Testlerin altında Üçgende Açıortay Çözümlü Sorular yer almaktadır. Testleri çözmeye başlamadan çözümlü sorulara bakmanızı tavsiye ederiz. Çözümlü sorular Üçgende Açıortay konusunu özetlemektedir.
Soru: BC tabanları ortak olan ABC ve DBC üçgenleri veriliyor. F ve E noktaları BC tabanı üzerinde olmak üzere AF ve DE açıoartaylardır.
2|AB| = 3|AC|
2|AB| = 3|AC|
|BC| = 30 cm olmak üzere EF uzunluğu kaç cm dir?
Çözüm: ABC üçgeninde iç açıortay teoreminden
|AB| = 3a ve |AC| = 2a olsun.
|BC| = 5m denilirse |BF| = 3m, |FC| = 2m olur.
Bu durumda 5m = 30 cm olduğundan m 6 cm bulunur. Buradan |BF| = 18 cm, |FC| = 12 cm olur.
DBC üçgeninde iç açıortay teoreminden |BD| = 2b ve |DC| = b olsun.
|BC| = 3n denilirse |BE| = 2n ve |EC| = n olur. Bu durumda 3n = 30 cm olacağından n = 10 cm dir.
|BE| = 20 cm, |EC| = 10 cm olur. |EF| = |BE| - |BF| ise |EF| = 20 - 18 = 2 cm bulunur.
Soru: ABC üçgen, AD iç açıortay, AD ve AE dik, |BD| = 3 cm, |DC| = 1 cm olduğuna göre CE uzunluğu kaç cm dir?
Çözüm: BAD açısının ölçüsü alfa ve DAC açısının ölçüsü alfa denilir ve BF ışını çizilirse CAE açısının ölçüsü 90 - alfa ve EAF açısının ölçüsü 90 - alfa dır. O halde, ABC üçgeninde AE doğru parçası dış açıortay olur. AD doğru parçası iç açıortay olduğundan AB uzunluğu 3k ve AC uzunluğu k olur. AE doğru parçası dış açıortay olduğundan k / 3k = x / x + 4 ise 3x = x + 4 ise x = 2 cm olur.
Soru: ABC üçgeninde AD doğru parçası iç açıortay ve AE doğru parçası dış açıortay olmak üzere, AE = 12 cm, CE = 9 cm ve AD = 5 cm veriliyor. Verilen bilgilere göre DC uzunluğu kaç cm dir?
Çözüm: BAD açısısının ölçüsü ile DAC açısının ölçüsü birbirine eşit olduğundan bunlara alfa diyelim. CAE ve EAF açılarının ölçülerine de beta diyelim. Buradan 2alfa + 2beta = 180 derece olduğundan alfa + beta 90 derece bulunur. ADE dik üçgen olur. Buna göre pisagor teoreminden DE uzunluğunun karesi = AD uzunluğunun karesi + AE uzunluğunun karesi ise bu denklem çözüldüğünde x = 4 cm olur.
