Bir üçgende en büyük açının karşısında en uzun kenar, en küçük açının karşısında en kısa kenar bulunur. Üçgenin kenar uzunlukları arasındaki bu sıralama kenarların karşılarındaki açı ölçüleri için de geçerlidir.
Dikkat: Bir dik üçgende en uzun kenar her zaman 90°’nin karşısındaki kenar olur.
Dikkat: Geniş açılı bir üçgende en büyük açı, geniş açı olacağından geniş açının karşısındaki kenar, üçgenin en uzun kenarıdır.
Örnek Soru: ABC üçgeninde en uzun kenarı bulalım.
Çözüm: ABC üçgeni bir dik üçgen olduğundan en uzun kenar B açısının karşısındaki kenar olur ve en uzun kenar b kenarıdır.
Soru: Yukarıdaki geniş açılı ABC üçgeninde en uzun kenarı bulalım.
Çözüm: ABC üçgeni geniş açılı bir üçgendir ve B açısı geniş açı olduğundan karşısındaki [AC] kenarı en uzun kenardır.
Örnek Soru: Yandaki ABC üçgenin kenar uzunlukları birer tam sayıdır. Buna göre, ABC üçgenin çevre uzunluğunun en küçük tam sayı değerinin kaç santimetre olacağını bulalım.
Çözüm: Bir üçgende bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük olacağına göre, 8 < c + b olur. Çevre uzunluğunun en küçük değerini alabilmesi için c + b'nin de en küçük değeri olmalıdır. c + b = 9 alınırsa Ç(ABC) = c + b + 8 = 9 + 8 = 17 cm olur.
Örnek Soru: Yandaki ABC üçgeninde s(A) > s(C) olduğuna göre, |BC|'nin alabileceği tam sayı değerlerini bulalım.
Çözüm: s(A) > s(C) şartı verilmeseydi.
12 - 10 < x < 12 + 1o
2 cm < x < 22 cm olurdu.
s(A) > s(C) olduğundan x > 10 cm olur. Buna göre x'in alabileceği değerler 11,12,13,14,15,16,17,18,19, 20, 21 olabilir.
Örnek soru: Yandaki ABC üçgeninde s(B) > s(C) olduğuna göre, |AB|'nin alabileceği en büyük tam sayı değerinin kaç santimetre olacağını bulalım.
Çözüm: Üçgende büyük açı karşısındaki kenar uzunluğu daha büyüktür. 56) > s(C) olduğundan |AC| > |AB| olur.
|AC| = 14 cm olduğundan |AB|, 14 cm'den küçük en büyük tam sayı değeri olan 13 cm olur.
Örnek soru: Yukarıdaki ABC üçgeninde verilenlere göre, kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Çözüm: ABC üçgeninde s(A) < s(C) < s(A) olduğundan b < c < a olur.
Örnek soru: Yukarıdaki ABC üçgeninin kenar uzunluklarına göre, ABC üçgeninin iç açılarının ölçülerini sıralayalım.
Çözüm: Üçgende en uzun kenar karşısındaki açı en büyük açıdır.