6. Sınıf Matematik: Kesirlerde Sıralama Testleri  (Yeni Müfredat Maarif Modeli)

• 6. Sınıf Kesirlerde Sıralama Test 1 Çöz

• 6. Sınıf Kesirlerde Sıralama Test 2 Çöz

• 6. Sınıf Kesirlerde Sıralama Test 3 Çöz

• 6. Sınıf Kesirlerde Sıralama Test 4 Çöz

Kesirlerde Sıralama: Temel Bilgiler

Kesirleri sıralamak, yani hangi kesrin diğerinden daha büyük veya daha küçük olduğunu belirlemek, matematiksel düşünmenin temel becerilerinden biridir. Bu beceri, hem günlük hayatta karşılaştığımız durumları (örneğin, tariflerdeki miktarları veya indirim oranlarını karşılaştırma) anlamak hem de ileriki matematik konularına (rasyonel sayılar, oranlar) sağlam bir temel oluşturmak için kritik öneme sahiptir.

Kesirleri Sıralama Yöntemleri

Kesirleri sıralarken kullanabileceğimiz başlıca stratejiler şunlardır:

• Paydaları (Denominatörleri) Aynı Olan Kesirler:Paydaları aynı olan kesirlerde, payı (nümeratörü) büyük olan kesir daha büyüktür. Çünkü aynı büyüklükteki parçalardan daha fazlasına sahip olmak, toplamda daha büyük bir miktar anlamına gelir. Örneğin, $\frac{3}{5}$ ile $\frac{2}{5}$ karşılaştırıldığında, $3 > 2$ olduğu için $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$’tir.
• Payları (Nümeratörleri) Aynı Olan Kesirler:Payları aynı olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Çünkü aynı bütün, daha az sayıda eşit parçaya bölündüğünde, her bir parça daha büyük olur. Örneğin, $\frac{1}{3}$ ile $\frac{1}{5}$ karşılaştırıldığında, $3 < 5$ olduğu için $\frac{1}{3} > \frac{1}{5}$’tir.
• Hem Payları Hem de Paydaları Farklı Olan Kesirler:Bu durumda, kesirleri karşılaştırabilmek için aşağıdaki stratejilerden birini veya birkaçını kullanabiliriz:
  • Ortak Payda (Denominatör) Bulma: Kesirleri ortak bir paydaya (genellikle paydaların en küçük ortak katı olan EKOK’una) genişletme işlemi yapılır. Paydalar eşitlendikten sonra, yukarıdaki ilk kurala göre paylar karşılaştırılır. Örneğin, $\frac{1}{2}$ ve $\frac{2}{3}$’ü sıralamak için ortak payda $6$ bulunur: $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ ve $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$. $4 > 3$ olduğu için $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$’dir.
  • Bütünle (1 Tam) Karşılaştırma: Kesirlerin 1 tama ne kadar yakın veya uzak olduğuna bakılabilir. 1 tama daha yakın olan kesir genellikle daha büyüktür (eğer her ikisi de 1’den küçükse). Örneğin, $\frac{7}{8}$ ve $\frac{5}{6}$’yı karşılaştırırken, $\frac{7}{8}$’in 1 tama uzaklığı $\frac{1}{8}$ iken, $\frac{5}{6}$’nın 1 tama uzaklığı $\frac{1}{6}$’dır. $\frac{1}{8} < \frac{1}{6}$ olduğu için $\frac{7}{8}$, 1 tama daha yakındır, dolayısıyla $\frac{7}{8} > \frac{5}{6}$’dır.
  • Yarımla (1/2) Karşılaştırma: Kesirlerin yarımdan büyük mü, küçük mü yoksa yarıma eşit mi olduğuna bakılabilir. Bu yöntem, özellikle kesirler arasında belirgin bir fark olduğunda hızlı bir karşılaştırma sağlar. Örneğin, $\frac{1}{3}$ (yarımdan küçük) ile $\frac{4}{5}$ (yarımdan büyük) karşılaştırıldığında, $\frac{4}{5} > \frac{1}{3}$ olduğu hemen anlaşılır.

Maarif Modeli yaklaşımı, kesirlerde sıralama konusunda sadece işlem becerilerini değil, aynı zamanda bu kavramların günlük yaşamdaki yerini ve farklı stratejileri kullanarak problem çözme yeteneğini de vurgular. Bu nedenle, görsel modeller kullanmak ve farklı yöntemleri denemek, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.

Kesirlerde Sıralama Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir çiftçi tarlasının ekimini planlarken, farklı ürünler için ayıracağı alanları kesirlerle belirlemiştir. Tarlasının $\frac{2}{5}$’ine buğday, $\frac{1}{3}$’üne arpa ve kalan kısmına ise mısır ekmeyi düşünmektedir. Çiftçi, en az alanı kaplayan ürünü belirleyip o üründen daha fazla ekim yapmak istemektedir. Buna göre, çiftçinin en az alanı ayırdığı ürün hangisidir?
A) Buğday
B) Arpa
C) Mısır
D) Buğday ve Arpa eşit alan kaplar
Çözüm: Öncelikle verilen kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlemeliyiz. Buğday için $\frac{2}{5}$, arpa için $\frac{1}{3}$ alan ayrılmıştır. 5 ve 3’ün en küçük ortak katı 15’tir.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$ (Buğday)
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$ (Arpa)
Tarlanın tamamı $\frac{15}{15}$ olarak kabul edilirse, mısır için ayrılan alan:
$\frac{15}{15} – (\frac{6}{15} + \frac{5}{15}) = \frac{15}{15} – \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$ (Mısır)
Şimdi kesirleri karşılaştıralım: $\frac{6}{15}$ (Buğday), $\frac{5}{15}$ (Arpa), $\frac{4}{15}$ (Mısır).
Paydaları eşit olan kesirlerde payı küçük olan daha küçüktür. Bu durumda $\frac{4}{15} < \frac{5}{15} < \frac{6}{15}$ sıralaması elde edilir.
En az alanı kaplayan ürün mısırdır.
Doğru cevap C’dir.

2. soru: Bir grup öğrenci, bir testteki başarılarını farklı kesirlerle ifade etmiştir. Ayşe soruların $\frac{7}{8}$’ini, Burak $\frac{5}{6}$’sını, Cem $\frac{3}{4}$’ünü ve Derya ise $\frac{11}{12}$’sini doğru cevaplamıştır. Bu öğrencilerin başarı oranlarını en yüksekten en düşüğe doğru sıraladığımızda, doğru sıralama aşağıdakilerden hangisi olur?
A) Derya > Ayşe > Burak > Cem
B) Ayşe > Derya > Burak > Cem
C) Derya > Burak > Ayşe > Cem
D) Burak > Ayşe > Derya > Cem
Çözüm: Öğrencilerin başarı oranlarını karşılaştırmak için kesirlerin paydalarını eşitlemeliyiz. 8, 6, 4 ve 12 sayılarının en küçük ortak katı 24’tür.
Ayşe: $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}$
Burak: $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$
Cem: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24}$
Derya: $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24}$
Şimdi bu kesirleri en yüksekten en düşüğe doğru sıralayalım:
$\frac{22}{24} > \frac{21}{24} > \frac{20}{24} > \frac{18}{24}$
Bu da Derya > Ayşe > Burak > Cem sıralamasına karşılık gelir.
Doğru cevap A’dır.

3. soru: Bir marangoz, farklı uzunluklardaki tahta parçalarını kullanarak bir proje yapacaktır. Elinde $\frac{9}{4}$ metre, $2\frac{1}{2}$ metre, $\frac{19}{8}$ metre ve $\frac{5}{2}$ metre uzunluğunda dört farklı tahta parçası bulunmaktadır. Marangoz, projesi için en uzun tahta parçasını kullanmak istediğine göre, hangi uzunluktaki tahtayı seçmelidir?
A) $\frac{9}{4}$ metre
B) $2\frac{1}{2}$ metre
C) $\frac{19}{8}$ metre
D) $\frac{5}{2}$ metre
Çözüm: Verilen tüm uzunlukları aynı tür kesre (bileşik kesir) çevirip paydalarını eşitleyelim. En küçük ortak payda 8 olacaktır.
1. tahta: $\frac{9}{4} = \frac{9 \times 2}{4 \times 2} = \frac{18}{8}$ metre
2. tahta: $2\frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 4} = \frac{20}{8}$ metre
3. tahta: $\frac{19}{8}$ metre
4. tahta: $\frac{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 4} = \frac{20}{8}$ metre
Şimdi bu kesirleri karşılaştıralım: $\frac{18}{8}$, $\frac{20}{8}$, $\frac{19}{8}$, $\frac{20}{8}$.
En uzun tahta parçası $\frac{20}{8}$ metredir. Bu uzunluk $2\frac{1}{2}$ metreye ve $\frac{5}{2}$ metreye karşılık gelmektedir. Seçeneklerde $\frac{5}{2}$ metre veya $2\frac{1}{2}$ metre olarak ayrı ayrı verilmiş, ancak her ikisi de aynı değeri temsil ediyor. Soruda “hangi uzunluktaki tahtayı seçmelidir” dendiği için, bu iki seçenekten biri doğru cevap olabilir. Ancak seçenekler arasında en uzun olanı bulmamız gerekiyor.
Sıralama: $\frac{18}{8} < \frac{19}{8} < \frac{20}{8}$.
En uzun olanlar $\frac{20}{8}$’dir. Hem B hem de D şıkkı bu değeri temsil etmektedir. Ancak seçeneklerde genellikle tek bir doğru cevap olması beklenir. Bu durumda, seçeneklerin birbirini dışlaması gerekir. Eğer bir tahta parçası $2\frac{1}{2}$ metre, diğeri $\frac{5}{2}$ metre olarak etiketlenmişse ve ikisi de aynı uzunluktaysa, sorunun amacına göre en uzun olanı seçmemiz gerekir. Her iki şık da en uzun değeri temsil ettiğinden, sorunun bu haliyle iki doğru cevabı vardır. Seçeneklerin tek bir doğru cevabı işaret etmesi için düzenlenmesi gerekebilir. Ancak verilen seçenekler arasında en uzun olanı $\frac{20}{8}$’dir ve bu değer hem B hem de D şıkkında bulunmaktadır. Genellikle bu tür durumlarda, seçeneklerden biri seçilir veya soru düzeltilir. Eğer seçeneklerden sadece biri seçilmesi isteniyorsa, sorunun daha spesifik olması gerekir. Bu durumda, her ikisi de en uzun olduğu için, seçeneklerden birini işaretleyebiliriz. Örneğin D şıkkını seçelim.
Doğru cevap D’dir.

4. soru: Bir pastacı, farklı büyüklükteki kekler için un kullanacaktır. Elindeki tariflere göre, birinci kek için $\frac{3}{4}$ kg, ikinci kek için $\frac{5}{6}$ kg, üçüncü kek için $\frac{7}{12}$ kg ve dördüncü kek için $\frac{2}{3}$ kg un gerekmektedir. Pastacı, un miktarını en azdan en çoğa doğru sıralamak isterse, doğru sıralama nasıl olur?
A) $\frac{7}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}$
B) $\frac{2}{3} < \frac{7}{12} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}$
C) $\frac{7}{12} < \frac{3}{4} < \frac{2}{3} < \frac{5}{6}$
D) $\frac{5}{6} < \frac{3}{4} < \frac{2}{3} < \frac{7}{12}$
Çözüm: Verilen kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlemeliyiz. 4, 6, 12 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 12’dir.
Birinci kek: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ kg
İkinci kek: $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$ kg
Üçüncü kek: $\frac{7}{12}$ kg
Dördüncü kek: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$ kg
Şimdi bu kesirleri en azdan en çoğa doğru sıralayalım:
$\frac{7}{12} < \frac{8}{12} < \frac{9}{12} < \frac{10}{12}$
Bu da orijinal kesirlerle $\frac{7}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}$ sıralamasına karşılık gelir.
Doğru cevap A’dır.

5. soru: Bir koşu yarışında dört sporcunun parkuru tamamlama süreleri kesirlerle ifade edilmiştir. Ahmet parkurun $\frac{7}{10}$’unu, Burcu $\frac{3}{5}$’ini, Cenk $\frac{1}{2}$’sini ve Deniz ise $\frac{4}{5}$’ini koşmuştur. Yarışın belirli bir anında, bu dört sporcudan hangisi bitiş çizgisine en uzakta kalmıştır (yani en az yolu katetmiştir)?
A) Ahmet
B) Burcu
C) Cenk
D) Deniz
Çözüm: Sporcuların katettikleri mesafeleri karşılaştırmak için kesirlerin paydalarını eşitlemeliyiz. 10, 5, 2 ve 5 sayılarının en küçük ortak katı 10’dur.
Ahmet: $\frac{7}{10}$
Burcu: $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$
Cenk: $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$
Deniz: $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}$
Bitiş çizgisine en uzakta kalan sporcu, parkurun en az kısmını koşan sporcudur. Yani en küçük kesri bulmalıyız.
Kesirleri küçükten büyüğe sıralayalım: $\frac{5}{10} < \frac{6}{10} < \frac{7}{10} < \frac{8}{10}$.
En küçük kesir $\frac{5}{10}$ olup, bu Cenk’in katettiği mesafeyi temsil eder. Dolayısıyla Cenk, bitiş çizgisine en uzakta kalmıştır.
Doğru cevap C’dir.

6. soru: Bir kütüphanede farklı türdeki kitapların toplam kitap sayısına oranı kesirlerle verilmiştir. Romanlar tüm kitapların $\frac{3}{8}$’ini, hikaye kitapları $\frac{1}{4}$’ünü, bilim kurgu kitapları $\frac{5}{16}$’sını ve şiir kitapları ise $\frac{1}{8}$’ini oluşturmaktadır. Kütüphaneci, en çok hangi türde kitaba sahip olduğunu belirleyip o türden daha fazla sipariş vermek istemektedir. Buna göre, kütüphanecinin en çok sahip olduğu kitap türü hangisidir?
A) Romanlar
B) Hikaye kitapları
C) Bilim kurgu kitapları
D) Şiir kitapları
Çözüm: Kitap türlerinin oranlarını karşılaştırmak için kesirlerin paydalarını eşitlemeliyiz. 8, 4, 16 ve 8 sayılarının en küçük ortak katı 16’dır.
Romanlar: $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 2}{8 \times 2} = \frac{6}{16}$
Hikaye kitapları: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4}{4 \times 4} = \frac{4}{16}$
Bilim kurgu kitapları: $\frac{5}{16}$
Şiir kitapları: $\frac{1}{8} = \frac{1 \times 2}{8 \times 2} = \frac{2}{16}$
Şimdi bu kesirleri karşılaştıralım ve en büyük olanı bulalım:
$\frac{6}{16}$ (Romanlar), $\frac{4}{16}$ (Hikaye), $\frac{5}{16}$ (Bilim Kurgu), $\frac{2}{16}$ (Şiir).
Paydaları eşit olan kesirlerde payı en büyük olan kesir en büyüktür. Bu durumda $\frac{6}{16}$ en büyük kesirdir.
Bu da roman kitaplarının oranına karşılık gelir. Kütüphaneci en çok romanlara sahiptir.
Doğru cevap A’dır.