Küresel aynalarda bir noktanın görüntüsünü bulmak için cismin uç noktasından aynaya en az iki özel ışın gönderilir; yansıyan ışınların kendilerinin veya uzantılarının kesiştiği yer görüntünün konumunu belirler.

1. Görüntünün Temel Nitelikleri

• Gerçek Görüntü: Aynadan yansıyan ışınların kendilerinin kesişmesiyle oluşur. Daima aynanın önünde yer alır, cisme göre terstir ve bir perde ya da ekran üzerine düşürülebilir.

• Sanal (Zahirî) Görüntü: Yansıyan ışınların ayna arkasındaki uzantılarının kesişmesiyle oluşur. Daima aynanın arkasında yer alır, cisme göre düzdür ve doğrudan ayna içine bakılarak görülür; perdeye düşürülemez.

2. Çukur Aynada Görüntü Oluşumu

Çukur aynada cismin aynaya olan uzaklığı değiştikçe görüntünün yeri, boyu ve yapısı da değişir.

Özel Konum Kuralları (1,5f – 3f ve f/2)

• Cisim $3f$ noktasına konulursa, görüntüsü $1{,}5f$ noktasında, ters, gerçek ve boyu cismin boyunun yarısı ($h/2$) olur.

• Cisim $1{,}5f$ noktasına konulursa, görüntüsü $3f$ noktasında, ters, gerçek ve boyu cismin boyunun iki katı ($2h$) olur.

• Cisim odak ile ayna arasında $f/2$ noktasına konulursa, görüntüsü ayna arkasında $f$ mesafesinde, düz, sanal ve boyu cismin iki katı ($2h$) olur.

3. Tümsek Aynada Görüntü Oluşumu

Tümsek ayna önüne konulan bir cismin görüntüsü, cisim asal eksen üzerinde nerede olursa olsun daima ayna arkasında, tepe noktası ile odak noktası ($T – F$) arasında meydana gelir.

Tümsek Aynada Görüntü Kuralları

• Daima Sanal, Düz ve Küçük: Görüntü boyu cismin boyundan her zaman küçüktür.

• Yaklaşma Davranışı: Cisim aynaya doğru yaklaştıkça, görüntüsü de ayna arkasından tepe noktasına doğru yaklaşır ve boyu büyür (fakat aynaya yapışmadığı sürece hiçbir zaman cismin gerçek boyuna ulaşamaz).

• Özel Durum ($f$ kuralı): Cisim tümsek aynanın önünde $f$ kadar uzaklığa konulduğunda, görüntüsü ayna arkasında $f/2$ mesafesinde oluşur ve boyu cismin yarısı ($h/2$) kadar olur.

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Odak uzaklığı $f$ olan bir çukur aynanın asal ekseni üzerinde, aynadan $3f$ uzaklıkta $12\text{ cm}$ boyunda bir cisim bulunmaktadır.

Buna göre cismin çukur aynadaki görüntüsünün aynaya olan uzaklığı ve boyu nedir?

Çözüm:

Çukur aynada $3f$ noktasındaki cismin görüntüsü $1{,}5f$ noktasında oluşur. Boy oranı uzaklık oranına eşittir:

Doğru Cevap: A

Soru 2

Asal eksen üzerindeki bir cismin küresel bir aynadaki görüntüsünün düz ve cisimden küçük olduğu gözlemlenmiştir.

Buna göre;

I. Kullanılan ayna tümsek aynadır.

II. Oluşan görüntü sanaldır.

III. Görüntü aynanın odak noktası ile tepe noktası arasındadır.

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Çukur aynada düz görüntü sadece cisim $F-T$ arasındayken oluşur ve boyu daima cisimden büyüktür.

• Düzlem aynada görüntü düzdür ancak boyu cisimle eşittir.

• Düz ve cisimden küçük görüntü yalnızca tümsek aynada oluşur (I doğru).

• Tümsek aynadaki tüm görüntüler ayna arkasında uzantıların kesişmesiyle oluştuğu için sanaldır (II doğru) ve tepe noktası ile odak noktası arasındadır (III doğru).

Doğru Cevap: E

Soru 3

Odak noktası $F$, merkezi $M$ olan bir çukur aynanın önündeki bir cisim, $M$ noktasından $F$ noktasına doğru sabit hızla yaklaştırılmaktadır.

Bu hareket süresince cismin görüntüsünün hareketi ve boyu için ne söylenebilir?

A) Aynaya yaklaşır, boyu küçülür.

B) Aynadan uzaklaşır, boyu büyür.

C) Aynadan uzaklaşır, boyu küçülür.

D) Aynaya yaklaşır, boyu büyür.

E) Aynaya yaklaşır, boyu değişmez.

Çözüm:

Cisim $M$ noktasındayken görüntüsü yine $M$ noktasında ve cisimle eşit boydadır. Cisim $M$‘den $F$‘ye doğru geldikçe görüntü merkezin dışına doğru çıkarak aynadan uzaklaşır. Görüntü aynadan uzaklaştığı için boyu da giderek büyür (cisim $F$‘ye vardığında görüntü sonsuzda oluşur).

Doğru Cevap: B

Soru 4

Tümsek bir aynanın asal ekseni üzerinde duran bir çocuk, aynaya doğru yürümektedir.

Çocuğun aynada oluşan görüntüsüyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Görüntü cisme göre daima düzdür.

B) Görüntü daima aynanın arkasında oluşur.

C) Çocuk aynaya yaklaştıkça görüntünün boyu büyür.

D) Çocuk aynaya yaklaştıkça görüntü aynadan uzaklaşır.

E) Görüntünün boyu çocuğun boyundan daima küçüktür.

Çözüm:

Tümsek aynada cisim aynaya yaklaştıkça görüntüsü de aynanın arkasından aynanın tepe noktasına doğru yaklaşır; aynadan uzaklaşmaz. Bu yaklaşma esnasında görüntünün boyu büyüyerek cismin boyuna doğru yaklaşır. Bu nedenle D seçeneğindeki ifade yanlıştır.

Doğru Cevap: D

Soru 5

Bir çukur aynanın tepe noktası ile odak noktasının tam ortasına ($d = f/2$) dik olarak yerleştirilen $h$ boyundaki bir cismin görüntüsü oluşmaktadır.

Bu görüntü ile ilgili;

I. Görüntünün boyu $2h$‘dir.

II. Görüntü aynanın arkasında $f$ uzaklıktadır.

III. Görüntü gerçektir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

Çukur aynada cisim $f/2$ konumuna konulduğunda yansıyan ışınların uzantıları ayna arkasında kesişir:

• Uzantılar ayna arkasında $f$ uzaklığında kesişir (II doğru).

• Uzantılar kesiştiği için görüntü düz ve sanaldır; gerçek değildir (III yanlış).

• Aynaya uzaklık oranı boy oranına eşit olduğundan:

  $$\frac{h_{\text{görüntü}}}{h} = \frac{f}{f/2} = 2 \implies h_{\text{görüntü}} = 2h \text{ olur (I doğru).}$$

Doğru Cevap: B