En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ve En Küçük Ortak Kat (EKOK), matematikte iki veya daha fazla sayının ortak özelliklerini belirlemek için kullanılan temel kavramlardır. İki veya daha fazla sayının EBOB’u, bu sayıları kalansız bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır. Sayıların asal çarpanlarına ayrılmasıyla bulunur; ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılır. Örneğin, 12 ve 18’in EBOB’u $6$’dır. En Küçük Ortak Kat (EKOK) ise, iki veya daha fazla sayının ortak katları arasında bulunan en küçük pozitif tam sayıdır. Bu da sayıların asal çarpanlarına ayrılarak bulunur, ancak bu kez tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır. Örneğin, 12 ve 18’in EKOK’u $36$’dır. EBOB ve EKOK arasında önemli bir ilişki vardır: İki sayının çarpımı, bu iki sayının EBOB’u ile EKOK’unun çarpımına eşittir ($A \cdot B = EBOB(A, B) \cdot EKOK(A, B)$). Bu kavramlar, kesirlerle yapılan işlemlerde (payda eşitleme), periyodik durumların tekrarında (zil soruları, otobüs seferleri) ve daha birçok matematiksel problemde sıklıkla kullanılır. Bu testler, EBOB ve EKOK hesaplama becerilerinizi pekiştirmeniz için hazırlanmıştır.

---

EBOB Testi

Aşağıdaki soruları çözerek EBOB bilginizi test ediniz.

---

Soru 1:

84 ve 120 sayılarının EBOB’u kaçtır?

A) 6
B) 12
C) 14
D) 20
E) 24

Çözüm:
Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
$84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$
$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$
Ortak olan asal çarpanların en küçük üslerini alalım:
EBOB(84, 120) = $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 2:

15, 45 ve 60 sayılarının EBOB’u kaçtır?

A) 3
B) 5
C) 10
D) 15
E) 20

Çözüm:
Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
$15 = 3 \cdot 5$
$45 = 3^2 \cdot 5$
$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
Ortak olan asal çarpanların en küçük üslerini alalım:
EBOB(15, 45, 60) = $3^1 \cdot 5^1 = 15$.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 3:

Kenar uzunlukları 24 m ve 36 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe, hiç boşluk kalmayacak şekilde en büyük alana sahip eş karesel parsellere ayrılacaktır. Bir parselin kenar uzunluğu kaç metredir?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
E) 18

Çözüm:
Eş karesel parsellerin kenar uzunluğu, hem 24’ü hem de 36’yı bölen en büyük sayı olmalıdır, yani EBOB(24, 36) hesaplanmalıdır.
$24 = 2^3 \cdot 3$
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
EBOB(24, 36) = $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

EKOK Testi

Aşağıdaki soruları çözerek EKOK bilginizi test ediniz.

---

Soru 4:

15 ve 25 sayılarının EKOK’u kaçtır?

A) 50
B) 75
C) 100
D) 125
E) 150

Çözüm:
Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
$15 = 3 \cdot 5$
$25 = 5^2$
Tüm asal çarpanların en büyük üslerini alalım:
EKOK(15, 25) = $3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 5:

12, 16 ve 24 sayılarının EKOK’u kaçtır?

A) 24
B) 48
C) 72
D) 96
E) 144

Çözüm:
Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
$12 = 2^2 \cdot 3$
$16 = 2^4$
$24 = 2^3 \cdot 3$
Tüm asal çarpanların en büyük üslerini alalım:
EKOK(12, 16, 24) = $2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 6:

İki otobüsten biri 45 dakikada bir, diğeri 60 dakikada bir aynı duraktan kalkıyor. İki otobüs ilk kez saat 10:00’da birlikte kalktıklarına göre, ikinci kez saat kaçta birlikte kalkarlar?

A) 11:30
B) 12:00
C) 12:30
D) 13:00
E) 13:30

Çözüm:
Otobüslerin birlikte kalktığı zamanı bulmak için EKOK(45, 60) hesaplanmalıdır.
$45 = 3^2 \cdot 5$
$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
EKOK(45, 60) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$ dakika.
180 dakika = $180 / 60 = 3$ saattir.
İlk kez saat 10:00’da kalktıklarına göre, ikinci kez 3 saat sonra, yani 13:00’da kalkarlar.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 7:

EBOB(a, b) = 6 ve EKOK(a, b) = 180 olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

A) 30
B) 60
C) 186
D) 1080
E) 1800

Çözüm:
İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB’u ile EKOK’unun çarpımına eşittir.
$a \cdot b = EBOB(a, b) \cdot EKOK(a, b)$.
$a \cdot b = 6 \cdot 180 = 1080$.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Umarım bu testler, EBOB ve EKOK konusundaki bilginizi pekiştirmenize yardımcı olmuştur. Konuyla ilgili daha fazla soru veya farklı konular için yeni bir test isterseniz, lütfen belirtiniz.