırıcılık indisine sahip saydam ortamlarda bulunan cisimlere dışarıdan bakıldığında, ışıktaki kırılma nedeniyle cisimler bulundukları gerçek konumdan farklı bir yerde algılanır; bu optik olguya görünür derinlik (veya görünür uzaklık) denir.

1. Temel İlke ve Matematiksel Model

Görünür derinlik hesaplamaları, ayırıcı yüzeye dik veya dike yakın doğrultularda bakan bir gözlemci için geçerlidir:

• $h$: Cismin ayırıcı yüzeye olan gerçek uzaklığı (derinliği)

• $h’$: Cismin ayırıcı yüzeye olan görünür uzaklığı (derinliği)

• $n_{\text{gözlemci}}$: Gözlemcinin içinde bulunduğu ortamın kırıcılık indisi

• $n_{\text{cisim}}$: Cismin içinde bulunduğu ortamın kırıcılık indisi

2. İki Temel Gözlem Durumu

A. Az Yoğun Ortamdan Çok Yoğun Ortama Bakış (Havadan Suya)

• Kural: $n_{\text{gözlemci}} < n_{\text{cisim}}$ olduğundan $\frac{n_{\text{gözlemci}}}{n_{\text{cisim}}} < 1$ olur. Dolayısıyla:

  $$h’ < h$$

• Cisimden çıkan ışınlar sudan havaya geçerken normalden uzaklaşarak kırılır. Bu kırılan ışınların uzantıları gözlemciye yüzeye daha yakın bir noktadan geliyormuş gibi görünür.

• Sonuç: Havadan suya bakan bir insan (örneğin akvaryuma veya havuza bakan biri), su içindeki balığı ya da tabandaki taşı olduğundan daha yakında (yüzeye daha yakın) görür.

B. Çok Yoğun Ortamdan Az Yoğun Ortama Bakış (Sudan Havaya)

• Kural: $n_{\text{gözlemci}} > n_{\text{cisim}}$ olduğundan $\frac{n_{\text{gözlemci}}}{n_{\text{cisim}}} > 1$ olur. Dolayısıyla:

  $$h’ > h$$

• Havada uçan kuştan çıkan ışınlar suya girerken yüzey normaline yaklaşarak kırılır. Bu ışınların uzantıları geriye doğru takip edildiğinde cisim yüzeyden daha uzakta algılanır.

• Sonuç: Su altından havadaki bir kuşa bakan bir balık veya dalgıç, kuşu olduğundan daha uzakta görür.

3. Küresel Yüzeylerde Görünür Uzaklık

Küresel bir saydam yüzeyin (örneğin cam küre) içine veya dışına bakıldığında merkez noktası ($M$) referans alınır:

• Cisim Merkezde ($M$) İse: Merkezden çıkan ışınlar küresel yüzeye daima dik ($90^\circ$) çarptığı için kırılmaya uğramadan dışarı çıkar. Bu nedenle merkezdeki bir cisim, nereden bakılırsa bakılsın tam olarak olduğu yerde görülür ($h’ = h$).

• Cisim Merkez ile Yüzey Arasında İse: Gözlemci cismi yüzeye daha yakın görür.

• Cisim Merkezin Arkasında İse: Gözlemci cismi yüzeyden daha uzakta görür.

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Kırıcılık indisi $n_{\text{su}} = \frac{4}{3}$ olan bir havuzun tabanında bulunan madenî bir paraya, havuzun dışındaki hava ortamından ($n_{\text{hava}} = 1$) dik doğrultuda bakılmaktadır. Paranın su yüzeyine olan gerçek uzaklığı $120\text{ cm}$‘dir.

Buna göre gözlemci parayı su yüzeyinden kaç $\text{cm}$ derinde görür?

A) $60$

B) $80$

C) $90$

D) $120$

E) $160$

Çözüm:

Görünür derinlik bağıntısı uygulanır:

Doğru Cevap: C

Soru 2

Hava ortamında bulunan bir akvaryumun içindeki balık, su yüzeyinden $60\text{ cm}$ yükseklikte uçan bir sineğe dik doğrultuda bakmaktadır.

Suyun kırıcılık indisi $\frac{4}{3}$, havanın kırıcılık indisi $1$ olduğuna göre balık sineği su yüzeyinden kaç $\text{cm}$ uzakta algılar?

A) $45$

B) $60$

C) $75$

D) $80$

E) $90$

Çözüm:

Gözlemci balık (su ortamı, $n_{\text{gözlemci}} = \frac{4}{3}$), cisim ise sinektir (hava ortamı, $n_{\text{cisim}} = 1$).

Doğru Cevap: D

Soru 3

Tabanında noktasal bir $K$ ışık kaynağı bulunan su dolu bir kaba havadan dik olarak bakan bir gözlemci, $K$ noktasını gerçek derinliğinden $x$ kadar daha yakında görmektedir.

Buna göre $x$ uzaklığını artırmak için;

I. Kaptaki su miktarını (derinliği) artırmak,

II. Kaba su yerine kırıcılık indisi daha büyük bir sıvı doldurmak,

III. Gözlemcinin sıvı yüzeyine olan uzaklığını artırmak,

işlemlerinden hangileri tek başına yapılabilir?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

Yaklaşma miktarı:

• Gerçek derinlik ($h$) artarsa $x$ yaklaşma miktarı doğru orantılı olarak artar (I doğru).

• Sıvının indisi ($n_{\text{sıvı}}$) büyürse $\frac{n_{\text{hava}}}{n_{\text{sıvı}}}$ kesri küçülür; dolayısıyla parantez içi büyüyeceğinden $x$ artar (II doğru).

• Formülde gözlemcinin yüzeye olan mesafesi yer almaz; gözün yukarı veya aşağı hareket etmesi cismin yüzeyden görüldüğü derinliği ($h’$) değiştirmez (III yanlış).

Doğru Cevap: B

Soru 4

Camdan yapılmış tam bir kürenin geometrik merkezine küçük bir hava kabarcığı sıkışmıştır.

Hava ortamından bu cam küreye dışarıdan bakan bir gözlemci, hava kabarcığının konumu hakkında ne söyler?

A) Küre yüzeyine olduğundan daha yakın görür.

B) Küre yüzeyinden olduğundan daha uzak görür.

C) Kabarcığı tam olarak bulunduğu merkez noktasında görür.

D) Kabarcığı göremez; ışınlar tam yansıma yapar.

E) Kabarcığı kürenin arka yüzeyinde görür.

Çözüm:

Kürenin merkezinden çıkan ışınlar küresel sınır yüzeyine ulaştığında yüzeye dik ($90^\circ$) açı yapar (yarıçap doğrultusu teğete daima diktir). Yüzeye dik gelen ışınlar kırılmaya uğramadan doğrudan hava ortamına geçer. Işınlar kırılmadığı için doğrultu değişmez ve gözlemci kabarcığı tam olarak gerçek yerinde, yani merkezde görür.

Doğru Cevap: C

Soru 5

Düzgün silindirik bir kapta birbirine karışmayan $d$ ve $2d$ özkütleli $X$ ve $Y$ sıvıları bulunmaktadır. Sıvıların derinlikleri eşit ve $h$ kadardır. Kırıcılık indisleri ise $n_X = 1{,}5$ ve $n_Y = 2$‘dir ($X$ üstte, $Y$ altta yer almaktadır).

Hava ortamından ($n_{\text{hava}} = 1$) kabın tabanına dik bakan bir gözlemci, kabın tabanını kaç $h$ derinlikte algılar?

A) $\frac{5}{6}$

B) $\frac{7}{6}$

C) $\frac{3}{2}$

D) $\frac{11}{6}$

E) $2$

Çözüm:

Üst üste konulmuş çok katmanlı ortamlarda toplam görünür derinlik her tabakanın ayrı ayrı oluşturduğu görünür derinliklerin toplamına eşittir:

Paydalar 6’da eşitlenirse:

Doğru Cevap: B