1. Veri Türleri

İstatistiksel bir araştırma sürecinde toplanan veriler, ölçülme ve ifade edilme biçimlerine göre iki ana gruba ayrılır:

A) Kategorik (Nitel) Veriler

Sayısal bir büyüklük bildirmeyen; özellik, grup, durum veya tercihlere göre sınıflandırılan verilerdir.

• Örnekler: Kan grupları, göz rengi, cinsiyet, tutulan futbol takımı, sevilen dersler, medeni durum.

• Görselleştirme: Genellikle sütun grafiği veya daire grafiği ile gösterilir.

B) Nicel (Kantitatif) Veriler

Sayısal olarak ölçülebilen veya sayılabilen çoklukları ifade eden verilerdir. Kendi içinde ikiye ayrılır:

1. Kesikli Veriler: Yalnızca belirli tam sayı değerlerini alabilen, sayma yoluyla elde edilen verilerdir. İki değer arasında sonsuz ara değer bulunamaz.

   • Örnekler: Bir sınıftaki öğrenci sayısı, bir ailenin çocuk sayısı, bir maçta atılan gol sayısı, kütüphanedeki kitap sayısı.

2. Sürekli Veriler: Belirli bir aralıkta sınırsız sayıda ara değer (ondalık, rasyonel değerler) alabilen, ölçüm araçlarıyla elde edilen verilerdir.

   • Örnekler: Boy uzunluğu, vücut sıcaklığı, bir ildeki aylık yağış miktarı, bir ürünün fiyatı, altın kuru, koşan bir sporcunun süresi.

   • Görselleştirme: Sürekli verilerin zamana bağlı değişimini ve eğilimini göstermek için en uygun araç çizgi grafiğidir.

2. İstatistiksel Araştırma Sürecinin Basamakları

Bir veri araştırması planlı 4 temel adımdan oluşur:

1. Araştırma Sorusunu Belirleme: Araştırma sorusu net olmalı, kişiden kişiye veya zamana göre değişebilirlik özelliği taşımalıdır (“Okul müdürünün adı nedir?” sorusu tek cevaplı olduğu için istatistiksel araştırma sorusu değildir; ancak “7. sınıf öğrencilerinin günlük su tüketimi nasıldır?” sorusu uygundur).

2. Verileri Toplama ve Analize Hazırlama:

   • Evren: Araştırmanın kapsadığı en geniş gruptur.

   • Örneklem: Evreni en iyi temsil edecek, daha küçük ve ulaşılabilir alt gruptur.

   • Veri toplanırken anket, gözlem formları veya güvenilir hazır veri tabanlarından yararlanılır; kişisel verilerin gizliliğine dikkat edilir.

3. Veri Analizi (Görselleştirme ve Özetleme):

   • Veriler türüne uygun olarak tablo, sütun, nokta veya çizgi grafiklerine aktarılır.

   • Veri setini temsil etmek için merkezî eğilim ölçüleri (Aritmetik Ortalama, Ortanca/Medyan, Tepe Değer/Mod) ve yayılım ölçüleri (Açıklık, Ortalama Mutlak Sapma) hesaplanır.

4. Veriyi Yorumlama ve Karar Verme: Grafikler ve hesaplanan ölçüler incelenerek geleceğe dönük tahminler yapılır, eğilimler belirlenir ve kararlar alınır.

3. Merkezî Eğilim ve Yayılım Ölçüleri

• Aritmetik Ortalama: Tüm veri değerlerinin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Aşırı uç değerlerin bulunmadığı dengeli veri gruplarında en ideal temsilcidir.

• Ortanca (Medyan): Küçükten büyüğe sıralanmış bir veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Veri sayısı tek ise ortadaki sayı; çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Çok büyük veya çok küçük uç değerlerin bulunduğu durumlarda veri setini en iyi yansıtan ölçüdür.

• Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden (frekansı en yüksek) değerdir.

• Açıklık (Ranj): En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Verilerin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.

4. Tamamı Çözümlü 5 Özgün Soru

Soru 1: Veri Türlerini Sınıflandırma

Aşağıda bir okulda yapılan sağlık ve genel durum taramasında toplanan 5 farklı veri verilmiştir:

1. Öğrencilerin kan grupları

2. Öğrencilerin boy uzunlukları (metre cinsinden)

3. Öğrencilerin sahip olduğu kardeş sayısı

4. Bir gün boyunca içilen su miktarı (litre cinsinden)

5. Öğrencilerin evden okula geliş yöntemleri (servis, yürüyerek, toplu taşıma)

Bu verileri Kategorik, Nicel (Kesikli) ve Nicel (Sürekli) olarak sınıflandırınız.

Çözümü:

• 1. Kan grupları: Sayısal değer taşımaz, grup ve nitelik belirtir $\rightarrow$ Kategorik Veri

• 2. Boy uzunlukları: Ölçümle elde edilir ve $1,58\text{ m}$, $1,625\text{ m}$ gibi her türlü ondalık değeri alabilir $\rightarrow$ Nicel (Sürekli) Veri

• 3. Kardeş sayısı: Sayılarak belirlenir ($0, 1, 2, 3 \dots$), buçuklu değer alamaz $\rightarrow$ Nicel (Kesikli) Veri

• 4. İçilen su miktarı: Ölçülebilir bir hacimdir ($1,85\text{ L}$, $2,4\text{ L}$ gibi ara değerler alabilir) $\rightarrow$ Nicel (Sürekli) Veri

• 5. Ulaşım yöntemi: Tercih ve sınıflama bildirir $\rightarrow$ Kategorik Veri

Soru 2: Çizgi Grafiği ve Eğilim Yorumlama

Bir il merkezinde bir hafta boyunca her gün aynı saatte ölçülen hava sıcaklıkları sırasıyla şu şekildedir:

a) Sıcaklığın iki gün arasında en hızlı yükseldiği gün aralığı hangisidir?

b) Bu 5 günlük sıcaklık ölçümlerinin açıklığı kaçtır?

Çözümü:

1. Günler Arasındaki Değişimleri İnceleyelim:

   • Pazartesi $\rightarrow$ Salı: $15 – 12 = +3^\circ\text{C}$ artış

   • Salı $\rightarrow$ Çarşamba: $19 – 15 = +4^\circ\text{C}$ artış

   • Çarşamba $\rightarrow$ Perşembe: $18 – 19 = -1^\circ\text{C}$ azalış

   • Perşembe $\rightarrow$ Cuma: $22 – 18 = +4^\circ\text{C}$ artış

   • Sıcaklığın en hızlı yükseldiği aralıklar Salı-Çarşamba ve Perşembe-Cuma günleridir ($4^\circ\text{C}$ artış).

2. Açıklık Hesabı:

   $$\text{Açıklık} = \text{En Yüksek Sıcaklık} – \text{En Düşük Sıcaklık}$$
   $$\text{Açıklık} = 22 – 12 = 10^\circ\text{C}$$

Soru 3: Aritmetik Ortalama ve Uç Değer Analizi

Bir mağazada çalışan 6 satış temsilcisinin bir ayda sattığı ürün adetleri şunlardır:

a) Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz.

b) Bu veri grubunun ortancasını (medyanını) bulunuz.

c) Bu mağazadaki temsilcilerin tipik bir satış başarısını temsil etmek için aritmetik ortalama mı yoksa ortanca mı daha uygundur? Gerekçesini açıklayınız.

Çözümü:

1. Aritmetik Ortalama:

   $$\text{Ortalama} = \frac{18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 104}{6} = \frac{214}{6} \approx 35,67$$

2. Ortanca (Medyan):

   Veriler zaten küçükten büyüğe sıralıdır. Veri sayısı 6 (çift) olduğu için ortadaki 3. ve 4. sayıların ortalaması alınır:

   $$\text{Ortanca} = \frac{22 + 24}{2} = 23$$

3. Temsil Yeteneği:

   Veri grubundaki $104$ değeri aşırı bir uç değerdir ve çalışanların neredeyse tamamı 18–26 bandında satış yapmışken aritmetik ortalamayı $35,67$‘ye çekmiştir. Bu nedenle veri grubunu en iyi temsil eden ölçü ortancadır (23).

Soru 4: Araştırma Sorusu, Evren ve Örneklem Uyumu

Bir belediye, “Şehir merkezinde yaşayan 65 yaş üstü bireylerin günlük fiziksel yürüyüş yapma süreleri nasıldır?” araştırma sorusuna cevap aramak istemektedir.

Buna göre:

a) Bu araştırmanın evreni nedir?

b) Bu araştırma için seçilecek örneklem; “Hafta sonu şehirlerarası otobüs terminalinde bekleyen rastgele 100 yolcu” olursa bu örneklem uygun olur mu? Nedenini açıklayınız.

Çözümü:

1. Evren:

   O şehir merkezinde ikamet eden $65\text{ yaş ve üzerindeki tüm bireylerdir}$.

2. Örneklem Değerlendirmesi:

   Otobüs terminalindeki yolcular uygun bir örneklem değildir. Çünkü:

   • Yolcuların çoğu farklı şehirlerden geliyor veya farklı yaş gruplarında olabilir.

   • Şehir merkezindeki yerleşik 65 yaş üstü nüfusu doğru temsil etmez, araştırmanın yanlı ve hatalı sonuçlanmasına yol açar. Doğru örneklem; şehir merkezindeki farklı mahallelerde oturan 65 yaş üstü rastgele seçilmiş belirli sayıda birey olmalıdır.

Soru 5: Ortalamaya Sayı Ekleme ve Değişim

Bir basketbolcunun oynadığı son 4 maçta attığı sayıların ortalaması $16$‘dır.

Bu basketbolcu bir sonraki maçta 26 sayı atarsa, son 5 maçlık sayı ortalaması nasıl değişir?

Çözümü:

1. İlk 4 Maçın Toplam Sayısını Bulalım:

   $$\text{İlk Toplam} = \text{Ortalama} \times \text{Maç Sayısı} = 16 \times 4 = 64\text{ sayı}$$

2. 5. Maç Eklendiğindeki Yeni Toplam:

   $$\text{Yeni Toplam} = 64 + 26 = 90\text{ sayı}$$

3. Yeni Aritmetik Ortalama:

   $$\text{Yeni Ortalama} = \frac{90}{5} = 18\text{ sayı}$$

4. Değişim:

   $$18 – 16 = 2\text{ sayı artmıştır}$$