Işık, elektromanyetik spektrumun insan gözü tarafından algılanabilen dalga boylarına sahip bölümüdür. Işığın yayılma doğrultusunu gösteren yönlü doğrulara ışın denir. Optikte ışığın kaynaklardan yayılması, bir yüzeye ulaşması ve yüzeyde meydana getirdiği aydınlanma etkisi üç temel nicelikle açıklanır.

1. Işık Şiddeti ($I$)

• Tanım: Bir ışık kaynağının birim zamanda yaydığı ışık enerjisinin bir ölçüsüdür. Kaynağın birim zamanda belirli bir doğrultuda yaydığı ışığın yoğunluğunu ve gücünü ifade eder.

• Özellikleri: Temel bir büyüklüktür ve skalerdir.

• Sembolü: $I$

• SI Birimi: Kandela ($\text{cd}$ – candela).

• Bağlı Olduğu Faktör: Yalnızca ışık kaynağının kendisine bağlıdır; ortamın cinsinden, yüzeyin büyüklüğünden veya kaynaktan olan uzaklıktan etkilenmez. Kaynağın gücü arttıkça yaydığı ışık şiddeti ve modellemedeki ışın çizgi sayısı artar.

2. Işık Akısı ($\Phi$)

• Tanım: Bir ışık kaynağından bir yüzeye birim zamanda düşen ışık miktarının (ışık çizgisi sayısının) ölçüsüdür.

• Sembolü: $\Phi$ (Fi)

• SI Birimi: Lümen ($\text{lm}$).

  • 1 Lümen: Yarıçapı $1\text{ m}$ olan içi boş kürenin merkezine konulan $1\text{ cd}$ ışık şiddetindeki noktasal kaynağın, kürenin $1\text{ m}^2$‘lik iç yüzeyinde oluşturduğu ışık akısıdır.

Matematiksel Modelleri

1. Kapalı Küresel Yüzeyde Toplam Işık Akısı:

   Yarıçapı $r$ olan içi boş bir kürenin merkezine yerleştirilmiş $I$ şiddetindeki noktasal kaynağın tüm küre yüzeyinde oluşturduğu toplam ışık akısı:

   $$\Phi = 4\pi I$$

   • Önemli Kural: İçi boş kapalı bir yüzeydeki toplam ışık akısı kürenin yarıçapına ($r$) veya yüzeyin şekline kesinlikle bağlı değildir; yalnızca kaynağın ışık şiddetine ($I$) bağlıdır.

2. Küre Parçasındaki Işık Akısı:

   Yüzey kürenin tamamı değilse, açısına göre oranlama yapılır:

   • Yarım küre için: $\Phi = \frac{1}{2} \cdot 4\pi I$

   • Çeyrek küre için: $\Phi = \frac{1}{4} \cdot 4\pi I$

   • $\alpha$ merkez açılı parça için: $\Phi = 4\pi I \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}$

3. Düz Yüzeye Düşen Işık Akısı:

   Kaynaktan çıkan ışınların ne kadarının yüzey tarafından yakalandığına bağlıdır. Kaynak ile yüzey arasındaki dik uzaklık sabitken yüzey alanı büyütülürse veya kaynağın ışık şiddeti artırılırsa yüzeydeki ışık akısı artar. Paralel gelen ışınlarda yüzey ışınlara paralel konuma getirilirse akı sıfır olur.

3. Aydınlanma Şiddeti ($E$)

• Tanım: Birim yüzeye dik olarak düşen ışık akısı miktarına aydınlanma şiddeti (veya aydınlanma) denir.

• Sembolü: $E$

• SI Birimi: Lüks ($\text{lx}$). ($1\text{ lx} = 1\text{ lm/m}^2$)

Matematiksel Modelleri

• Genel Tanım Formülü:

  $$E = \frac{\Phi}{A}$$

• Noktasal Kaynaktan $d$ Uzaklıktaki Nokta Çevresinde Aydınlanma:

  • Işınlar yüzeye tam dik geliyorsa:

    $$E = \frac{I}{d^2}$$

  • Işınlar yüzeyin normali ile $\alpha$ açısı yapacak şekilde eğik geliyorsa:

    $$E = \frac{I}{d^2} \cdot \cos\alpha$$

  • Işınlar yüzeye paralel geliyorsa ($\alpha = 90^\circ \implies \cos 90^\circ = 0$): $E = 0$‘dır.

Sınav İpucu: Aydınlanma şiddeti; kaynağın ışık şiddeti ($I$) ile doğru orantılı, ışığın düştüğü noktanın kaynağa uzaklığının karesi ($d^2$) ile ters orantılıdır. Paralel ışık demetlerinde ise mesafe artsa da ışınlar dağılmadığı için aydınlanma şiddeti mesafeye bağlı olarak değişmez.

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Işık şiddeti $I$ olan noktasal bir ışık kaynağı, $r$ yarıçaplı içi boş kürenin merkezindedir. Bu durumda küre yüzeyindeki toplam ışık akısı $\Phi$, küre iç yüzeyindeki bir noktanın aydınlanma şiddeti $E$‘dir.

Kaynağın ışık şiddeti değiştirilmeden kürenin yarıçapı $2r$ yapılırsa $\Phi$ ve $E$ nasıl değişir?

Çözüm:

1. Kapalı bir küre yüzeyindeki toplam ışık akısı $\Phi = 4\pi I$ formülüyle hesaplanır. Bağıntıda yarıçap ($r$) yer almadığından, yarıçapın $2r$ yapılması küre yüzeyindeki toplam ışık akısını değiştirmez.

2. Küre yüzeyindeki herhangi bir noktanın merkeze olan dik uzaklığı yarıçap kadardır ($d = r$).

   İlk durumda: $E = \frac{I}{r^2}$

   Yarıçap $2r$ olduğunda: $E’ = \frac{I}{(2r)^2} = \frac{I}{4r^2} = \frac{E}{4}$ olur.

Doğru Cevap: B

Soru 2

Işık şiddeti $100\text{ cd}$ olan noktasal bir ışık kaynağının, kendisinden $2\text{ m}$ uzaklıkta bulunan düz bir perdenin $K$ noktası çevresinde oluşturduğu aydınlanma şiddeti incelenmektedir. Işınlar $K$ noktasında yüzey normali ile $60^\circ$ açı yapacak şekilde gelmektedir.

Buna göre $K$ noktası çevresindeki aydınlanma şiddeti kaç $\text{Lüks}$‘tür? ($\cos 60^\circ = 0{,}5$)

A) $12{,}5$

B) $25$

C) $50$

D) $100$

E) $200$

Çözüm:

Işınlar yüzey normali ile $\alpha = 60^\circ$ açı yaptığı için eğik gelme bağıntısı kullanılır:

Verilenler yerine yazılır:

Doğru Cevap: A

Soru 3

Yarıçapları sırasıyla $r$ ve $2r$ olan $X$ ve $Y$ küre parçalarının merkezlerine ışık şiddetleri sırasıyla $2I$ ve $I$ olan noktasal ışık kaynakları konulmuştur. $X$ parçasının merkez açısı $90^\circ$, $Y$ parçasının merkez açısı $180^\circ$‘dir.

Buna göre $X$ ve $Y$ yüzeylerine düşen ışık akıları oranı $\frac{\Phi_X}{\Phi_Y}$ kaçtır?

A) $\frac{1}{4}$

B) $\frac{1}{2}$

C) $1$

D) $2$

E) $4$

Çözüm:

Küre parçalarında ışık akısı formülü $\Phi = 4\pi I \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}$ şeklindedir. Işık akısı yarıçaptan ($r$) bağımsızdır.

• $X$ yüzeyi için ($\alpha = 90^\circ$):

  $$\Phi_X = 4\pi (2I) \cdot \frac{90^\circ}{360^\circ} = 8\pi I \cdot \frac{1}{4} = 2\pi I$$

• $Y$ yüzeyi için ($\alpha = 180^\circ$):

  $$\Phi_Y = 4\pi I \cdot \frac{180^\circ}{360^\circ} = 4\pi I \cdot \frac{1}{2} = 2\pi I$$

• Akıların oranı:

  $$\frac{\Phi_X}{\Phi_Y} = \frac{2\pi I}{2\pi I} = 1$$

Doğru Cevap: C

Soru 4

Işık şiddeti, ışık akısı ve aydınlanma şiddeti kavramları ile ilgili;

I. Işık şiddeti temel ve skaler bir büyüklüktür.

II. Bir lambanın lümen değeri ne kadar yüksekse yaydığı ışık akısı o kadar fazladır.

III. Paralel ışık demeti önüne dik konulan bir perdenin ışık kaynağına olan uzaklığı artırılırsa perdedeki aydınlanma şiddeti azalır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Işık şiddeti SI sisteminde 7 temel büyüklükten biridir, skalerdir ve birimi kandeladır (I doğru).

• Lümen ($\text{lm}$) ışık akısının birimidir; bir lambanın lümen değeri arttıkça birim zamanda ortama yaydığı görünür ışık miktarı (ışık akısı) artar (II doğru).

• Noktasal ışık kaynaklarında ışınlar açılarak yayıldığı için uzaklığın karesiyle aydınlanma azalır. Ancak paralel ışık demetinde ışınlar birbirine paralel ilerlediği için birim alana düşen ışın çizgisi sayısı mesafeye bağlı olarak değişmez, aydınlanma şiddeti sabit kalır (III yanlış).

Doğru Cevap: B

Soru 5

Noktasal bir ışık kaynağının karşısına dik olarak yerleştirilen $A$ yüzey alanına sahip bir levha üzerindeki ışık akısı $\Phi$, levhanın merkezindeki aydınlanma şiddeti $E$‘dir.

Levha, ortasından geçen eksen etrafında $90^\circ$ döndürülerek ışınlara paralel konuma getirilirse $\Phi$ ve $E$ değerleri nasıl değişir?

Çözüm:

1. Levha ışınlara paralel konuma getirildiğinde yüzey normali ile gelen ışınlar arasındaki açı $\alpha = 90^\circ$ olur.

2. Yüzeye hiçbir ışın çarpmayacağı ve yüzeyden geçen ışık çizgisi kalmayacağı için yüzeydeki ışık akısı sıfır olur ($\Phi = 0$).

3. $E = \frac{I}{d^2} \cdot \cos 90^\circ$ veya $E = \frac{\Phi}{A}$ bağıntısı gereğince yüzey aydınlanması da sıfırlanır ($E = 0$).

Doğru Cevap: C