2. dereceden denklemler 10. Sınıf

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere,

ax² + bx + c = 0

şeklindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

• Denklemi sağlayan x gerçek (reel) sayılarına denklemin kökleri denir.
• Köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi (doğruluk kümesi) denir.
• Kökler denklemi sağlar.

Çözümlü Sorular

Çarpanlara Ayırma Yöntemi İle Kök Bulma

Çözümlü Sorular

Δ (Delta) ile Kök Bulma

Çözümlü Sorular

Karmaşık Sayılar

Karmaşık Sayı Tanımı

• ax² + bx + c = 0 denkleminin Δ < 0 iken reel (gerçek) kökünün olmadığını daha önceden biliyoruz.
  Örneğin x² + 1 = 0 denkleminin reel kökü yoktur.
  Çünkü x² + 1 = 0 ise x² = -1 dir. Karesi -1 olan reel sayı yoktur.
• Şimdi bu türden denklemlerin çözümünü mümkün kılan ve reel sayılar kümesini de kapsayan yeni bir küme tanımlayacağız.
  a ve b reel sayı, i² = -1 olmak üzere
  z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir.
  C = {z: z = a+bi; a,b ∈ R ve i² =-1} dir.
• z = a + bi şeklindeki yazılışına z karmaşık sayısının standart biçimi denir.
• z = a + bi karmaşık sayısında a ya reel kısım, b ye imajiner (sanal) kısım denir ve Re(z) = a, im(z) = b şeklinde gösterilir.

Aşağıdaki sayıları inceleyiniz.
z = 2 + 5i ise Re(z) = 2, im(z) = 3
z = 4i – 5 ise Re(z) = -5, im(z) = 4
z = 6i ise Re(z) = 0, im(z) = 6
z = 7 ise Re(z) = 7, im(z) = 0 dir.

Çözümlü Sorular

İki Karmaşık Sayının Eşitliği

Çözümlü Sorular

Bir Karmaşık Sayının Eşleniği

Çözümlü Sorular

Kökleri Karmaşık Olan Denklemler

Not: Reel katsayılı ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri a + b.i ise diğer kök bunun eşleniği olan a – b.i dir.

Çözümlü Sorular

Karmaşık Sayılarda i nin Kuvvetleri (Fen Liseleri)

Çözümlü Sorular

Karmaşık Sayılarda Dört İşlem (Fen Liseleri)

Toplama ve Çıkarma İşlemi

Çarpma İşlemi

Bölme İşlemi

Çözümlü Sorular

Kökler ve Katsayılar Arasındaki İlişki

Simetrik Kök: ax² + bx + c = 0 denkleminin simetrik iki kökü varsa b = 0 dır.
Simetrik kökler toplama işlemine göre birbirinin tersidir. (x₁ = -x₂)

Çözümlü Sorular

Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemin Yazılması

Çözümlü Sorular

2. Dereceden Denklemler 1 Rehber Matematik

2. Dereceden Denklemler 2 Rehber Matematik

2. Dereceden Denklemler 3 Rehber Matematik

2. Dereceden Denklemler 4 Rehber Matematik

2. Dereceden Denklemler 5 Rehber Matematik

2. Dereceden Denklemler 6 Rehber Matematik

2. Dereceden Denklemler Soru Çözümü Rehber Matematik