Birbirine paralel olmayan iki düzlem yüzeyle sınırlandırılmış saydam ortamlara optik prizma denir. Prizmalar; ışığın doğrultusunu değiştirmek, tam yansıma yoluyla görüntü yönünü çevirmek veya beyaz ışığı bileşenlerine (renklerine) ayırmak amacıyla kullanılır.

1. Tam Yansımalı Prizmalar

Kesiti ikizkenar dik üçgen ($45^\circ – 90^\circ – 45^\circ$) olan ve camdan yapılan prizmalara tam yansımalı prizma denir.

• Sınır Açısı Koşulu: Camdan havaya geçişte sınır açısı yaklaşık $42^\circ$‘dir.

• Işın prizma içindeki bir yüzeye $42^\circ$‘den daha büyük bir açıyla (genellikle $45^\circ$) çarptığında havaya geçemez; tam yansıma yapar.

Standart Işın Yolları

• Dik Kenardan Giriş (Işını $90^\circ$ saptırma): Işın dik kenara dik ($90^\circ$) girer, kırılmadan hipotenüs yüzeyine ulaşır. Hipotenüsün normali ile $45^\circ$ açı yapar. $45^\circ > 42^\circ$ olduğundan tam yansımaya uğrar ve diğer dik kenardan dik olarak dışarı çıkar. Işının doğrultusu $90^\circ$ sapmış olur (Periskoplarda kullanılır).

• Hipotenüsten Giriş (Işını $180^\circ$ saptırma): Işın hipotenüs yüzeyine dik girer, ilk dik kenara $45^\circ$ ile çarparak tam yansır, ardından karşı dik kenara yine $45^\circ$ ile çarparak ikinci kez tam yansır. Hipotenüsten geldiği doğrultuya paralel fakat ters yönde dışarı çıkar. Işın $180^\circ$ döndürülmüş olur (Dürbünlerde ters görüntüyü düzeltmek için kullanılır).

• Hipotenüse Paralel Giriş: Işın dik kenara eğik girer, tabana paralel ilerleyip diğer dik kenardan kırılırken doğrultu kaymasına uğrar veya simetrik yansımalar yapar.

2. Işığın Prizmada Renklerine Ayrılması (Dispersiyon)

Beyaz ışık, farklı frekans ve dalga boyuna sahip görünür bölge renklerinin (Kırmızı, Turuncu, Sarı, Yeşil, Mavi, Mor) birleşimidir.

Saydam bir maddenin kırıcılık indisi, ışığın dalga boyuna ve frekansına bağlı olarak değişir:

• Frekans arttıkça (kırmızıdan mora doğru) ortamın o renge karşı gösterdiği kırıcılık indisi artar:

  $$n_{\text{mor}} > n_{\text{mavi}} > n_{\text{yeşil}} > n_{\text{sarı}} > n_{\text{turuncu}} > n_{\text{kırmızı}}$$

• Kırıcılık indisi en büyük olan renk en çok kırılır, indisi en küçük olan renk en az kırılır:

  • En az sapan / kırılan: Kırmızı

  • En çok sapan / kırılan: Mor

• Işığın ortamdaki hızı $v = \frac{c}{n}$ bağıntısına göre belirlenir. Cam prizma içinde en hızlı yayılan renk kırmızı, en yavaş yayılan renk ise mordur.

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Camdan havaya geçişte sınır açısının $42^\circ$ olduğu bir ortamda, kesiti ikizkenar dik üçgen olan bir tam yansımalı cam prizmanın dik kenarına dik olarak giren tek renkli bir ışın verilmiştir.

Bu ışının hipotenüs yüzeyine gelme açısı kaç derecedir ve ışın bu yüzeyden nasıl ayrılır?

A) Gelme açısı $42^\circ$; yüzeye teğet kırılır.

B) Gelme açısı $45^\circ$; tam yansıma yapar.

C) Gelme açısı $45^\circ$; normale yaklaşarak havaya geçer.

D) Gelme açısı $90^\circ$; kırılmadan geçer.

E) Gelme açısı $30^\circ$; normalden uzaklaşarak kırılır.

Çözüm:

1. Işın dik kenara dik ($90^\circ$) çarptığı için doğrultusunu değiştirmeden prizmaya girer.

2. İkizkenar dik üçgenin taban açıları $45^\circ$‘dir. Geometrik çizim yapıldığında hipotenüs yüzeyine gelen ışının yüzey ile yaptığı açı $45^\circ$, dolayısıyla yüzeyin normali ile yaptığı gelme açısı da $45^\circ$ olur.

3. Gelme açısı ($45^\circ$), cam-hava sınır açısından ($42^\circ$) büyük olduğu için ışın tam yansıma yapar.

Doğru Cevap: B

Soru 2

Beyaz bir ışık demeti üçgen cam prizmaya gönderildiğinde renklerine ayrışmaktadır.

Prizmadan ayrılan renklerle ilgili;

I. Mor ışık kırmızı ışıktan daha fazla kırılmıştır.

II. Kırmızı ışığın prizma içerisindeki yayılma hızı mor ışığınkinden büyüktür.

III. Cam prizmanın kırmızı ışığa karşı kırıcılık indisi, mor ışığa karşı kırıcılık indisinden büyüktür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Mor ışığın dalga boyu en küçük, frekansı en büyüktür. Prizma mora karşı daha büyük kırıcılık indisi gösterir ($n_{\text{mor}} > n_{\text{kırmızı}}$) (III yanlış).

• Kırıcılık indisi büyük olan mor ışık daha çok kırılır ve doğrultusundan en fazla sapar (I doğru).

• Işığın ortamdaki hızı $v = c/n$ bağıntısına bağlıdır. $n_{\text{kırmızı}} < n_{\text{mor}}$ olduğundan prizma içinde $v_{\text{kırmızı}} > v_{\text{mor}}$ olur (II doğru).

Doğru Cevap: B

Soru 3

Kesiti ikizkenar dik üçgen olan tam yansımalı bir cam prizmanın hipotenüs yüzeyine dik olarak giren tek renkli bir ışık ışını için;

I. Prizmaya girerken kırılmaya uğramaz.

II. Karşılaştığı dik kenarlarda iki defa tam yansıma yapar.

III. Prizmayı terk ederken ilk geliş doğrultusuna paralel ve ters yönde yol alır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Işın hipotenüs yüzeyine dik ($90^\circ$) girdiği için kırılmadan içeri geçer (I doğru).

• Birinci dik kenara $45^\circ$ gelme açısıyla çarpar. Sınır açısı $42^\circ$ olduğundan tam yansır ve ikinci dik kenara yönelir. İkinci kenara da $45^\circ$ ile çarparak ikinci kez tam yansır (II doğru).

• Ardından tekrar hipotenüs yüzeyine dik çarparak dışarı çıkar. Giriş ve çıkış doğrultuları birbirine paraleldir ancak ters yöndedir; ışın $180^\circ$ sapmıştır (III doğru).

Doğru Cevap: E

Soru 4

Camdan yapılmış bir prizmanın etrafı hava yerine kırıcılık indisi cama çok yakın olan şeffaf bir sıvı ile dolduruluyor.

Bu durumda prizmaya gönderilen tek renkli bir ışının sapma açısı ve sınır açısı ilk duruma göre nasıl değişir?

Çözüm:

1. İki ortam arasındaki indis farkı azaldıkça kırılma miktarı azalır; ışın daha az saparak yoluna devam eder (Sapma açısı azalır).

2. Sınır açısı bağıntısı $\sin\theta_s = \frac{n_{\text{dış}}}{n_{\text{prizma}}}$ şeklindedir. Dıştaki sıvının indisi havanınkinden büyük olduğu için pay büyür, kesrin değeri 1’e yaklaşır; dolayısıyla sınır açısı artar.

Doğru Cevap: A

Soru 5

Tek renkli $S$ ışık ışını, ikizkenar dik üçgen prizmanın dik kenarına paralel olacak şekilde hipotenüs yüzeyine gönderildiğinde prizma içerisinde tam yansımalar yaparak sistemi terk etmektedir.

Bu durum prizmaların hangi teknolojik veya pratik uygulamasına örnek oluşturur?

A) Mikroskoplarda ışığı odaklama

B) Dürbün ve periskoplarda görüntüyü yönlendirme ve doğrultma

C) Güneş pillerinde elektrik üretme

D) Konveks aynalarda görüş alanını genişletme

E) Çukur aynalarda ısı toplama

Çözüm:

Tam yansımalı prizmalar; hafiflikleri, aynalar gibi arkasındaki sır tabakasının aşınma riskinin olmaması ve ışığı %100’e yakın verimle yönlendirebilmeleri nedeniyle periskoplarda (ışığı $90^\circ$ çevirme) ve prizmalı dürbünlerde (ışığı $180^\circ$ çevirip ters görüntüyü düzeltme) yönlendirici optik eleman olarak kullanılır.

Doğru Cevap: B