Düzgün bir manyetik alan içine yerleştirilen ve serbestçe dönebilen bir eksene sahip kapalı bir tel çerçeveden elektrik akımı geçirildiğinde, çerçevenin karşılıklı kenarlarına etki eden manyetik kuvvetler bir dönme etkisi (tork) meydana getirir. Bu fiziksel ilke, elektrik enerjisini mekanik dönme hareketine çeviren elektrik motorlarının ve analog ölçü aletlerinin (galvanometre vb.) temel çalışma prensibini oluşturur.

Kuvvetlerin Analizi ve Dönme Hareketi

Düzgün bir $\vec{B}$ manyetik alanı içine düşey eksen etrafında serbestçe dönebilecek biçimde yerleştirilen dikdörtgen bir tel çerçeve ele alındığında:

• Manyetik Alana Paralel Kenarlar: Bu kenarlardan geçen akım ile $\vec{B}$ manyetik alan vektörü aynı doğrultuda (açı $0^\circ$ veya $180^\circ$) olduğu için $\sin 0^\circ = 0$ gereğince bu kenarlara hiçbir manyetik kuvvet etki etmez.

• Manyetik Alana Dik Kenarlar: Bu kenarlar manyetik alana dik olduğundan her iki kenara da büyüklüğü $F = B \cdot i \cdot L$ olan manyetik kuvvetler etki eder.

• Sağ El Kuralı ile Yön Tayini: Sağ el kuralı uygulandığında, karşılıklı iki kenara etki eden manyetik kuvvetlerin büyüklüklerinin eşit, ancak yönlerinin birbirine zıt olduğu görülür (biri sayfa düzleminden içeri, diğeri sayfa düzleminden dışarı doğru).

• Bu zıt yönlü kuvvet çifti, çerçevenin simetri eksenine göre aynı yönde döndürme etkisi oluşturarak çerçevenin eksen etrafında dönmesini sağlar.

Manyetik Torkun Matematiksel Modeli

Çerçeve düzlemi manyetik alan çizgilerine paralel olduğu anda manyetik tork en büyük (maksimum) değerini alır:

• $\tau$ (Tork): Manyetik kuvvetlerin oluşturduğu toplam döndürme momenti ($\text{N}\cdot\text{m}$).

• $B$: Ortamdaki manyetik alanın şiddeti ($\text{Tesla}$, $\text{T}$).

• $i$: Çerçeveden geçen elektrik akımı ($\text{Amper}$, $\text{A}$).

• $A$: Dikdörtgen çerçevenin yüzey alanı ($\text{m}^2$).

• $N$: Çerçevenin sarım sayısı (bobin katı).

Torkun Bağlı Olduğu Değişkenler:

1. Manyetik alan şiddeti ($B$) arttıkça tork artar.

2. Telden geçen akım şiddeti ($i$) arttıkça tork artar.

3. Çerçevenin yüzey alanı ($A$) büyüdükçe tork artar.

4. Sarım sayısı ($N$) artırıldığında döndürme etkisi doğru orantılı olarak katlanır.

5. Açı Durumu: Çerçeve döndükçe yüzey normali ile manyetik alan arasındaki açı değişir; çerçeve düzlemi manyetik alana tam dik konuma geldiğinde ($\vec{B}$ ile yüzey dikmesi paralel olduğunda) kuvvetler çerçeveyi döndüremez, tork sıfır olur.

5 Çözümlü Test Sorusu

Soru 1

Düzgün bir $\vec{B}$ manyetik alanı içine yerleştirilen dikdörtgen tel bir çerçeveden $i$ akımı geçmektedir.

Buna göre çerçeveye etki eden manyetik torkun büyüklüğünü artırmak için;

I. Çerçeveden geçen akım şiddetini artırmak,

II. Çerçevenin sarım sayısını artırmak,

III. Çerçevenin yüzey alanını küçültmek,

işlemlerinden hangileri tek başına yapılabilir?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve II

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

Manyetik tork bağıntısı $\tau = B \cdot i \cdot A \cdot N$ şeklindedir.

• Akım ($i$) artırılırsa tork artar (I doğru).

• Sarım sayısı ($N$) artırılırsa tork artar (II doğru).

• Yüzey alanı ($A$) küçültülürse tork azalır (III yanlış).

Doğru Cevap: C

Soru 2

Kenar uzunlukları $20\text{ cm}$ ve $50\text{ cm}$ olan tek sarımlı dikdörtgen bir tel çerçeve, $2\text{ T}$ büyüklüğündeki düzgün manyetik alan içine konulmuştur.

Çerçeveden $4\text{ A}$ şiddetinde akım geçtiğinde, çerçeve düzleminin manyetik alana paralel olduğu andaki maksimum manyetik tork kaç $\text{N}\cdot\text{m}$ olur?

A) $0{,}4$

B) $0{,}8$

C) $1{,}6$

D) $4{,}0$

E) $8{,}0$

Çözüm:

1. Çerçevenin alanı metre cinsinden hesaplanır:

   $$A = 0{,}2\text{ m} \cdot 0{,}5\text{ m} = 0{,}1\text{ m}^2$$

2. Maksimum tork bağıntısı uygulanır:

   $$\tau = B \cdot i \cdot A \cdot N = 2 \cdot 4 \cdot 0{,}1 \cdot 1 = 0{,}8\text{ N}\cdot\text{m}$$

Doğru Cevap: B

Soru 3

Manyetik alan içerisindeki dikdörtgen bir tel çerçevenin dönme hareketiyle ilgili olarak;

I. Çerçevenin manyetik alana paralel olan kenarlarına manyetik kuvvet etki etmez.

II. Çerçevenin manyetik alana dik kenarlarına etki eden kuvvetler zıt yönlüdür.

III. Çerçeve düzlemi manyetik alana dik konuma ulaştığında net tork sıfır olur.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

• Manyetik alana paralel kenarlarda $\theta = 0^\circ$ olduğundan $F = B \cdot i \cdot L \cdot \sin 0^\circ = 0$ olur (I doğru).

• Manyetik alana dik kenarlardan zıt yönlü akımlar geçtiği için sağ el kuralına göre bu kenarlara etki eden kuvvetler ters yönlüdür (biri içeri, diğeri dışarı) (II doğru).

• Çerçeve dik konuma ulaştığında kuvvetler dönme ekseninden dışarı doğru çekme etkisi yapar; dönme kolu sıfırlandığı için tork sıfır olur (III doğru).

Doğru Cevap: E

Soru 4

Aynı büyüklükteki düzgün $\vec{B}$ manyetik alanı içine yerleştirilen $X$ ve $Y$ tel çerçevelerinden sırasıyla $2i$ ve $i$ akımları geçmektedir. $X$ çerçevesinin alanı $A$, sarım sayısı $2N$; $Y$ çerçevesinin alanı $2A$, sarım sayısı $3N$‘dir.

Çerçevelerin düzlemleri manyetik alana paralelken oluşan maksimum torkların oranı $\frac{\tau_X}{\tau_Y}$ kaçtır?

A) $\frac{1}{3}$

B) $\frac{2}{3}$

C) $1$

D) $\frac{4}{3}$

E) $2$

Çözüm:

$\tau = B \cdot i \cdot A \cdot N$ bağıntısına göre:

• $\tau_X = B \cdot (2i) \cdot A \cdot (2N) = 4 \cdot (B \cdot i \cdot A \cdot N)$

• $\tau_Y = B \cdot i \cdot (2A) \cdot (3N) = 6 \cdot (B \cdot i \cdot A \cdot N)$

• Oranlandığında:

  $$\frac{\tau_X}{\tau_Y} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Doğru Cevap: B

Soru 5

Elektrik motorlarının çalışma ilkesi aşağıdakilerden hangisiyle doğrudan ilişkilidir?

A) Manyetik akı değişiminin indüksiyon akımı oluşturması

B) Yüklü cisimler arasındaki elektrostatik itme kuvveti

C) Manyetik alan içinde akım geçen iletken çerçeveye etki eden manyetik tork

D) İletkenlerin içinde elektrik alanın sıfırlanması

E) Transformatörlerde alternatif gerilimin yükseltilmesi

Çözüm:

Elektrik motorları, içlerindeki bobin sarımlı çerçeveden akım geçirildiğinde manyetik alanın uyguladığı kuvvetlerin oluşturduğu manyetik tork sayesinde dönme hareketi üretir. Dolayısıyla elektrik enerjisini mekanik enerjiye çeviren bu aletlerin temel dayanağı manyetik alandaki çerçevenin torkudur.

Doğru Cevap: C