🪄 Test ve Çalışma Kağıdı Hazırla

Konunu yaz; MEB uyumlu test ve özetler saniyeler içinde hazırlansın. 🖨️ Ücretsiz PDF indir!

⚡ Hemen Hazırla

1. Serbest Düşme Hareketi ve Temel Kavramlar

Serbest Düşme Nedir?

Hava direncinin ihmal edildiği (sürtünmesiz) bir ortamda, yalnızca yer çekimi kuvvetinin etkisi altında yapılan düşey doğrultudaki harekete serbest düşme hareketi denir.

• Cisim belirli bir yükseklikten ilk hızsız ($v_0 = 0$) bırakıldığında yer çekimi kuvveti etkisiyle aşağıya doğru düzgün hızlanan hareket yapar.

• Geniş anlamıyla yer çekimi ivmesi altındaki hareketlerin tamamı (ister aşağıdan yukarı fırlatılsın, ister yukarıdan aşağı atılsın) yalnızca yer çekimi kuvvetinin etkisinde kaldıkları sürece serbest düşme kapsamına girer.

Yer Çekimi İvmesi ($g$) ve Kütleden Bağımsızlık

• Hava direncinin önemsenmediği bir ortamda Dünya yüzeyine yakın tüm cisimler, kütleleri veya şekilleri ne olursa olsun aynı sabit ivme ile düşer. Bu ivmeye yer çekimi ivmesi ($\vec{g}$) denir.

• Galileo Galilei’nin Pisa Kulesi deneyleri ve 1971’deki Apollo 15 Ay görevinde çekicin ve tüyün aynı anda yere düşmesi, ivmenin cismin kütlesine bağlı olmadığını kesin olarak kanıtlamıştır.

• Yer çekimi ivmesinin yönü daima yerin merkezine doğrudur. Dünya yüzeyindeki değeri yaklaşık $9,8 \text{ m/s}^2$ olup, okul ve sınav problemlerinde işlem kolaylığı sağlamak adına genellikle $g = 10 \text{ m/s}^2$ olarak kabul edilir.

2. Serbest Düşme Hareketinin Matematiksel Modelleri

İlk hızsız ($v_0 = 0$) serbest bırakılan bir cisim için doğrusal sabit ivmeli hareket denklemleri düşey eksene uyarlanır:

1. Hız Denklemi (Zamana Bağlı):

   $$v = g \cdot t$$

   (Her saniye hız $g$ kadar, yani $10 \text{ m/s}$ artar.)

2. Düşey Konum / Yükseklik Denklemi (Zamana Bağlı):

   $$h = \frac{1}{2} g \cdot t^2$$

3. Zamansız Hız Denklemi:

   $$v^2 = 2 \cdot g \cdot h \implies v = \sqrt{2gh}$$

3. Pratik Yöntemler ve “h – 3h – 5h” Kuralı

Yer çekimi ivmesi $g = 10 \text{ m/s}^2$ alındığında, ilk hızsız serbest düşmeye bırakılan cismin saniye saniye hız ve yer değiştirme değerleri periyodik bir düzen sergiler:

Zaman (t)	Anlık Hız (v)	O Saniye İçinde Alınan Yol (Δh)	Toplam Düşülen Yükseklik (h)
$0 \text{ s}$	$0 \text{ m/s}$	$0 \text{ m}$	$0 \text{ m}$
$1 \text{ s}$	$10 \text{ m/s}$	$5 \text{ m}$ ($h$)	$5 \text{ m}$
$2 \text{ s}$	$20 \text{ m/s}$	$15 \text{ m}$ ($3h$)	$20 \text{ m}$
$3 \text{ s}$	$30 \text{ m/s}$	$25 \text{ m}$ ($5h$)	$45 \text{ m}$
$4 \text{ s}$	$40 \text{ m/s}$	$35 \text{ m}$ ($7h$)	$80 \text{ m}$
$5 \text{ s}$	$50 \text{ m/s}$	$45 \text{ m}$ ($9h$)	$125 \text{ m}$

Önemli Kural: Eşit $t$ zaman aralıklarında cismin aldığı yollar sırasıyla $h, 3h, 5h, 7h, 9h, \dots$ oranında artar.

4. Hareket Grafikleri

Düşey doğrultuda aşağı yön negatif (-) olarak seçildiğinde:

• İvme – Zaman Grafiği ($a-t$): Zaman ekseninin altında sabit $-g$ değerinde yatay bir doğrudur. İvme zamanla değişmez.

• Hız – Zaman Grafiği ($v-t$): Orijinden başlayarak negatif yönde doğrusal olarak artan (eğimi $-g$‘yi veren) düz bir doğrudur. Grafiğin altında kalan alan cismin yer değiştirmesini verir.

• Konum – Zaman Grafiği ($y-t$): Paraboliktir (eğimi giderek dikleşen eğri). Cismin eşit sürelerde daha fazla yol aldığını ve hızlandığını gösterir.

5. Sınava Hazırlık: 5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir ortamda, yerden belirli bir yükseklikten ilk hızsız serbest bırakılan noktasal bir taş $4 \text{ s}$ sonra yere çarpmaktadır.

Buna göre taşın yere çarpma hızı kaç $\text{m/s}$‘dir ve bırakıldığı yükseklik kaç metredir? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)

A) $v = 30 \text{ m/s}, h = 45 \text{ m}$

B) $v = 40 \text{ m/s}, h = 80 \text{ m}$

C) $v = 40 \text{ m/s}, h = 100 \text{ m}$

D) $v = 50 \text{ m/s}, h = 80 \text{ m}$

E) $v = 50 \text{ m/s}, h = 125 \text{ m}$

Çözüm:

• Yere çarpma hızı zamana bağlı hız denkleminden:

  $$v = g \cdot t = 10 \cdot 4 = 40 \text{ m/s}$$

• Bırakıldığı yükseklik:

  $$h = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4)^2 = 5 \cdot 16 = 80 \text{ m}$$

  (Pratik yoldan: $5 + 15 + 25 + 35 = 80 \text{ m}$)

Doğru Cevap: B

Soru 2

Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, $45 \text{ m}$ yükseklikten serbest bırakılan bir cismin yere çarpma anındaki hızı $v_1$, $180 \text{ m}$ yükseklikten serbest bırakılan başka bir cismin yere çarpma hızı $v_2$‘dir.

Buna göre cisimlerin yere çarpma hızları oranı $\frac{v_1}{v_2}$ kaçtır? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)

A) $\frac{1}{4}$

B) $\frac{1}{3}$

C) $\frac{1}{2}$

D) $\frac{2}{3}$

E) $\frac{3}{4}$

Çözüm:

Zamansız hız denklemi kullanılır:

• Birinci cisim için:

  $$v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 45} = \sqrt{900} = 30 \text{ m/s}$$

• İkinci cisim için:

  $$v_2 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 180} = \sqrt{3600} = 60 \text{ m/s}$$

• Oran:

  $$\frac{v_1}{v_2} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$$

Doğru Cevap: C

Soru 3

Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda serbest düşmeye bırakılan bir bilye, hareketinin son $1 \text{ saniyesinde}$ $45 \text{ metre}$ yol alarak yere düşmektedir.

Buna göre bilye toplam kaç saniye havada kalmıştır? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)

A) $3$

B) $4$

C) $5$

D) $6$

E) $7$

Çözüm:

$g = 10 \text{ m/s}^2$ iken serbest düşen bir cismin her bir saniyede aldığı yollar:

• 1. saniye: $5 \text{ m}$

• 2. saniye: $15 \text{ m}$

• 3. saniye: $25 \text{ m}$

• 4. saniye: $35 \text{ m}$

• 5. saniye: $45 \text{ m}$

Son saniyesinde $45 \text{ m}$ yol aldığı belirtildiğine göre hareket 5. saniyede son bulmuştur. Toplam düşüş süresi $5 \text{ s}$‘dir.

Doğru Cevap: C

Soru 4

Hava direncinin önemsiz olduğu bir ortamda, aynı düşey doğrultuda bulunan $K$ ve $L$ cisimlerinden $K$ cismi serbest bırakıldıktan $1 \text{ s}$ sonra $L$ cismi de ilk hızsız serbest bırakılıyor.

Buna göre cisimler yere ulaşıncaya kadar geçen sürede aralarındaki düşey uzaklık ($\Delta x$) ve hız farkı ($\Delta v$) nasıl değişir?

	Düşey Uzaklık (Δx)	Hız Farkı (Δv)
A)	Değişmez	Değişmez
B)	Artar	Artar
C)	Artar	Azalır
D)	Artar	Değişmez
E)	Azalır	Değişmez

Çözüm:

• Her iki cisme de etki eden ivme yer çekimi ivmesi ($g$) kadardır. İvmeleri eşit olduğundan birim zamandaki hız artışları aynıdır. Dolayısıyla $K$ cisminin hızı daima $L$‘den $10 \text{ m/s}$ ($g \cdot 1$) fazla kalır; yani hız farkı ($\Delta v$) değişmez.

• $K$ cisminin hızı her an $L$ cisminden daha büyük olduğu için aynı zaman aralığında $K$ cismi $L$ cisminden daha fazla yol alır. Bu durum cisimler arasındaki düşey mesafenin ($\Delta x$) sürekli artmasına neden olur.

Doğru Cevap: D

Soru 5

Aynı yükseklikten serbest bırakılan $m$, $2m$ ve $3m$ kütleli küresel üç cisim havasız bir ortamda serbest düşmeye bırakılıyor.

Buna göre;

I. Cisimlerin yere düşme süreleri eşittir.

II. Cisimlerin yere çarpma anındaki momentum büyüklükleri eşittir.

III. Hareket boyunca cisimlerin birim zamandaki hız değişimleri eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Havasız ortamda serbest düşme ivmesi kütleden bağımsız olarak $a = g$‘dir. İvme “birim zamandaki hız değişimi” olduğundan tüm cisimlerin ivmeleri ve hız değişimleri eşittir (III doğru).

• Aynı $h$ yüksekliğinden eşit ivmeyle düşen cisimlerin yere düşme süreleri ($t = \sqrt{2h/g}$) ve yere çarpma hızları ($v = \sqrt{2gh}$) eşit olur (I doğru).

• Momentum $P = m \cdot v$ bağıntısıyla verilir. Hızları eşit olsa da kütleleri ($m, 2m, 3m$) farklı olduğu için yere çarpma momentumları farklıdır ($P_3 > P_2 > P_1$) (II yanlış).

Doğru Cevap: C