Cebirsel ve fonksiyonel işlemlerin algoritmik yapısı, matematiksel problemleri çözmek için kullanılan adımların, bilgisayarlar tarafından anlaşılabilir ve uygulanabilir bir dizi talimat haline getirilmesini inceler. Bu, basit toplama ve çarpma gibi temel aritmetik işlemlerden, fonksiyonların tersini bulmaya veya denklemleri çözmeye kadar uzanır. Algoritmik düşünce, bir matematiksel işlemi parçalara ayırarak, her bir adımı açıkça tanımlar ve mantıksal bir sıra içinde düzenler. Bu yaklaşım, cebirsel ifadelerin ve fonksiyonların bilgisayar programlarında nasıl temsil edileceğini ve işleneceğini anlamak için kritik öneme sahiptir. Karar verme (if-else), döngüler (loops) ve sıralı işlemler gibi algoritmik yapılar, matematiksel işlemlerin kodlanmasında merkezi bir rol oynar.

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

Aşağıdaki soruları dikkatlice okuyunuz ve doğru şıkkı işaretleyiniz. Her sorunun altında çözümü bulunmaktadır.

---

Soru 1:

Bir sayının 2 katının 5 fazlasını bulan bir algoritmanın akış şeması için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

A) Başla $\to$ Çarpma $\to$ Toplama $\to$ Bitir
B) Başla $\to$ Sayı al $\to$ Sayıyı 2 ile çarp $\to$ 5 ekle $\to$ Sonucu göster $\to$ Bitir
C) Başla $\to$ Sayı al $\to$ 5 ekle $\to$ 2 ile çarp $\to$ Sonucu göster $\to$ Bitir
D) Başla $\to$ Sonucu göster $\to$ Bitir
E) Başla $\to$ 5 ekle $\to$ Bitir

Çözüm:
İşlem sıralaması, algoritmada önemlidir. Önce sayının alınması, sonra çarpma işlemi ve en son toplama işlemi yapılmalıdır. Bu adımların hepsi sırasıyla verilmiştir.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 2:

Bir algoritmanın, bir sayının tek mi çift mi olduğunu belirlemesi için hangi kontrol yapısı kullanılır?

A) Döngü (Loop)
B) Dizi (Array)
C) Karar Verme (If-Else)
D) Atama (Assignment)
E) Fonksiyon Çağırma (Function Call)

Çözüm:
Bir sayının tek mi çift mi olduğunu anlamak için bir koşul (sayının 2’ye bölümünden kalan 0 mı?) kontrol edilmelidir. Bu tür koşullu durumlar için karar verme (if-else) yapısı kullanılır.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 3:

$f(x) = 2x+1$ fonksiyonu için $f(3)$ değerini hesaplayan bir algoritmanın adımları hangi sırada olmalıdır?

A) Başla $\to$ 3 ile çarp $\to$ 1 ekle $\to$ Bitir
B) Başla $\to$ 1 ekle $\to$ 2 ile çarp $\to$ Bitir
C) Başla $\to$ $x=3$ değerini al $\to$ $2x+1$ işlemini yap $\to$ Sonucu göster $\to$ Bitir
D) Başla $\to$ Sonucu göster $\to$ Bitir
E) Başla $\to$ $x=3$ değerini al $\to$ 1 ekle $\to$ 2 ile çarp $\to$ Sonucu göster $\to$ Bitir

Çözüm:
Fonksiyonun girdisi olan $x=3$ alınır, ardından işlem önceliğine göre önce çarpma, sonra toplama yapılır ve sonuç gösterilir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 4:

Bir $f(x)=ax+b$ doğrusal fonksiyonunun tersini ($f^{-1}(x)$) bulmak için bir algoritmanın genel adımları nelerdir?

A) $x$’e değer verip $y$’yi bulmak.
B) $x$’in katsayısını tersine çevirmek.
C) $y=ax+b$ yazıp $x$ ve $y$’nin yerini değiştirmek ve $y$’yi tekrar yalnız bırakmak.
D) $x$’ten $b$ çıkarıp, sonucu $a$’ya bölmek.
E) Sadece $a$ ve $b$’nin işaretini değiştirmek.

Çözüm:
Ters fonksiyon bulmanın temel adımları, $f(x)=y$ şeklinde yazmak, $x$ ve $y$’nin yerlerini değiştirmek ve oluşan yeni denklemde $y$’yi yalnız bırakmaktır.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 5:

$f(x)=x^2$ fonksiyonunun $x \ge 0$ için tersini bulma algoritmasında, kare alma işleminin tersi olarak hangi işlem kullanılır?

A) Küp alma
B) Karekök alma
C) Mutlak değer alma
D) Üstel fonksiyon
E) Logaritma

Çözüm:
Bir sayının karesini almanın tersi, o sayının karekökünü almaktır. Bu nedenle, karesel bir fonksiyonun tersini bulma algoritmasında karekök alma işlemi kullanılır.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 6:

Aşağıdaki işlemlerden hangisi, $\frac{2}{x-1} = 4$ denklemini çözen bir algoritmanın bir parçası olamaz?

A) Paydanın sıfır olup olmadığını kontrol etmek.
B) İçler dışlar çarpımı yapmak.
C) Denklemi $2 = 4(x-1)$ şeklinde yeniden düzenlemek.
D) Çözüm kümesini işaret tablosuyla bulmak.
E) $x$ değerini yalnız bırakmak.

Çözüm:
Bu bir denklemdir, eşitsizlik değil. Eşitsizlikler için kullanılan işaret tablosu yöntemi, bu denklemin çözüm algoritmasının bir parçası değildir.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 7:

Bir algoritma, bir dizi sayının toplamını bulmak için hangi yapıya ihtiyaç duyar?

A) Karar Verme (If-Else)
B) Döngü (Loop)
C) Fonksiyon Tanımlama
D) Dizi İndeksi
E) Sabitler

Çözüm:
Bir dizi sayının her bir elemanını tek tek işleyip toplamaya eklemek için tekrarlayan bir yapıya ihtiyaç vardır. Bu, döngü (for veya while) yapısıyla gerçekleştirilir.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 8:

Bir algoritmanın, bir $x$ değerinin $x^2-4 > 0$ eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını kontrol etmesi için, hangi ifadeyi kullanması gerekir?

A) $x^2=4$
B) $x^2-4 \neq 0$
C) $x>2$ ve $x<-2$
D) $x>2$ veya $x<-2$
E) $(x-2)(x+2) > 0$

Çözüm:
Eşitsizliğin çözüm kümesi $(-\infty, -2) \cup (2, \infty)$’dur. Bu küme, $x$ değerlerinin 2’den büyük olduğu VEYA -2’den küçük olduğu anlamına gelir. Algoritma bu koşulu `x > 2 or x < -2` olarak ifade eder.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 9:

Bir bilgisayar programı, kullanıcıdan bir sayı alıp bu sayının karekökünü hesaplamak için hangi matematiksel kütüphane fonksiyonunu kullanmalıdır?

A) `topla()`
B) `carp()`
C) `sqrt()`
D) `mod()`
E) `log()`

Çözüm:
Matematiksel kütüphanelerde karekök alma işlemi genellikle `sqrt()` (square root) fonksiyonu ile gerçekleştirilir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 10:

Algoritmik yapıda, bir ifadenin paydasının sıfır olması durumu, hangi hata türüne yol açar?

A) Bellek hatası
B) Sıfıra bölme hatası
C) Sözdizimi (syntax) hatası
D) Mantık hatası
E) Dizi sınırları dışına çıkma hatası

Çözüm:
Matematiksel olarak bir sayının sıfıra bölünmesi tanımsızdır. Bilgisayar biliminde bu durum, programın durmasına neden olan bir “sıfıra bölme hatası” (division by zero error) olarak adlandırılır.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 11:

Aşağıdaki sözde kod parçası hangi matematiksel işlemi temsil etmektedir?

GİRDİ: $n$
SONUÇ = 1
DÖNGÜ $i=1$ den $n$’ye
SONUÇ = SONUÇ $\times i$
BİTİR DÖNGÜ
ÇIKTI: SONUÇ

A) Toplama
B) Çıkarma
C) Faktöriyel
D) Karekök alma
E) Logaritma

Çözüm:
Algoritma, 1’den $n$’e kadar olan sayıların çarpımını hesaplamaktadır. Bu işlem, $n!$ olarak bilinen faktöriyel işlemidir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 12:

Bir $f(x)=x^2-3$ fonksiyonu ve $g(x)=2x+1$ fonksiyonu için $(f \circ g)(x)$ bileşke fonksiyonunu hesaplayan bir algoritma hangi adımları izler?

A) Önce $g(x)$’i, sonra $f(x)$’i hesaplar.
B) Önce $f(x)$’i, sonra $g(x)$’i hesaplar.
C) Sadece $f(x)$’i hesaplar.
D) Sadece $g(x)$’i hesaplar.
E) İki fonksiyonu toplar.

Çözüm:
Fonksiyon bileşkesi $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ olarak tanımlanır. Bu, öncelikle içteki fonksiyon olan $g(x)$’in hesaplanmasını, ardından bu sonucun dıştaki fonksiyon olan $f(x)$’e girdi olarak verilmesini gerektirir.
Doğru cevap A şıkkıdır.

---

Soru 13:

Bir algoritmada, bir denklemde veya eşitsizlikte kökleri bulmak için hangi cebirsel işlem temel alınır?

A) Toplama ve çıkarma
B) Sadece bölme
C) Değişkenleri ve sabitleri denklemde ayırma ve eşitleme
D) Sadece çarpma
E) Fonksiyonun grafiğini çizme

Çözüm:
Bir denklemin veya eşitsizliğin çözümünü bulma, temel olarak bilinmeyenleri bir tarafta toplayıp diğer taraftaki sabitlere eşitleme işlemidir. Bu, değişkenleri izole etme olarak da bilinir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 14:

Aşağıdaki akış şemasında hangi işlem yapılmaktadır?

A) Sayının karesini bulma
B) İki sayıyı toplama
C) Sayının tek mi çift mi olduğunu belirleme
D) Sayının işaretini belirleme
E) Sayının mutlak değerini bulma

Çözüm:
Algoritma, bir sayının sıfırdan büyük veya eşit olup olmadığını kontrol ederek pozitif mi negatif mi olduğunu belirlemektedir.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 15:

Bir algoritmanın karmaşıklığı, bir işlemin kaç adımda tamamlandığına bağlıdır. Hangi cebirsel işlem, diğerlerine göre genellikle daha karmaşıktır?

A) Toplama
B) Çıkarma
C) Çarpma
D) Bölme
E) Bir sayının mutlak değerini alma

Çözüm:
İki çok basamaklı sayıyı çarpmak veya bölmek, toplama veya çıkarmaya göre daha fazla adım ve karmaşık ara işlem gerektirir. Algoritma düzeyinde, çarpma ve bölme işlemleri temel toplama ve çıkarma işlemlerinden daha fazla hesaplama adımı içerir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---