4. Tema: Veriden Olasılığa

Bu tema, istatistiksel verilerden yola çıkarak bir olayın gerçekleşme olasılığını tahmin etme kavramını ele alır. Gözleme dayalı olasılık, teorik olasılıktan farklı olarak, bir deneyin sonuçlarına dayanır.

Bu giriş bölümleri, temel olasılık kavramlarını hatırlatır. Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını ifade eder ve 0 ile 1 arasında bir değer alır. 0, olayın imkansız olduğunu; 1 ise kesin olduğunu gösterir.

Deneysel Olasılık Nedir?

Olasılığın iki temel türü vardır:

• Teorik Olasılık: Bir deneyin tüm olası sonuçlarının eşit şansa sahip olduğu varsayımına dayanır. Örneğin, bir madeni paranın tura gelme olasılığı teorik olarak her zaman $1/2$‘dir.
• Deneysel Olasılık: Gerçek bir deneyin sonuçlarına bakar. Bir madeni parayı 10 kez havaya attığınızda 7 kez tura gelirse, bu deneyde tura gelme olasılığı $7/10$ olur. Deney sayısı arttıkça, deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır.

Deneysel olasılık, düz metin formatında şu şekilde ifade edilir:

Deneysel Olasılık = Olayın Gerçekleşme Sayısı / Deneyin Toplam Yapılma Sayısı

Konuyu Örneklerle Destekleme

Örnek 1: Trafik Işığı Gözlemi

Her gün geçtiğiniz bir trafik ışığının renklerini gözlemlediğinizi düşünün. Bir hafta boyunca bu ışıkla karşılaştığınızda kaç kez yeşil, kaç kez kırmızı ve kaç kez sarı yandığını saydınız.

Diyelim ki toplam 50 kez gözlem yaptınız.

• 30 kez ışık yeşil yandı.
• 15 kez ışık kırmızı yandı.
• 5 kez ışık sarı yandı.

Bu verilere dayanarak, bir sonraki seferde ışığın yeşil yanma olasılığı $30/50$ olarak tahmin edilebilir. Bu tahmin, sadece sizin gözlemlerinize dayanır ve deneysel olasılığın temelini oluşturur.

Örnek 2: Basketbol Oyuncusu

Bir basketbolcunun serbest atışlardaki başarı oranını hesaplamak istiyorsunuz. Oyuncunun attığı son 20 serbest atışı izliyorsunuz ve bu 20 atıştan 14’ünün sayı olduğunu, 6’sının ise kaçtığını görüyorsunuz.

Bu gözlemlere dayanarak, oyuncunun bir sonraki serbest atışta başarılı olma olasılığı $14/20$ olarak tahmin edilebilir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru: Bir zar 40 kez atılıyor ve 3 gelme sayısı 8 olarak not ediliyor. Buna göre, zarın 3 gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?

A) $1/5$ B) $1/6$ C) $8/32$ D) $8/40$

Çözüm: 3 gelme sayısı 8’dir. Toplam deney sayısı 40’tır. Deneysel olasılık $8/40$ olur. Sadeleştirdiğimizde $1/5$‘i buluruz. Doğru cevap A seçeneğidir.

2. Soru: Bir torbadan rastgele bir bilye çekilip rengine bakılıyor ve tekrar torbaya geri konuluyor. Bu işlem 100 kez tekrar ediliyor ve 45 kez kırmızı, 35 kez mavi, 20 kez yeşil bilye çekiliyor. Bu torbadan çekilecek bir bilyenin mavi olma olasılığı tahmininiz nedir?

A) $0.45$ B) $0.35$ C) $0.20$ D) $0.035$

Çözüm: Mavi bilye çekme sayısı 35’tir. Toplam çekim sayısı 100’dür. Mavi bilye çekme deneysel olasılığı $35/100=0.35$ olur. Doğru cevap B seçeneğidir.

3. Soru: Bir okçunun 50 atışından 30’u hedefi vurmuştur. Bu okçunun bir sonraki atışında hedefi vurma olasılığı kaçtır?

A) $3/5$ B) $2/5$ C) $3/2$ D) $1/50$

Çözüm: Hedefi vurma sayısı 30’dur. Toplam atış sayısı 50’dir. Olasılık $30/50$ olarak bulunur. Bu kesir sadeleştirildiğinde $3/5$‘e eşittir. Doğru cevap A seçeneğidir.

4. Soru: Bir kumbarada sadece 1 TL ve 50 kuruşluk madeni paralar vardır. Kumbaradan 20 kez rastgele para çekiliyor ve 12 kez 1 TL, 8 kez 50 kuruş çıktığı görülüyor. Kumbaradan çekilecek bir sonraki paranın 50 kuruş olma olasılığı nedir?

A) $8/12$ B) $12/20$ C) $8/20$ D) $20/8$

Çözüm: 50 kuruş çıkma sayısı 8’dir. Toplam çekim sayısı 20’dir. Deneysel olasılık $8/20$‘dir. Doğru cevap C seçeneğidir.

5. Soru: Bir futbol takımı, oynadığı son 10 maçın 6’sını kazanmış, 2’sini berabere bitirmiş ve 2’sini kaybetmiştir. Bu takımın bir sonraki maçı kazanma olasılığı için en iyi tahmin aşağıdakilerden hangisidir?

A) $2/10$ B) $6/10$ C) $4/10$ D) $1/10$

Çözüm: Takımın kazanma sayısı 6’dır. Toplam oynanan maç sayısı 10’dur. Deneysel olasılık $6/10$‘dur. Doğru cevap B seçeneğidir.