Derya dedi ki:Bireyler, harcanabilir gelirlerini tasarruf etmek ya da tüketmek amacıyla kullanırlar. Bir ekonomik modelde, herhangi bir ülkenin tüketim harcamaları C TL ve tasarruf harcamaları da S TL olmak üzere, C = 0,015x 2 + 0,48 x + 187,2 S = 0,007x 2 + 0,23 x + 82,5 biçiminde, x ( OÑfVs ) e bağlı olarak ifade edilmiõtir. Tüketim ve tasarruf harcamalarının toplamı, bir ülkenin harcanabilir gelirini gösterir. Sizce harcanabilir geliri gösteren D ( x ) fonksiyonu nasıl bulunabilir.
Örnek: A = { – 1, 0, 1 } ve B = { – 1, 0, 1, 2, 3 } kümeleri arasında f : A ” B ,
x ” 2x + 1 õeklinde bir iliõki tanımlanmıştır.
Bu iliöLinin bir fonLsiyon olup olmadışını belirleyelim. ‘onLsiyon ise
HÌrüntü Lümesini ya[alım, Hraüôini Ài[elim.
f ( x ) = 2x + 1 ise f ( – 1 ) = 2 . ( –1 ) + 1 = – 1
f ( 0 ) = 2 . ( 0 ) + 1 = 1 ve
f ( 1 ) = 2 . ( 1 ) + 1 = 3 olur.
O hºlde f = { ( – 1, – 1 ) , ( 0, 1 ) , ( 1, 3 ) } olur.
f yi i 7. ôekil u deki gibi õema ile gösterebiliriz. f, A dan B ye bir fonksiyondur.
¥ünkü f ile A nın her elemanı B nin yalnız bir elemanına eõlenmiõ
ve A da eõlenmedik eleman kalmamıõtır. f fonksiyonunun görüntü kümesi
f ( A ) = { – 1, 1, 3 } tür.
f fonksiyonunu oluõturan her bir sıralı ikiliyi koordinat sisteminde gösterirsek
f fonksiyonunun graùğini çizmiõ oluruz (8. ôekil )
Örnek: Gerçek sayılarda tanımlı f( x) = 2x + 1 ve g( x) = 5x – 3 fonksiyonları veriliyor.
f ( 3m ) = g ( 2m ) olduğuna göre m nin kaç olduğunu bulalım .
f( x) = 2x + 1 ⇒ f(3m) = 2.3m + 1 = 6m + 1,
g( x) = 5x – 3 ⇒ g(2m) = 5.2m – 3 = 10m – 3 olur.
Şimdi m yi bulalım:
f(3m) = g(2m) ⇒ 6m + 1 = 10m – 3
⇒ 4m = 4
⇒ m = 1 bulunur.
Soru: Uygun tanım aralığında, f(x) = 4x+2 ve g(x) = 2x2-1 fonksiyonları veriliyor. Buna göre (f3+3g)(-1) ifadesinin eşitini bulunuz.
Çözüm: (f3+3g)(-1)=(f(-1))3 + 3g(-1) = (-4+2)3+3(2-1)=-8+3=-5
Soru: f={(-1, 2), (0, 3), (1, 4), (2, 5)}
g={(-1, 3), (1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8)} fonksiyonları için f+g ve f-g fonksiyonlarını bulunuz.
Çözüm: f nin tanım kümesi {-1, 0, 1, 2}
g nin tanım kümesi {-1, 1, 2, 3, 4}
Bu iki kümenin kesişimi {-1, 1, 2} bulunur.
(f+g)(-1)=5
(f+g)(1)=9
(f+g)(2)=11
O halde f+g={(-1, 5), (1, 9), (2, 11)}
(f-g)(-1)=-1
(f-g)(1)=-1
(f-g)(2)=-1
O halde f-g={(-1, -1), (1, -1), (2, -1)}
Örnek: “15 õekil u de bir okuldaki sınıýarı sınıf meWcutlarına eöleyen f fonksiyonu, i 16. õekil u de de bu sınıýarın matematik dersindeki not ortalamalarını eöleyen I fonksiyonu Werilmiötir. Buna HÌre f We I fonksiyonlarını inceleyelim.
f fonksiyonuna göre mevcudu 19 olan sınıfın hangisi olduğu sorulduğunda tartıõmasız herkesin 10 – B cevabını vereceği kesindir. Ancak h fonksiyonuna göre not ortalaması 5 olan sınıfın hangisi olduğu sorulduğunda 10 – A cebanı verenler olabileceği gibi 10 – B cevabını da alabiliriz.
f fonksiyonunda tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü birbirinden farklı iken h fonksiyonda bu durum böyle değildir. ¥ünkü h fonksiyonunun bazı elemanlarının görüntüleri aynıdır. O hºlde f fonksiyonu bire bir iken h fonksiyonu bire bir değildir.
r f : A ” B fonksiyonunda her y ` B için f ( x ) = y olacak
biçimde en az bir x ` A varsa f fonksiyonu Ìrten
fonksiyondur, yani f ( A ) = B ise f fonksiyonu örtendir.
r f : A ” B fonksiyonu için f ( A ) á B ise yani değer
kümesinde eõlenmeyen en az bir eleman kalıyorsa f
fonksiyonu iÀine fonksiyondur.